1、1已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1 B C D解：易知kabk(1，1，0)(1，0，2)(k1，k，2)，2ab2(1，1，0)(1，0，2)(3，2，2)kab与2ab互相垂直，(kab)(2ab)(k1，k，2)(3，2，2)0，解得k.故选D2已知点A(2，5，1)，B(2，2，4)，C(1，4，1)，则向量与的夹角为()A30 B45 C60 D90解：由已知得(0，3，3)，(1，1，0)，cos，.向量与的夹角为60.故选C3已知(1，5，2)，(3，1，z) ，(x1，y，3)若，且平面ABC，则()A. B.C. D.解
2、：，0，即13512z0，解得z4.又平面ABC，有即解得.故选D.4()如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()A. B.C. D.解：设CB1，则A(2，0，0)，B1(0，2，1)，B(0，0，1)，C1(0，2，0)，(2，2，1)，(0，2，1)，则cos，故选A.5如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点若PDA45，则EF与平面ABCD所成的角的大小是()A90 B60C45 D30解：设ADa，ABb，PDA45，PA平面ABCD，PAAD，PAADa.以点A
3、为坐标原点，AB，AD，AP所在射线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则A(0，0，0)，P(0，0，a)，E，F，.易知(0，0，a)是平面ABCD的一个法向量设EF与平面ABCD所成角为，则sin.45.故选C.6在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是()A.a B.a C.a D.a解：以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在射线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(a，a，0)，M，A1(a，0，a)(a，0，a)，.设n(x，y，z)为平面MBD的一个法向量，则即取z1，则n.点A1到平面B
4、DM的距离da.故选A.7在空间直角坐标系Oxyz中，给定点P(2，1，3)，若点A与点P关于xOy平面对称，点B与点P关于z轴对称，则.解：依题意，知A(2，1，3)，B(2，1，3)，则(4，2，6)，|2.故填2.8()如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是_解：以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体边长为2，则D(0，0，0)，N(0，2，1)，M(0，1，0)，A1(2，0，2)故(0，2，1)，(2，1，2)所以cos，0，故DNA1M，所以所求夹角为90(亦
5、可利用线面垂直性质定理证得DNA1M)故填90.9设，分别是平面，的法向量，根据下列条件判断平面，的位置关系：(1)(2，2，5)，(6，4，4)；(2)(1，2，2)，(2，4，4)；(3)(2，3，5)，(3，1，4)解：(1)262(4)540，.(2)易得，.(3)由条件可知，不存在任何实数，使，且0，则平面与不平行也不垂直，平面，相交10()如图1，在RtABC中，C90，BC3，AC6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2.(1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小
6、解：(1)证明：由DEA1D且DEDC，得DE平面A1DC.DEA1C，又A1CCD，A1C平面BCDE.(2)如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz，则A1(0，0，2)，D(0，2，0)，M(0，1，)，B(3，0，0)，E(2，2，0)设平面A1BE的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.又(3，0，2)，(1，2，0)，所以令y1，则x2，z.得n(2，1，)设CM与平面A1BE所成的角为，因为(0，1，)，所以sin|cosn，|.所以CM与平面A1BE所成角的大小为.11()如图，直三棱柱ABCABC，BAC90，ABACAA，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明
7、：MN平面AACC；(2)若二面角AMNC为直二面角，求的值解：(1)证明：连结AB，AC，由已知BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，所以M为AB中点，又因为N为BC中点所以MNAC，又MN平面AACC.AC平面AACC，因此MN平面AACC.亦可取AB中点P，连接MP，NP，通过证明平面MPN平面AACC证明结论(2)以A为坐标原点，分别以直线AB，AC，AA为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系Oxyz，如图所示设AA1，则ABAC，于是A(0，0，0)，B(，0，0)，C(0，0)，A(0，0，1)，B(，0，1)，C(0，1)，所以M，N，设m(x1，y1，z1)是平面AMN
8、的法向量，由得可取m(1，1，)设n(x2，y2，z2)是平面MNC的法向量，由得可取n(3，1，)因为AMNC为直二面角，所以mn0，即3(1)(1)20，解得. ()如图， 四棱柱ABCDA1B1C1D1中， 侧棱A1A底面ABCD, ABDC, ABAD, AD CD 1, AA1 AB 2, E为棱AA1的中点. (1)证明B1C1CE; (2)求二面角B1CEC1的正弦值. (3)设点M在线段C1E上， 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为， 求线段AM的长. 解：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B1(0，2
9、，2)，C1(1，2，1)，E(0，1，0)(1)证明：易得(1，0，1)，(1，1，1)，于是0，B1C1CE.(2)(1，2，1)设平面B1CE的法向量m(x，y，z)，则即消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一个法向量为m(3，2，1)由(1)知，B1C1CE，又CC1B1C1，CECC1C，可得B1C1平面CEC1，故(1，0，1)为平面CEC1的一个法向量于是cosm，从而sinm，.二面角B1CEC1的正弦值为.(3)(0，1，0)，(1，1，1)设(，)，01，有(，1，)可取(0，0，2)为平面ADD1A1的一个法向量设为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则sin.于是，解得，AM.
