1、福州三中20022003学年度高三模拟考数 学 试 卷班级座号姓名成绩参考公式： 三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) S台侧(c+c)lcosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 其中c、c分别表示上、下底面周长，lcosacosb=cos(a+b)+cos(a-b) 表示斜高或母线长sinasinb=-cos(a+b)-cos(a-b) 台体的体积公式 V台体 其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目的要求的）1、已知集合A2,3,7，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有（ ）A、2个 B、4个 C、5个 D、6个2、直线y=xcosq+1(qR)的倾斜角的取值范围是（ ）A、0, B、0,p) C、 D、0,3、若nN，且n为奇数，则6n+6-1被8除所得的余数是（ ）A、0 B、2 C、5 D、74、已知f(x)是偶函数，它在0,+)上是减函数，若f(lgx)f(1)，则x的取值范围是（ ）A、(,1) B、(0, )(1,+) C、(,10) D、(0,1)(10,+)5、(理科)在极坐标系中，与圆r=4sinq相切的一条直线方程为（ ）A、rsinq=2 B、rcosq=2
3、 C、rcosq=4 D、rcosq=-4(文科)抛物线y2=x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是（ ）A、(1,0) B、(0,1) C、(,0) D、(0,)III6、设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲：A、B、C三点构成以C为钝角三角形，条件乙：点C的坐标是方程x2+2y2=1(y0)的解，则甲是乙的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不是充分条件也不是必要条件7、中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位分别在图中的四个区域内坐定，有四种不同颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域的观众服装颜色相同与否，不受限制，
4、那么不同的着装方法有（ ）A、36种 B、84种 C、48种 D、24种8、设x、yR，且xy-(x+y)=1，则（ ）A、x+y2(+1) B、x+y2(+1)C、x+y(+1)2 D、x+y(+1)29、已知圆台的侧面积为8p，母线和底面所成的角为60，记中截面圆的半径为x，较大的底面圆的半径为y=f(x)，则函数y=f(x)的图象是（ ）10、在正三棱台ABCA1B1C1中，二面角B1BCA等于45，则侧棱A1A与底面所成角的正切值为（ ）A、 B、1 C、2 D、311、已知数列an的通项公式为an=，其中a、b、c均为正数，那么an与an+1的大小是（ ）A、anan+1 B、an0
5、,b0)的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应焦点为F，若DAEF为等边三角形，则双曲线的离心率是。16、设有四个条件：平面r与平面a、b所成的锐二面角相等；直线a|b，a平面a，b平面b；a、b是异面直线，aa, bb, 且a|b, b|a；平面a内距离为d的两条直线在平面b内的射影仍为两条距离为d的平行线。其中能推出a|b的条件有（填写所有正确条件的代号）。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知af(x)-ax=1(a0且a1)。(1)求f(x)和f 1(x)的表达式及其定义域；(2)解关于x的不等式f(x)f 1
6、(2x)。18、（本小题满分12分）已知A、B、C是DABC的三个内角,复数z=cosB+isinB,且w=zcosA-isinA为纯虚数。(1)求argz的取值范围；(2)若|w|=，且DABC的内切圆半径r=1，求DABC的面积S。19、(本小题满分12分) 长方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1上的点。（如图）(1)若BEC为二面角BEB1C的平面角，则平面BCE平面B1CE，此命题是否正确？证明你的结论。(2)写出(1)中命题的逆命题，它正确吗？证明你的结论。(3)设ABAD1，当AA1边上有且仅有一点E，使平面BCE平面B1CE时。(文)求点B到平面B1CE的距离；(理)求点A
7、到平面B1CE的距离。20、（本小题满分12分） 光明食品厂生产的某种食品的成本价和出厂价都随月份的变化而变化，已知月份n(n=1,2,12)与每公斤的成本价f(n)元间的关系近似于f(n)=a-bsin(b为负值)，且今年中这种食品每公斤成本价最高为12元，最低为8元，而月份n与每公斤的出厂价g(n)之间的关系近似于g(n)=c+dcos，且三月份与十二月份的出厂价分别为15元和13元。同时每月生产的该食品都在当月内出厂。设该食品每公斤的利润为h(n)元。(1)求f(n)及g(n)的表达式；(2)(文科)求h(n)的最大值和最小值； (理科)求该食品每公斤的利润h(n)超过4元的月份n的值。
8、21、(本小题满分12分)(理)已知a1=1, 对于所有自然数n，an, an+1是方程x2-bnx+tn=0的两根，其中0|t|1。(1)求数列an的通项公式；(2)当(b1+b2+bn)5时，求t的取值范围。(文)设an是正数数列，其前n项和为Sn，已知a1=1，且当n2时，an=。(1)试求数列an的通项公式。（写出推证过程）(2)设函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+anxn，求证f()1。22、(本小题满分14分)如图，顶点为M,以直线l：x=2为准线，焦点F在y轴上的抛物线与y轴正半轴交于B、C两点（B点在C点上方），与x轴的负半轴交于A点，且ACBM。(1)求抛物线方程。(
9、2)写出以AB为直径的圆D的方程，在l上是否存在一点Q，使Q对D的视角为90，若存在求出Q点的坐标，若不存在，说明理由。(3)(理)射线l：x=2(y8)上有长度为8的线段TR(yT0 ax1 当0a1时，x1时，x06分(2)f(x)f 1(2x)，loga(1+ax)loga(a2x-1)=loga(1+ax)+loga(ax-1) loga(ax-1)08分 a1时，0ax-11, 1ax2, 0xloga210分 0a1时，ax-11, ax2, xloga212分18、（本小题满分12分）(1)w=(cosB+isinB)cosA-i(cosB-isinB)sinA =cosBcos
10、A+isinBcosA-icosBsinA-sinBsinA =cos(B+A)+isin(B-A)3分w为纯虚数。 又argz=B0argz4 得2sin2-2sin-1010分sin或1sin由-1sin知 n=7,8,9,10,11等(略)12分21、（本小题满分12分）（理）(1)an, an+1是方程x2-bnx+tn=0的两根。anan+1=tn an-1an=tn-1 (n2)=t(常数)2分当n是奇数时，a1,a3,an组成以a1=1为首项，t为公比的等比数列， 且an=t4分 当n是偶数时，a2,a4,an组成以a2=t为首项，t为公比的等比数列， 且an=t6分7分(2)a
11、n+an+1=bn, b1+b2+bn=(a1+a2)+(a2+a3)+(an+an+1) 当n为偶数时b1+b2+bn=2Sn+1-(a1+an+1)=2(a1+a3+an+1)+2(a2+a4+an)-(a1+an+1)=2(0|t|1)(b1+b2+bn)=-1t9分 当n为奇数时 b1+b2+bn=2Sn+1-(a1+an+1)=2(a1+a3+an)+2(a2+a4+an+1)-(a1+an+1)=2(b1+b2+bn)=-1t11分综上所述知 -10 f()0 a2 a=6 抛物线为(y-6)2=-4(x-1) 6分（文8分）(2)易知A(-8,0),B(0,8) D:(x+4)2
12、+(y-4)2=328分（文10分） 假设存在Q（2，yQ) 过Q作D的两切线QS，QP，（S、P为切点） 则QSDP是正方形 |QD|=|PS|=R. |QD|2=2R2, 62+(yQ-4)2=232 yQ=42 存在Q(2,4+2)或Q(2,4-2)10分（文14分）(2)另解：设Q(2,t),过Q圆D的切线的斜率为K，切线方程为y-t=k(x-2)，圆心D(-4,4)到切线的距离d=9分整理得4k2+12(4-t)k+t2-8t-16=0视角为90 k1k2=-1即=-1,解得t=4210分(3)A(-8,0), B(0,8)，yR8,且yTyR, |RT|=8 T在x轴下方。 令R(2, yR), T(2,yT)，延长AB交l于N（2，10） SABRT=SDNAT-SDNBR=|TN|10-|NR|2 =5|TN|-|NR|=5(10-yT)-(10-yR)=40+(8-4yT)=48-4yT12分 80S200280484T2002488.5yT813分点T的轨迹长度为480.514分
