1、3.1.1倾斜角与斜率课时过关能力提升一、基础巩固1.y轴所在直线的倾斜角为()A.0B.90C.180D.30答案:B2.下列叙述不正确的是()A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都唯一对应一个倾斜角C.与y轴垂直的直线的倾斜角为0D.若直线的倾斜角为,则直线的斜率为tan 答案:D3.已知直线l的倾斜角为-25,则角的取值范围为()A.25,155)B.-25,155)C.0,180)D.25,205)解析:因为直线倾斜角的取值范围是0,180),所以由-250,180),得25,205),故选D.答案:D4.已知三点(2,-3),(4,3),5,k2在同一条直线上,则
2、实数k的值为()A.2B.4C.8D.12解析:由题意,得3-(-3)4-2=k2-35-4,解得k=12.答案:D5.在平面直角坐标系中,过点(0,1),且倾斜角为45的直线不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D6.已知直线l经过(m,n),(n,m)两点,若mn,则()A.l过原点和第一、第三象限B.l的倾斜角为135C.l与x轴垂直D.l与y轴垂直解析:设直线l的倾斜角为,由已知求得斜率k=m-nn-m=-1.所以tan =-1,即=135.答案:B7.已知两点P(m,2),Q(1+m,2m-1)所在直线的倾斜角为45,则m的值为.解析:由题意知k=tan 4
3、5=1.由斜率公式得2m-1-21+m-m=1,解得m=2.答案:28.若P为x轴上的一点,点A(-3,8),B(2,14),若PA的斜率是PB的斜率的两倍,则点P的坐标为.解析:设P(x,0)为满足题意的点,则kPA=8-3-x, kPB=142-x,于是8-3-x=2142-x,解得x=-5.答案:(-5,0)9.已知三点A(1,3),B(5,11),C(-3,-5),求证:这三点在同一条直线上.证明:由斜率公式,得kAB=11-35-1=2,kAC=-5-3-3-1=2,所以kAB=kAC,且AB与AC都过点A,即直线AB,AC斜率相同,且过同一点A.所以A,B,C这三点在同一条直线上.
4、10.在平面直角坐标系中,画出经过点P(-1,3),且斜率分别为-1,2的直线l1,l2.解:设Q1(x1,y1)是直线l1上的一个点,则有y1-3x1+1=-1,即y1=-x1+2.令y1=0,有x1=2,则点Q1的坐标为(2,0),过点P及Q1(2,0)的直线即为直线l1,如图所示.同理,设Q2(x2,y2)是直线l2上的一个点,由y2-3x2+1=2,得y2=2x2+5,令x2=0,得y2=5,则点Q2的坐标为(0,5),过点P及Q2(0,5)的直线即为直线l2,如图所示.二、能力提升1.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1k2k3B.k3k1k2C
5、.k3k2k1D.k1k390,0290,03k30.易知k10,故k10k3k2.答案:D2.设直线l经过坐标原点,它的倾斜角为,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45,得到直线l1,那么直线l1的倾斜角为()A.+45B.-135C.135-D.当0135时,倾斜角为+45;当135180时,倾斜角为-135解析:因为0180,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,不合题意.通过画图(如图所示)可知:当0135时,倾斜角为+45;当135180时,倾斜角为45+-180=-135.答案:D3.若斜率为2的直线经过点A(3,5),B(a,7),C(-1,b),则实数a,b的值分别是()A.4,
6、0B.-4,-3C.4,-3D.-4,3解析:由题意,得kAC=2,kAB=2,即b-5-1-3=2,7-5a-3=2,解得a=4,b=-3.答案:C4.若经过点P(1-a,1)和Q(2a,3)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是.解析:直线的斜率k=3-12a-(1-a)=23a-1,且直线的倾斜角为钝角,23a-10,解得a13.答案:-,135.若三点A(0,2),B(2,5),C(3,b)能作为三角形的三个顶点,则实数b满足的条件是.解析:由题意得kABkAC,则5-22-0b-23-0,整理得b132.答案:b1326.若三点A(3,3),B(a,0),C(0,b)(ab0)共
7、线,则1a+1b=_.解析:由于点A,B,C共线,则kAB=kAC,所以0-3a-3=b-30-3,所以ab=3a+3b,所以1a+1b=a+bab=a+b3a+3b=13.答案:137.已知两点P(a,2),Q(1,2a-1),若直线PQ的倾斜角135,求实数a的取值范围.解:当a=1时,直线PQ与x轴垂直,倾斜角为90,满足题意;当a1时,kPQ=2a-1-21-a=2a-31-a.由直线PQ的倾斜角135,得2a-31-a0或2a-31-a-1,解得1a32,解得a2.综上,a32或a2.故实数a的取值范围是-,32(2,+).8.已知点A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).(1)求直线AB和AC的斜率;(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动,求直线AD的斜率的变化范围.解:(1)由斜率公式,可得直线AB的斜率kAB=2-3-4-3=17,直线AC的斜率kAC=-2-30-3=53,即直线AB的斜率为17,直线AC的斜率为53.(2)如图,当点D由点B运动到点C时,直线AD的斜率由kAB增大到kAC.由(1)知,kAB=17,kAC=53.故直线AD的斜率的变化范围是17,53
