1、1圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3)解：圆的方程可化为(x2)2(y3)213，所以圆心坐标是(2，3)故选D.2圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A. B. C. D. 解：由题可知直线2axby20过圆心(1，2)，故可得ab1，又ab，ab.故选A.3若圆C的半径长为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴相切，则该圆的标准方程是()A(x3)21 B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21 D(y1)21解：设圆心为(a，1)，由已知得d1，a2.故选B.4()已知过点P
2、(2，2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1 C2 D解：设过点P(2，2)且与圆(x1)2y25相切的直线为l，点P在圆上，由圆心C(1，0)，P(2，2)得kCP2.又直线l与axy10垂直，akCP2.故选C.5()设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则的最小值为()A6 B4 C3 D2解：由题意知圆心C，半径r2.过点C作直线x3的垂线，垂足为Q，则minr624.故选B.6已知函数f(x)x24x3，集合M(x，y)|f(x)f(y)0，集合N(x，y)|f(x)f(y)0，则集合MN的面积是()A B C D2解：由
3、已知可得M(x，y)|f(x)f(y)0(x，y)|(x2)2(y2)22，N(x，y)|f(x)f(y)0(x，y)|(xy)(xy4)0，则MN(x，y)|，作出其交集部分如图所示(阴影部分)，其面积为圆面积的一半，即S()2.故选C.7已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_解：设圆心坐标为(x，0)，则有，解得x2.由两点距离公式得r，所以圆的方程为(x2)2y210.故填(x2)2y210.8已知A，B是圆O：x2y216上的两点，且6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的坐标是_解：设圆心M(x，y)，由6知，圆M的半径r3，则3，
4、即3，(x1)2(y1)29.又，有x2y27.故圆心M的轨迹满足方程组解得圆心M为两个点：M1，M2.故填，(，)9(1)已知圆经过A(2，3)和B(2，5)两点，若圆心在直线x2y30上，求圆的方程；(2)求过点A(1，0)，B(3，0)和C(0，1)的圆的方程解：(1)解法一：线段AB中垂线的方程为2xy40，它与直线x2y30的交点(1，2)为圆心，由两点间的距离公式得r210，圆的方程为(x1)2(y2)210.解法二：设方程(两种形式均可以)，由待定系数法求解(2)解法一：线段AB中垂线的方程为x1，线段AC的中垂线方程为xy0，由得圆心坐标为M(1，1)，半径r，圆的方程为(x1
5、)2(y1)25.解法二：设方程，由待定系数法求解10()已知定点A(4，0)，P点是圆x2y24上一动点，Q点是AP的中点，求Q点的轨迹方程解：设Q点坐标为(x，y)，P点坐标为(xP，yP)，则x且y，即xP2x4，yP2y，又点P在圆x2y24上，xy4，将xP2x4，yP2y代入得(2x4)2(2y)24，即(x2)2y21.故所求轨迹方程为(x2)2y21.11在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)x22xb(xR)与两坐标轴有三个交点记过三个交点的圆为圆C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)圆C是否经过定点(与b的取值无关)？证明你的结论解：(1)令x0，得抛
6、物线与y轴的交点是(0，b)令f(x)0，得x22xb0，由题知b0，且0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb.令x0，得y2Eyb0，此方程有一个根为b，代入得Eb1.所以圆C的轨迹方程是x2y22x(b1)yb0.(3)圆C过定点，证明如下：假设圆C过定点(x0，y0)(x0，y0不依赖于b)，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为xy2x0y0b(1y0)0.(*)为使(*)式对所有满足b1(b0)的b都成立，必须有1y00，结合(*)式得x2x00，解得或经检验知，点(0，1)，(2，1)均在圆C上因此，圆C过定点 ()在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题意知有y22x23，即y2x21为圆心P的轨迹方程(2)设P(x0，y0)，由点到直线的距离公式得，即1.又点P在双曲线y2x21上，yx1.联立解得或此时圆P的半径r.圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.
