1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！数学 高考资源网 数学能力训练（95）高考资源网 1、(本小题满分 12 分)已知直线 1l 经过点 a,A 3，21,aB，直线 2l 经过点 21,C，22a,D。（1）若21l/l，求a 的值。（2）若21ll，求a 的值。2、(本小题满分 12 分)如图，在平面四边形 ABCD 中，BCD是正三角形，1ABAD，BAD.（）将四边形 ABCD 的面积 S 表示成关于 的函数；（）求 S 的最大值及此时 的值.3、(本小题满分 14 分)已知2x,2y,点 P 的坐标为y,x（1）当Zy,x时，求 P 的坐标满足1 yx的概率。
2、（2）当Ry,x时，求 P 的坐标满足1 yx的概率。4、(本小题满分 14 分)已知数列 na的前n 项和为nS，且22nnaS321,n，等差数列 nb中，11b=，53 b。（1）求数列 ,nnab的通项na 和nb；高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(2)设nnnbac，求数列 nc的前n 项和nT，5、(本小题满分 14 分)如图，在四棱锥 PABCD中，平面PAD平面 ABCD，PAD为等边三角形，底面 ABCD 为菱形，60BAD，Q 为 AD 的中点，2PA。（1）求证：AD平面 PQB;(2)求四棱锥 PABCD的体积（3）在线段 PC 上是否存在点
3、 M，使/PA平面 MQB；若存在，求出PC:PM的值。6、(本小题满分 14 分)已知数列 na是各项均不为0 的等差数列，公差为 d，nS 为其前n项和，且满足221nnaS，n*N数列 nb满足11nnnbaa，nT 为数列 nb的前n 项和（1）求1a、d 和nT；（2）若对任意的 n*N，不等式8(1)nnTn 恒成立，求实数 的取值范围；（3）是否存在正整数,m n(1)mn，使得1,mnT TT 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由 高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网 答案：高考资源网 1、(本小题满分 12 分)解
4、：设直线 2l 的斜率为2k，则3)2(1)2(22aak2 分（1）若21l/l，则直线 1l 的斜率为421 aak4 分 342aaa6 分 解得61aa或7 分 经检验当61aa或时，21l/l。8 分（2）若21ll 当02 k时，此时0a，211k，不符合题意。9 分 当02 k时，2l 的斜率存在，421 aak 由121 kk得到1)3(42aaa11 分 解得43aa或12 分 2、(本小题满分 12 分)解：（1）coscosBD2211211222 分 sinsinS ABD2111214 分 coscosBDS BCD232322434325 分 高考资源网（）您身边的
5、高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！232321cossinS ABCD 0 7 分（2）232321cossinS ABCD 233 sin9 分 0 323310 分 当23时，即65 时，S 有最大值231。12 分 3、(本小题满分 14 分)解：由2x得22x,由 2y得22y,(1)当Zy,x时，这是一个古典概型21012,x,21012,y1 分 总的基本事件个数是2555种。2 分 记“P 的坐标满足1 yx”为事件 A 3 分 事件 A 包含的基本事件有21,，10,，20,，01,，11,，21,，12,02,，12,，22,共 10 种。5 分 由古典概型的概率公式得
6、522510 AP6 分 答：P 的坐标满足1 yx的概率是 52 7 分 （2）当Ry,x时，这是一个几何概型 试验的全部结果构成的区域为2222y,x|y,x8 分 表示平面上的面积为1644S9 分 记“P 的坐标满足1 yx”为事件 B 10 分 所构成的区域为12222yx,y,x|y,xB即下图阴影部分 面积为293212 BS12 分 xy高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！所以 329SSBPB13 分 答：P 的坐标满足1 yx的概率是 329 14 分 4、(本小题满分 14 分)解（1）1122,22,nnnnSaSa*12,)nnnSSannN又
7、 ，（122,0,nnnnaaaa 2分*12,(2,),nnnannNaa 即数列是等比数列。11111,22,224nnaSaaaa 即 ，分设等差数列 nb的公差为d，dbb213得到2d6 分12 nbn8 分（II）(21)2,nncn231 12 21 23 25 2(21)2,nnn nTa ba ba bn 9 分23121 23 2(23)2(21)2nnnTnn 10 分因此：2311 22 22 22 2)(21)2nnnTn(11 分即：34111 2(222(21)2nnnTn ）12 分62)32(1 nnnT14 分 5、(本小题满分 14 分)解：（1）连 BD
8、，四边形 ABCD 菱形，ADAB，BAD=60 ABD 为正三角形，Q 为 AD 中点，ADBQ2 分PA=PD，Q 为 AD 的中点，ADPQ3 分高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！又 BQPQ=Q AD平面 PQB.5 分（2）平面PAD平面 ABCD平面PAD平面 ABCD=ADPQ平面 PAD，ADPQ 所以PQ平面 ABCD 7 分PQ是四棱锥 PABCD的高，3PQ 232432312ABCDPV9 分(3)存在，当31PCPM时，/PA平面 MQB由/AQBC 可得，ANQBNC，12AQANBCNC11 分21MCPM/PAMN12 分MN平面 MQ
9、B，PA平面 MQB，/PA平面 MQB 14 分 6、(本小题满分 14 分)解：（1）（法一）在221nnaS中，令1n，2n，得,322121SaSa即,33)(,121121dadaaa2 分解得11 a，2d，3 分21nan 111111()(21)(21)2 2121nnnba annnn，111111(1)2335212121nnTnnn5 分（法二）na是等差数列，nnaaa2121)12(212112naaSnnnan)12(2 分高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！由221nnaS，得nnana)12(2，又0na，21nan，则11,2ad3 分
10、(nT 求法同法一)（2）当n 为偶数时，要使不等式8(1)nnTn 恒成立，即需不等式(8)(21)8217nnnnn恒成立6 分828nn，等号在2n 时取得此时 需满足25 7 分当n 为奇数时，要使不等式8(1)nnTn 恒成立，即需不等式(8)(21)8215nnnnn恒成立8 分82nn是随n 的增大而增大，1n 时82nn取得最小值 6 此时 需满足21 9 分综合、可得 的取值范围是21 10 分（3）11,32121mnmnTTTmn，若1,mnT TT 成等比数列，则21()()213 21mnmn，即2244163mnmmn11 分（法一）由2244163mnmmn，可得2232410mmnm，即22410mm，12 分661122m 13 分又 mN，且1m ，所以2m，此时12n 因此，当且仅当2m，12n 时，数列 nT中的1,mnT TT 成等比数列14 分（法二）因为1136366nnn，故2214416mmm，即22410mm，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！661122m，（以下同上）13 分
