1、2016-2017学年广东省佛山一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若直线x=1的倾斜角为，则=（）A不存在B90C45D02口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A0.42B0.28C0.3D0.73设a，b表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若a且ab，则bB若且，则C若a且a，则D若且，则4某路公共汽车每5分钟发一次车，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车事件不超过3分钟的概率
2、是（）ABCD5若直线（2a+1）x+（a+5）y6=0与直线（a+5）x+（a4）y+1=0互相垂直，则a值为（）A1B5C5或1D5或16已知ABC三边的长分别为5、12、13，则ABC的外心O到重心G的距离为（）ABC4D27如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A90B30C45D608某产品在某零售摊位的零售价y（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示，x16171819y50344131由表可得回归方程=4x，据次模型预测零售价为20元时，每天销售量为（）A26个B27个C28个D29个9如图，圆柱内有一个直三棱柱，
3、三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（）A12B14C16D1810如图，边长为2的正方形ABCD的四边中点E、F、G、H分别与D、A、B、C四点相连，其交点分别为O、P、Q、R，那么四边形OPQR的面积为（）ABCD11如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A2B6C3D212如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A36cm2B25
4、cm2C16cm2D9cm2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共30分13甲、乙、丙、丁四名选手在选拔赛中所得的平均环数及其方差s2如表所示，则选送决赛的最佳人选应是甲乙丙丁7886s26.36.378.714母线长为6在圆锥侧面展开的圆心角为120，那么圆锥体积为15已知P（x，y）为直线y=x上的动点，则m的最小值为16一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，x的值应为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（）求经过两直线2x3y3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y1=0垂直
5、的直线方程（）关于x，y表示的直线l的方程为mx+y2（m+1）=0，求坐标原点O到直线l的最大距离18（12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，AB=BC=1，BB1=2，求：（1）异面直线B1C1与A1C所成角的大小；（2）直线B1C1到平面A1BC的距离19（12分）某中学有高二年级学生，分成水平相当的A、B两类进行教学实验，为对比教学效果，现用从高二年级学生中抽取部分学生进行测试，其中抽取A类学生40人，B类学生60人，经过测试，得到75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图（图一）（茎叶分别是十位和个位的数字），以及学生成绩频率分布表（表一）和直方图（图二）表一：10
6、0名测试学生成绩频率分布表； 图二：100名测试学生成绩频率分布直方图组号分组频数频率155，60）50.05260，65）200.29365，70）470，75）350.35575，80）680，85）合计1001.00（）在答题卡上先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；（）该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市交流活动，求抽到的2人分数都在80分以上的概率20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC 上的点，MNPB（）求证：平面PBC平面P
7、AB；（）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN平面ABCD；（）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值21（12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EFBD，EF=BD，平面EFBD平面ABCD（）证明：AC平面EFBD；（）若BF=，求多面体ABCDEF的体积22（12分）正方形ABCD一条边AB所在方程为x+3y5=0，另一边CD所在直线方程为x+3y+7=0，（）求正方形中心G所在的直线方程；（）设正方形中心G（x0，y0），当正方形仅有两个顶点在第一象限时，求x0的取值范围2016-2017学年广东省佛山一中高二
8、（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2016秋禅城区校级期中）若直线x=1的倾斜角为，则=（）A不存在B90C45D0【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；直线与圆【分析】直接写出直线的倾斜角即可【解答】解：直线x=1的倾斜角为为，则=90，故选：B【点评】本题考查直线的表示形式，倾斜角的求法，是基础题2（2015张掖一模）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A0.42B0.28C0.3D
9、0.7【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题【分析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是10.420.28，得到结果【解答】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是10.420.28=0.3，故选C【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字
10、运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目3（2014石家庄一模）设a，b表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若a且ab，则bB若且，则C若a且a，则D若且，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据线面垂直与线线垂直的几何特征，可判断A；根据面面垂直及面面平行的几何特征，可判断B；根据线面平行的几何特征，及面面位置关系的定义，可判断C；根据面面平行的几何特征，可判断D【解答】解：若a且ab，则b或b，故A错误；若且，则与可能平行也可能相交（此时两平面的交线与垂直），故B错误；若a且a，则与可能平行也可能相交（此时两平面的交线与a平行），
11、故C错误；若且，则，故D正确；故选：D【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系，面面关系，线线关系的定义，几何特征及性质和判定方法是解答的关键4（2016秋禅城区校级期中）某路公共汽车每5分钟发一次车，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车事件不超过3分钟的概率是（）ABCD【考点】几何概型【专题】计算题；转化思想；数学模型法；概率与统计【分析】根据题意确定出基本事件对应的“几何度量”N（A）为3，再求出总的基本事件对应的“几何度量”N为5，求出所求概率即可【解答】解：公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后两分钟内到达候车时间会超过3分钟乘客
12、候车时间不超过3分钟的概率为P=故选B【点评】此题考查了几何概型，解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式求解5（2016秋禅城区校级期中）若直线（2a+1）x+（a+5）y6=0与直线（a+5）x+（a4）y+1=0互相垂直，则a值为（）A1B5C5或1D5或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】分类讨论；方程思想；直线与圆【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：a=5时，两条直线的方程分别化为：9x6=0，9y+1=0，此时两条直线相互垂直，a=5满足条件a=4时，两
13、条直线的方程分别化为：9x+9y6=0，9x+1=0，此时两条直线不垂直，舍去a5，4时，两条直线相互垂直，则=1，解得a=1综上可得：直线（2a+1）x+（a+5）y6=0与直线（a+5）x+（a4）y+1=0互相垂直时，a=5或1故选：C【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（2016秋禅城区校级期中）已知ABC三边的长分别为5、12、13，则ABC的外心O到重心G的距离为（）ABC4D2【考点】三角形五心【专题】综合题；转化思想；演绎法；直线与圆【分析】ABC三边的长分别为5、12、13，ABC是直角三角形，外心O斜边的中点，斜边上的中线长为
14、，即可得出ABC的外心O到重心G的距离【解答】解：ABC三边的长分别为5、12、13，ABC是直角三角形，外心O斜边的中点，斜边上的中线长为ABC的外心O到重心G的距离为=，故选B【点评】本题考查三角形的外心、重心，考查学生的计算能力，比较基础7（2013潼南县校级模拟）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A90B30C45D60【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1A1C1，
15、A1C1BB1，所以A1C1平面BB1D1D，所以A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，A1B=，sinA1BO=，A1BO=30故选B【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力8（2016秋禅城区校级期中）某产品在某零售摊位的零售价y（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示，x16171819y50344131由表可得回归方程=4x，据次模型预测零售价为20元时，每天销售量为（）A26个B27个C28个D29个【考点】线性回归方程【专题】函数思想；待定系数法；概率与统计【分析】计算样本中心点（
16、，），代入回归方程求出的值，再计算x=20时的值【解答】解：由表可得=（16+17+18+19）=17.5，=（50+34+41+31）=39将（，）代入回归方程=4x，得39=417.5，解得=109；回归方程为=4x+109，当x=20时，=420+109=29故选：D【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目9（2015秋韶关期末）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（）A12B14C16D18【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】计算
17、题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离【分析】设圆柱的底面半径为R，求出三棱柱的底面边长为，利用棱柱的体积，求出底面半径，然后求解侧面积【解答】解：设圆柱的底面半径为R，底面是正三角形边长为a，三棱柱的底面边长为，三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，可得得R=2，S圆柱侧=2R2R=16故选：C【点评】本题考查几何体的体积的求法，几何体的内接体问题的应用，圆柱的侧面积的求法，考查计算能力10（2016秋禅城区校级期中）如图，边长为2的正方形ABCD的四边中点E、F、G、H分别与D、A、B、C四点相连，其交点分别为O、P、Q、R，那么四边形OPQR的面积为（）ABCD【考点】相似三角形
18、的性质【专题】综合题；转化思想；转化法【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质求得阴影部分的边长，从而即可求得阴影部分的面积【解答】解：正方形的边长为2，则CD=2，DH=1，由勾股定理得，CH=，由题意得CQGCDH，CQ：QG=CD：DH=2：1，得CQ=2QG=RQ=阴影部分小正方形的面积（）2=故选：D【点评】本题利用了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解11（2009东莞市二模）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A2B6C3D2【考点】与直线关于点、
19、直线对称的直线方程【专题】转化思想；直线与圆【分析】设点P关于y轴的对称点P，点P关于直线AB：x+y4=0的对称点P，由对称特点可求P和P的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|PP|【解答】解：点P关于y轴的对称点P坐标是（2，0），设点P关于直线AB：x+y4=0的对称点P（a，b），解得，光线所经过的路程|PP|=2，故选A【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|PP|的长度，属于中档题12（2016秋禅城区校级期中）如图，网格
20、纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A36cm2B25cm2C16cm2D9cm2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】首先由三视图还原几何体，得到其外接球半径，根据求的表面积公式求值【解答】解：三视图表示的几何体为三棱锥DABC，且四个面为直角三角形；其中AD平面ABC，底面ABC为等腰直角三角形，其斜边长为4，BC平面ABD，取CD中点O，因为ACD和BCD为公用斜边CD的直角三角形，那么OA=CD=OC=OD=OB，故三棱锥DABC的外接球心为O在RtDAC中，CD=5，R2=（
21、）2=则三棱锥外接球的表面积为4R2=25cm2；故选B【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体外接球表面积；关键是正确还原几何体，求出外接球的半径二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共30分13（2016秋禅城区校级期中）甲、乙、丙、丁四名选手在选拔赛中所得的平均环数及其方差s2如表所示，则选送决赛的最佳人选应是乙甲乙丙丁7886s26.36.378.7【考点】极差、方差与标准差【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】根据平均数与方差的统计意义，即可得出乙是最佳人选【解答】解：甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中乙的方差最小，说明乙的成绩最稳定，综
22、合平均数和方差两个方面说明乙成绩即高又稳定，乙是最佳人选故答案为：乙【点评】本题考查了平均数和方差的实际应用问题，是基础题目14（2016秋禅城区校级期中）母线长为6在圆锥侧面展开的圆心角为120，那么圆锥体积为【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】综合题；方程思想；演绎法；立体几何【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解r，得出h，即可求出圆锥体积【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=6，r=2，h=4，圆锥体积为=故答案为：【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形
23、的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15（2013秋镜湖区校级期末）已知P（x，y）为直线y=x上的动点，则m的最小值为4【考点】两点间距离公式的应用【专题】综合题；直线与圆【分析】根据题意，m的最小值即为直线y=x上一点到两点距离之和的最小值首先根据点关于直线对称的性质求出点（1，2）关于直线y=x的对称点，利用两点的距离公式即可求出m的最小值【解答】解：表示点到点（1，2）和点（2，1）的距离之和点（1，2）关于直线y=x的对称点为（2，1）点（2，1）与点（2，1）之间的距离即为m的最小值故m的最小值为4故答案为：4【点评】本题考查点关于直线对称的性质以及两点间的距离公式1
24、6（2010秋金台区期末）一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，x的值应为2cm【考点】函数最值的应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先表示出方盒的容积，再用基本不等式求最值【解答】解：由题意，方盒的高xcm，长、宽都是（122x）cmV=（122x）2x=4（6x）2x2x+（6x）+（6x）（6x）2x32（当且仅当6x=2x，即x=2时取等号）x=2cm时，方盒的容积最大故答案为：2cm【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17
25、（10分）（2016秋禅城区校级期中）（）求经过两直线2x3y3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y1=0垂直的直线方程（）关于x，y表示的直线l的方程为mx+y2（m+1）=0，求坐标原点O到直线l的最大距离【考点】点到直线的距离公式；待定系数法求直线方程【专题】方程思想；转化思想；直线与圆【分析】（I）设要求的直线方程为x3y+m=0，联立，可得交点P，把交点P的坐标代入方程x3y+m=0，解得m，进而得出（II）直线l的方程为mx+y2（m+1）=0，化为：m（x2）+（y2）=0，令，可得直线恒过定点A（2，2），因此坐标原点O到直线l的最大距离d=|OA|【解答】解：（I）设要
26、求的直线方程为x3y+m=0，联立，解得，可得交点，把交点代入方程x3y+m=0，可得+m=0，解得m=所求直线的方程为：x3y=0，化简得5x15y18=0（II）直线l的方程为mx+y2（m+1）=0，化为：m（x2）+（y2）=0，令，解得x=y=2，直线恒过定点A（2，2），因此坐标原点O到直线l的最大距离d=|OA|=2【点评】本题考查了两条相互垂直的直线斜率之间的关系、直线经过定点问题、点到直线的距离公式、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2014上海模拟）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，AB=BC=1，BB1=2，求：（1）异面直线B1C1与A1
27、C所成角的大小；（2）直线B1C1到平面A1BC的距离【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）由题意可得A1CB（或其补角）即为异面直线B1C1与A1C所成的角，解三角形可得；（2）可证B1C1平面A1BC，则B1到平面A1BC的距离h即为所求，由等体积法可得=，代入数据计算可得【解答】解：（1）由题意可得BCB1C1，A1CB（或其补角）即为异面直线B1C1与A1C所成的角，由题意可知BC平面ABB1A1，BCA1B，A1BC为直角三角形，tanA1CB=，异面直线B1C1与A1C所成的角为arctan；（2）BCB1C1，BC平面A1BC
28、，B1C1平面A1BC，B1C1平面A1BC，直线B1C1上任意一点到平面A1BC的距离均为直线B1C1到平面A1BC的距离，不妨取B1，且设B1到平面A1BC的距离为h，由等体积法可得=，即h=BC代入数据可得1h=211，解得h=直线B1C1到平面A1BC的距离为【点评】本题考查异面直线所成的角，涉及直线到平面的距离，等体积是解决问题的关键，属中档题19（12分）（2016秋禅城区校级期中）某中学有高二年级学生，分成水平相当的A、B两类进行教学实验，为对比教学效果，现用从高二年级学生中抽取部分学生进行测试，其中抽取A类学生40人，B类学生60人，经过测试，得到75分以上A、B两类参加测试学
29、生成绩的茎叶图（图一）（茎叶分别是十位和个位的数字），以及学生成绩频率分布表（表一）和直方图（图二）表一：100名测试学生成绩频率分布表； 图二：100名测试学生成绩频率分布直方图组号分组频数频率155，60）50.05260，65）200.29365，70）470，75）350.35575，80）680，85）合计1001.00（）在答题卡上先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；（）该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市交流活动，求抽到的2人分数都在80分以上的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；
30、频率分布直方图【专题】对应思想；转化法；概率与统计【分析】（）结合茎叶图以及直方图补充即可；（）通过读频率分布直方图可轻易获取所要解答【解答】解：（）表一：组号分组频数频率365，70）250.25575，80）100.10680，8550.05合计1001.00图二：（）记79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是1，2，3，79分的学生为a从中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a共6种抽法； 抽出的2人均在8（0分）以上有：12，13，23共3种抽法；则抽到2人均在8（0分）以上的概率为=【点评】本题主要考查频率分布直方图问题，考查概率问题，属简单题目20（12分）（
31、2016海淀区一模）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC 上的点，MNPB（）求证：平面PBC平面PAB；（）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN平面ABCD；（）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）通过证明BC平面PAB，即可证明平面PBC平面PAB；（）在PBC中，BCPB，MNPB，所以MNBC，利用线面平行的判定定理，证明MN平面ABCD；（）AM的长就是点A到MN的距
32、离，A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离【解答】证明：（）在正方形ABCD中，ABBC（1分）因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC（2分）又ABPA=A，AB，PA平面PAB，（3分）所以BC平面PAB（4分）因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PAB（）由（）知，BC平面PAB，PB平面PAB，所以BCPB（6分）在PBC中，BCPB，MNPB，所以MNBC，（7分）又BC平面ABCD，MN平面ABCD，（9分）所以MN平面ABCD（10分）解：（）因为MNBC，所以MN平面PAB，（11分）而AM平面PAB，所以MNAM，（12分）所以AM的长就是点A到MN的距
33、离，（13分）而点M在线段PB上所以A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离，在RtPAB中，AB=3，PA=4，所以A到直线MN的最小值为（14分）【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查线面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）（2016安徽一模）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EFBD，EF=BD，平面EFBD平面ABCD（）证明：AC平面EFBD；（）若BF=，求多面体ABCDEF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【
34、分析】（I）由正方形的性质得ACBD，由面面垂直的性质即可得到AC平面EFBD；（II）求出等腰梯形的上下底，利用勾股定理求出梯形的高，将多面体分解成四棱锥ABDEF和四棱锥CBDEF计算体积【解答】证明：（）四边形ABCD为正方形，ACBD又平面EFBD平面ABCD，平面EFBD平面ABCD=BD，AC平面ABCD，AC平面EFBD（）正方形ABCD的边长为2，BD=AC=2，EF=，过F作FMBD于M，四边形EFBD为等腰梯形，MB=（BDEF）=FM=设ACBD=O，则AO=VCBDEF=VABDEF=S梯形BDEFAO=多面体ABCDEF的体积V=2VABDEF=2【点评】本题考查了面
35、面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题22（12分）（2016秋禅城区校级期中）正方形ABCD一条边AB所在方程为x+3y5=0，另一边CD所在直线方程为x+3y+7=0，（）求正方形中心G所在的直线方程；（）设正方形中心G（x0，y0），当正方形仅有两个顶点在第一象限时，求x0的取值范围【考点】两条平行直线间的距离【专题】计算题；方程思想；待定系数法；直线与圆【分析】（）设中心所在直线为x+3y+c=0，结合正方形的性质和平行线间的距离公式求得c的值；（）由平行线间的距离公式得正方形的边长设正方形BC，AD所方程为3xy+m=0，联立点G所在直线x0+3y0+1=0，得到结合限制性条件正方
36、形仅有两个顶点在第一象限，得到15m，易求x0的取值范围为【解答】解：（）由于正方形中心G所在直线平行于直线x+3y5=0，设中心所在直线为x+3y+c=0，由平行线间的距离公式得=解得c=1则正方形中心G所在的直线方程为x+3y+1=0；（）由平行线间的距离公式得正方形的边长为d=设正方形BC，AD所在直线方程为3xy+m=0，由于中心G（x0，y0）到BC的距离等于=，那么=，解得m=63x0+y0 ，又因为G在直线x+3y+1=0上，那么x0+3y0+1=0，即y0=，把代入得m=6，联立方程，解得由于正方形只有两个点在第一象限，那么，就是，解得15m，把代入得到156，解得x0故x0的取值范围为【点评】本题考查两平行直线的距离公式的运用，待定系数法求直线方程以及正方形的性质，考查运算能力，属于中档题
