1、课时作业19古典概型基础巩固类1抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是(A)A向上的点数是奇数 B向上的点数是3C向上的点数是4 D向上的点数是6解析：向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A不是基本事件，B，C，D项均是基本事件2下列试验中是古典概型的有(C)A种下一粒大豆观察它是否发芽B从规格直径为(2500.6) mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC抛一枚硬币，观察其出现正面或反面的情况D某人射击中靶或不中靶解析：A中基本事件“发芽”与“未发芽”不是等可能发生的，B中试验的基本事件有无数个，D中“中靶”与“不中靶”也不是等可能发生的，因
2、此A，B，D都不是古典概型，故选C.3同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是(D)A3 B4C5 D6解析：事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)故选D.4从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是(B)A. B.C. D.解析：从四件产品中随机取出两件的所有取法有6种，取出的产品全是正品有3种取法，故所求概率为.故选B.5若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线xy4上的概率是(D)A. B.C. D.解析：由题意知
3、(m，n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)，共36种情况而满足点P(m，n)在直线xy4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为，故选D.6先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为(C)A. B.C. D.解析：由log2xy1，得2xy，其中x，y1,2,3,4,5,6，所以或或共3种情况，所以P，故选C.74张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出
4、的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(C)A. B.C. D.解析：从4张卡片中随机抽取2张，则有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，其中2张卡片上的数字之和为奇数的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种，所以概率为.8在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为(D)A1 B.C. D.解析：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，基本事件有甲乙、甲丙、乙丙，共3种，甲同学
5、被选中包含的基本事件有2种，所以甲同学被选中的概率P.9从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是.解析：从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机选取两点，共有10种取法，该两点间的距离为的有4种，所求事件的概率为P.10一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为.解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为.11古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质
6、不相克的概率为.解析：试验所含的基本事件为金，木、金，水、金，火、金，土、木，水、木，火、木，土、水，火、水，土、火，土共10种“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”之外的都不相克，共有5种，故抽取到的两种物质不相克的概率为.12袋中有红球、白球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：(1)三次颜色恰有两次同色(2)三次颜色全相同(3)三次摸到的红球多于白球解：每个基本事件为(x，y，z)，其中x，y，z分别取红球、白球，故基本事件个数为8.全集I(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(
7、白，红，白)，(白，白，红)，(白，白，白)(1)记事件A为“三次颜色恰有两次同色”因为A中含有基本事件个数为6，所以P(A)0.75.(2)记事件B为“三次颜色全相同”因为B中含基本事件个数为2，所以P(B)0.25.(3)记事件C为“三次摸到的红球多于白球”因为C中含有基本事件个数为4，所以P(C)0.5.13某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率解：(1)从A1，A2，A3，B1，B2，B3
8、6个国家中任选2个国家，有以下结果：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共有15种记“所选的两个国家都是亚洲国家”为事件M，则事件M包含3种结果：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，所以P(M).(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，有以下结果：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，
9、B3)，共有9种，记“这两个国家包括A1但不包括B1”为事件N，则事件N包含2种结果：(A1，B2)，(A1，B3)，所以P(N).能力提升类14齐王有上等，中等，下等马各一匹，田忌也有上等，中等，下等马各一匹，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为(C)A. B.C. D.解析：设齐王上等，中等，下等马分别为A，B，C，田忌上等，中等，下等马分别为a，b，c，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件有：(A，a)
10、，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，共9种有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，b)，(B，c)，(C，c)，共6种，齐王的马获胜的概率为P.故选C.15小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？试求点(x，y)落在直线xy7上的概率(2)规定：若xy10，则小王赢；若xy4，则小李赢，其他情况不分输赢试问这个游戏规则公平吗？请说明理由解
11、：(1)因x，y都可取1,2,3,4,5,6，故以(x，y)为坐标的点共有36个记点(x，y)落在直线xy7上为事件A，事件A包含的点有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6个，所以事件A的概率P(A).(2)记xy10为事件B，xy4为事件C，用数对(x，y)表示x，y的取值则事件B包含(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6个数对；事件C包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个数对由(1)知基本事件总数为36个，所以P(B)，P(C)，所以小王、小李获胜的可能性相等，游戏规则是公平的
