1、题目 第四章三角函数任意角的三角函数、诱导公式高考要求 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义会求yAsin(xj)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式知识点归纳 1 三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，那么； ； ； （； ； ）2 三角函数的符号：sin+cos+tan+cot+由三角函数的定义，
2、以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。3特殊角的三角函数值：0sin010cos100tan010cot1004三角函数的定义域、值域：函 数定 义 域值 域5诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：，其中诱导公式二： ； 诱导公式三： ； 诱导公式四：； 诱导公式五：； sinsinsinsinsinsincoscoscoscoscos
3、coscossin（1）要化的角的形式为（为常整数）；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”。任意角的概念的意义，任意角的三角函数的定义，同角间的三角函数基本关系、诱导公式由于本重点是任意角的三角函数角的基础，因而三学习本节内容时要注意如下几点：（1）熟练地掌握常用的方法与技巧，在使用三角代换求解有关问题时要注意有关范围的限制；（2）要注意差异分析，又要活用公式，要善于瞄准解题目标进行有效的变形，其解题一般思维模式为：发现差异，寻找联系，合理转化。只有这样才能在高考中夺得高分题型讲解 例1已知角的终边过点，求的六个三角函数值。解：因为过点，所以， 当； ；当 ；例2 已知角的终边上一点，且
4、，求的值。解：由题设知，所以，得，从而，解得或当时， ；当时， ；当时， 例3 若sin0，试确定所在的象限。分析一：首先确定sin与cos的符号，再判断所在的象限。解析一：由sin0知。由（1）知在第一象限，由（2）知在第三象限，所以在第一或第三象限。分析二：先化简关系式再确定的范围。解析二：由sin0有0，即sin20，所以,当k=2n（nZ）时，为第一象限，当k=2n+1（nZ）时，为第三象限故，为第一或第三象限。分析三：因判断所在的象限，故本题可以用特殊值（各个象限各取一个）来判断。解析三：若令=代入sin0，可以验证知，只有=满足条件，所以为第一或第三象限。例4 化简：（1）；（2）
5、解：（1）原式（2）原式 例5 化简解：原式例6 化简解：当时，原式当时，原式点评：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。例7化简：分析：如果用和差角的三角函数进行化简，显然很繁杂，若是观察到420+480=900,450+450=900,则可以直接应用诱导公式求解。解：原式= =12=1=点评：在解答化简问题时，要注意次数尽量可能低；项数尽可能少，函数种类尽量减少；尽量不含分式和根式，能求出值的尽量求出值。除之之外，善于发现差异，寻找联系，能进行合理的转化，也是非常重要的。如本题充分利用了角之间的联系，即互余关系，然后借助诱导
6、公式和平方关系轻松求解。例8若，求：的值。分析：由已知条件首先求出的值，再将所求式化简，可由“奇变偶不变，符号看象限”一步法化简，或直接运用诱导公式“负化正，大化小”化简，最后代值即可。解法一：由有解法二：原式=小结：（1）三角函数在各个象限的符号如下（理论根据是任意角的三角函数的定义）：正弦、余弦、正切函数在第一象限全正，在第二象限只有正弦为正，在第三象限只有正切为正，在第四象限只有余弦为正，而余割、正割、余切分别与正弦、余弦、正切的符号相同。（2）当判断 “形如”的三角函数符号问题时，首先应将函数值看成一个角（此角是以弧度制表示的），再设法弄清表示角的三角函数值的取值范围，即此角“”是第几
7、象限角。（3）在判断角的象限时，要灵活地选取方法，如特殊值对解选择题、填空题来说更好，可以节省更多的时间，而且也提高了准确率。（4）由“奇变偶不变，符号看象限”一步法化简比直接采用诱导公式化简要简捷得多，但在使用“奇变偶不变，符号看象限”时要对其真正的含义有透彻的理解，即诱导公式的左边为k900（kZ）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k900（kZ）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正
8、还是负，也就是公式右边的符号。学生练习 1已知集合，则这三个集合之间的关系为（） 2已知角的终边过点，则 ， 3若是第四象限角，则是第 象限角，是第 象限角。4若，且为二、三象限角，则的取值范围是 5已知，则 6ctg10 +ctg170+sin220+sin400+cos220+cos(40)= 7已知角a的终边经过点P(4k,3k) (k0),则cosa的值为 8若sin(q/2)=4/5,且sinq0,则q 所在的象限是 9当0a时，化简 10函数y=的定义域是 11函数y=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tgx/|tgx|+ctgx/|ctgx|的值域是 12已知点，在角的终边上，求、的值。13已知，求的值。14化简；参考答案：1B 2， 3 3三、二 4 5 6 0 7 4/5 8第三象限9a(0,/4,2cosa; a(/4,3/4, 2sina; a(3/4,), 2cosa10 0,/2 11 4,2,0 12因为， ,所以=5(1) 当时，则， ， (2) 当时，则， ， 13因为，所以故原式=14 (1)当(时，原式= (2)当(时，原式=课前后备注
