1、第2课时进位制目标 1.理解进位制的概念，能进行不同进位制数间的转化；2.了解进位制的程序框图和程序重点 不同进位制之间的转化关系难点 对进位制定义及进位制转化的原理的理解知识点进位制及进位制之间的互化 填一填1进位制(1)概念：进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制(2)基数：几进制的基数就是几2不同进位制之间的互化(1)k进制化为十进制的方法：anan1a1a0(k)anknan1kn1a1ka0(an，an1，a1，a0N,0ank,0an1，a1，a0k)(2)十进制化为k进制的方法除k取余法答一答1进位制是如何表示数字的？提示：若一个数为十进制数，则其基数
2、可以省略不写，若是其他进位制的数，在没有特别说明的前提下，其基数必须写出，常在数的右下角标明基数2.如何将一个非十进制数转化为另一个非十进制数？提示：先把该数转化为十进制数，再用除k取余法转化为另一个非十进制数3不同进位制的数能比较大小吗？提示：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，不同进位制的数可以比较大小，一般转化成十进制数比较大小更方便4把十进制数93化为二进制数为1011101(2)解析：以2作为除数相应得出的除法算式为：即931011101(2)类型一k进制数化为十进制数 例1将下列各数化成十进制数(1)11001000(2)；(2)310(8)分析解答本题可按其他进制转化
3、为十进制的方法，先写成不同位上的数乘以基数的幂的形式，再相加求和解(1)11001000(2)127126025024123022021020200；(2)310(8)382181080200.k进制数化为十进制数：先把k进制数写成不同位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按十进制数的运算规则计算出结果.变式训练1(1)101(2)转化为十进制数是(B)A2 B5C20 D101解析：101(2)1220211205.(2)312(4)化为十进制数后的个位数字是4.解析：312(4)34214124054，个位数字是4.类型二十进制数化k进制数 例2(1)试把十进制数136转化为二进制数；(2
4、)试把十进制数1 234转化为七进制数解(1)由于1362680，682340，342170，17281，8240，4220，2210，1201.所以13610001000(2)(2)1 23471762，1767251，25734，3703.所以1 234化为七进制数为3412(7)(1)应注意搞清每一次除法中的被除数、除数，当商为零时停止除法，把每步所得的余数倒着排成一个数，就是相应的二进制数.(2)十进制化七进制数与化二进制数方法类似，要认真体会其原理.变式训练2将十进制数30化为二进制数解：即30(10)11110(2)类型三不同进制数之间的转化 例3(1)下列各数85(9)，301(
5、5)，1000(4)中最小的数是_(2)把四进制数13022化为六进制数分析(1)都化为十进制数再比较大小；(2)先把四进制数化为十进制数，再化为六进制数解析(1)85(9)8959072577.301(5)35205115075176.1000(4)14304204104064.所以1000(4)最小(2)解：先把四进制数13022化为十进制数.13022(4)144343042241240256192082458.再把十进制数458化为六进制数4582042(6)故13022(4)2042(6)答案(1)1000(4)(2)见解析非十进制数直接利用公式anan1a1a0(k)anknan1
6、kn1a1ka0就可以转化为十进制数；k进制数和m进制数之间需要用十进制数来转化，即先把k进制数转化为十进制数，再利用除m取余法转化为m进制数.变式训练3将七进制数235(7)化为八进制数为174(8)解析：先将235(7)化为十进制数，再将十进制数化为八进制数235(7)272371570124；利用除8取余法(如图所示)可得124174(8)所以235(7)174(8)1333(4)是(B)A十进制数 B四进制数C三进制数 D二进制数2以下各数可能是七进制数的是(B)A7654 B2010C1009 D8888解析：七进制数中各位上的数字小于7，则仅有2010可能是七进制数3将389化成四
7、进制数的末位是(A)A1 B2C3 D0解析：如右图：可见38912011(4)，故选A.46化为三进制数为20(3)解析：则620(3)5把301(5)化为七进制数解：301(5)35205115076.301(5)136(7)本课须掌握的三大问题1要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和2十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：3把一个非十进制数化为另一个非十进制数时，要先把这个数化为十进制数，再利用“除k取余法”化为另一个非十进制数含参数的不同进位制数间的转化开讲啦 利用不同进位制数之间的互化，可以求一些特定的未知数首
8、先用字母将非十进制数准确表示为十进制数，得到关于几个字母的关系式为了求得每个字母的值，需要充分利用不同进位制对每一位上数的范围的要求，得到有限几个可能的值，通过具体检验得解该类题目是对不同进制的数之间互化的综合考查典例若10b1(2)a02(3)，求数字a，b的值以及与此两数的等值十进制数解把10b1(2)化为十进制数：10b1(2)123022b211202b9，把a02(3)化为十进制数：a02(3)a320312309a2，所以2b99a2.由于在二进制中，b的值只能为0或1，当b0时，a，舍去；当b1时，a1.所以ab1，与此两数等值的十进制数为11.规律总结解决上述问题，先用字母把已知两数的十进制形式表示出来，可以得到关于两个字母的关系式，再依据不同进制对每一位上数字的不同要求进行验证，求得字母的值，进而求出十进制数针对训练若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等，则k4.解析：将这两个数都转化为十进制数，132(k)k23k2,11110(2)2423222130，k23k230，解之，得k4或k7(舍去)
