1、6.2.4向量的数量积（1）特别地，当=0或a=0时，a=0 （2）方向 当0时，a的方向与a方向相同；当0时，a的方向与a方向相反；（1）长度|a|=|a|向量的数乘定义：一般地，我们规定实数与向量a的积是一个向量，记作a 它的长度和方向规定如下：01复习回顾201问题情境问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题2：两个向量之间能进行乘法运算吗？物理学中有没有两个向量之间的有关乘法运算，如果有，该怎么定义？301学习目标1.了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算
2、律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算；3.体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。4.数学建模：从物理问题抽象出数学模型，数形结合，运用数量积解决实际问题.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算 教学重点与难点：1.教学重点：平面向量数量积的定义；2.教学难点：平面向量数量积的定义的理解和对数量积的应用。402仔细阅读课本P17P19，回答下列问题 1.向量a与b的夹角如何确定？2.如何根据物理中功的公式抽象出数学中两个向量的数量积公式？3.已知|a|=5，|b|=4,当a与b夹角分别是0，60，90，180时，求a b 4设1e，2e 是两个平行的单位向量则
3、下面的结果正确的是()A121eeB1-21eeC121eeD121ee502合作探究 问题3：一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？|cosWFS其中:是F与s的夹角追问：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？显然.功是标量，大小由力、位移及它们的夹角确定。思考：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量a、b，其结果又该如何表述？6评 03合作探究 功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。|cosWSF7评 03合作探究 已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作 ，则AOB=(0)叫做向量a与b的夹角,记作
4、baabABOOA a OB b当=0时，当=时，如果a与b的夹角是，2特点：共起点a与b同向；a与b反向我们说a与b垂直，记作ab803新知初探 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a|b|cos叫做向量a与b的数量积（或内积（inner product），记作ab，即ab=|a|b|cos规定：零向量与任一向量的数量积为0追问1：两个向量的数量积是数量，还是是向量？答：两个向量的数量积是数量，两个向量的线性运算结果是向量 说明：ab中间的“”在向量运算中不能省略掉，也不能换成“”运用数量积公式时，一定注意两向量的夹角范围是 0，903概念辨析 追问2：向量的数量积ab=|a|
5、b|cos 是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？正负取决于什么？10为正；时当ba_;a b 当时为负a b 当_时为零;a bab 其中：当_时=|;|.a bab 当_时0909018090 0 180 ab此时两向量垂直即判断：1）如果数量积ab0，则这两个向量的夹角是锐角()2）如果数量积ab0，则这两个向量的夹角是钝角()3）“a是零向量或b是零向量”是“ab=0”的充要条件()03典例精析 例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=，求ab23解：ab=|a|b|cos=54=54(-)=-102cos 312例2.设|a|=12，|b|=9，ab=，求a与 b的夹
6、角54 2解：由ab=|a|b|cos，得cos=因为0，所以=54 22=12 92a ba b23练 1在 ABC中，5BC，8AC，60C，则BCCA()A20 B20C20 3D20 3cos a ba b1103合作探究 追问3：（1）设a，b是非零向量，它们的夹角是，e是与b方向相同的单位向量，则ae 等于多少？（2）一个向量与它自身的数量积是多少？（3）|ab|与|a|，|b|之间有什么关系？你是如何发现的？1203合作探究 数量积的性质 设a，b是非零向量，它们的夹角是，e是与b方向相同的单位向量，则 (1)ae=ea=|a|cos (2)ab ab=0 (3)当a与b同向时，ab=|a|b|；当a与b反向时，ab=-|a|b|特别地，aa=|a|2或|a|=a a(4)|ab|a|b|（由|cos|1得到）13041.向量的数量积的定义；2.向量的数量积的性质；梳理小结1404目标检测1下列各式中正确的是（）A0a=0B0a=0 C0a=0 D0a=02设1e，2e 是两个平行的单位向量则下面的结果正确的是()A121eeB1-21eeC121ee D121ee 3在 ABC中，=a,=b,当ab=0 或ab0时，试判断ABC的形状。解析：1,cos212121eeeeee答案：C15051.课本P20练习第1、2题；2.预习课本P20课后作业16
