1、2021年南阳市A类学校第一次高二年级阶段检测联合考试数学(文科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：选修12， 44，45。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的虚部为A. B.i C. D. i2.如果今天是2021年6月22日(星期二)，那么两百天后是A.星期四 B.星期五 C.星期六 D.星期日3.复数的知识结构图如图所示，则图中(1)、(2)、(3)处应分别填入的是A.正整数 假分数 纯虚
2、数 B.自然数 假分数 纯虚数C.正整数 小数 纯虚数 D.自然数 小数 实数4.若za1在复平面内对应的点位于第三象限，则实数a的取值范围是A.(2，1) B.(，2) C.(1，2) D.(， 1)5.某植物种子的每百颗的发芽颗数y和温度x(单位：)的散点图如图所示，根据散点图，在0至24之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽颗数y和温度x的回归方程类型的是A.ybxa B.ybexa C.ybx2a D.ybsinxa6.在极坐标系中，方程2(1cos)cos0表示A.两条直线 B.两个圆 C.一条直线和一个圆 D.一条射线和一个圆7.现有下列四个命题：甲：直线l经过点(0，1)；乙
3、：直线l经过点(1，0)；丙：直线l经过点(1，1)；丁：直线l的倾斜角为锐角。如果只有一个假命题，则假命题是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.已知某地区内猫的寿命超过10岁的概率为0.84，超过15岁的概率为0.21。那么在该地区内，一只寿命超过10岁的猫，寿命超过15岁的概率为A.0.21 B.0.25 C.0.45 D.0.639.半圆形是生活中很常见的图形，如图1的量角器，半球体是将球体截去一半所得的几何体，如图2的半球建筑设计图就用到了半球体。若一个半圆形的半径为r，则其周长为(2)r。将此结论类比到空间，得到的正确结论是A.若一个半球体的半径为r，则其表面积为3r2B.若一个半球体
4、的半径为r，则其表面积为r2C.若一个半球体的半径为r，则其表面积为r2D.若一个半球体的半径为r，则其表面积为r210.已知z的共轭复数13i，且|z0|zi|，则|z0|的最大值为A.2 B. C.2 D.11.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为ax2。以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为16asin。若射线(0)与C交于点A，与M交于点B，则当正数a在变化时，|OA|OB|的最小值为A.4 B.12 C.5 D.1212.若a，bln，c，则A.abc B.bac C.cab D.acb第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡
5、的相应位置。13.执行如图所示的程序框图，则输出的i 。14.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，则曲线M的普通方程为 。15.在复数集内，方程(z2i)(z44)0的解的个数为 。16.观察下列等式：1323(12)2，2333(123)212，3343(1234)232，4353(12345)262，。根据等式的规律，可得10131023(12102)2 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题：共60分。17.(12分)听流行音乐是众多学生的一项兴趣爱好，某机构为了解某校学生是否喜欢这项兴趣爱好与性别的关联性，随机
6、调查了该校50名男生和50名女生，其中男生有32人喜欢，女生有42人喜欢。(1)完成下面的列联表：(2)根据列联表，是否有95%的把握认为该校学生喜欢听流行音乐与性别有关？说明你的理由。附：，其中nabcd。18.(12分)(1)用分析法证明：。(2)用反证法证明：n23n(nN*)为偶数。19.请考生从A，B两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。A.选修44：坐标系与参数方程(12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4。(1)求l的普通方程与圆C的直角坐标方程；(2)若l与圆C相交于A
7、，B两点，P(1，0)，求|PA|PB|。B.选修45：不等式选讲(12分)已知函数f(x)|x1|x7|。(1)证明：8f(x)a212x对x1，2恒成立，求a的取值范围。20.(12分)已知复数z的模为1。(1)写出一个z，使得zR，但z3R(只需要写出一个z，无需证明)；(2)设zcosisin(R)，z12(cosisin)(R)，分别求zz1，zz12，zz13的实部(用， 表示)，并归纳得出zz1n(nN*)的实部。21.(12分)某小型企业在开春后前半年利润情况如下表所示：设第i个月的利润为y万元。(1)根据表中数据，求y关于i的回归方程(系数精确到0.01)；(2)由(1)中的
8、回归方程预测该企业第7个月的利润是多少万元？(结果精确到整数部分，如98.1万元98万元)(3)已知y关于i的线性相关系数为0.8834。从相关系数的角度看，y与i的拟合关系式更适合用还是，说明你的理由。参考数据： 1933.5，2225223188，1418.5259，1140.96109.44，取2005.4。附：样本(xi，yi)(i1，2，n)的相关系数，线性回归方程中的系数。(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为2|sin2|2。(1)求C的极坐标方程；(2)求C与D的交点个数。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xa|x3a|。(1)当a1时，求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)的最小值为4，且(am)(am)，求n2的最小值。
