1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式(1)解一元二次不等式如：求不等式x22x30的解集 解分式不等式 解含绝对值的不等式 已知一元二次不等式的解集求参数 解含参数的一元二次不等式一、基础概念2.使一元二次不等式成立的的所有解x组成的集合叫做一元二次不等式的解集(用集合的描述法表示).ax2bxc0；ax2bxc0ax2bxc0；ax2bxc0其中a、b、c为常数，a01.只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式。一般形式如下：3.方程ax2bxc=0的实数解x叫做二次函数y=ax2bxc的零点._2012:2的零点是函数如xxy.10,202012:212xxxx
2、的根是方程析2和10._42的零点是函数xy.2042xx的根是方程-2函数的零点 方程的根 函数图象与x轴交点横坐标 注零点是数，不是点；零点是函数的专属概念.例题讲解1.解一元二次不等式.20)12(1的解集求不等式例xx.02012:2xx原不等式可化为解,064204)12(2.10,202012212xxxx的根为方程,20122的图象开口向上函数xxy.102|xx原不等式的解集为.016912的解集求不等式变式 xx,094)6(:2解.310169212xxxx的根为方程.31|,1692xxxxy原不等式的解集为的图象开口向上函数例题讲解1.解一元二次不等式.03222的解集
3、求不等式变式xx.032:2 xx原不等式可化为解,0834)2(2.0322无实数根方程xx,322的图象得由函数xxy.R原不等式的解集为解一元二次不等式的步骤:化正:化为ax2+bx+c0(a0)求根:求方程ax2+bx+c=0的根画图:画函数y=ax2+bx+c(a0)的图象因式分解or求根公式大于取两边,小于取中间.判别:判别确定有无实数根写解:由图象写出不等式的解集一元二次函数的零点一元二次方程的根一元二次不等式的解集端点演练巩固1.解一元二次不等式._,1212的取值范围是则有意义要使练习xxx.012:2 xx依题意得解,122的图象开口向上函数xxy.34|xxxx或的取值范
4、围为x-4或x3._)(_,034|,016|222BCABAxxxBxxAR则已知集合练习,0)4)(4(16:2xxx析.44|xxA,0)1)(3(342xxxx.31|xxxB或Rx|1x3.31|xxBCR,0)12(412.430)3)(4(122和的两根为方程xxxx,0342 xx大于取两边小于取中间大于取两边演练巩固1.解一元二次不等式._42032的解集是不等式练习xx原不等式的解集为x|2x1或2x3.,0242:22xxxx原式可化为析,020622xxxx即,0)1)(2(0)2)(3(xxxx即,2132xxx或解得同时满足：求交集 x|-2x-1或2x3212)3
5、(;012)2(;0122)1(2xxxxxx例,0)12)(2()1(:xx原式等价于析.212|xx原不等式的解集为0)1)(2()2(xx原式等价于.12|xxx或原不等式的解集为,0141)1(22212)3(xxxxxxx原式可化为,10)1)(4(xxx且即.41|xxx或原式的解集为例题讲解2.解分式不等式,2120)12)(2(和的根是方程xx,1x且同解变形(分母不为0！)._,2|)1(的取值范围是则若引例xx 例题讲解3.解绝对值不等式-2x2._,3|)2(的取值范围是则若xx x3结论：若|x|0),则-ax0),则x-a或xa.推广：若|kx+b|0),则-akx+
6、b0),则kx+b-a或kx+ba.小于取中间大于取两边._1|53|3的解集是例x,153153:xx或析.342xx或即._,1|2|,065|2BAxxBxxxA则若变式342|xxx或例题讲解3.解绝对值不等式._12|13|4的解集是例xx.20|xx为综合得原式的解集,1213,31,013:xxxx原式化为时即当解易错点：2x+1不确定正负,不能直接用|kx+b|0)的结论.231 x解得,1231,31,013xxxx原式化为时即当.310 x解得x|0 x2._012|752的解集是例xx,0127:2xx即析,0)4)(3(xx即,43x43x.34x或x|3x4或-4x-
7、3.02|132170有四个实数解xxP分类讨论(0的解集.0a且例题讲解4.已知不等式的解集求参数.,31|012的值求的解集是的不等式关于变式baxxbxaxx._0,32|0722的解集是则或的解集是的不等式关于例acxbxxxxcbxaxx.0,320:2acbxax且和的根是依题意得解63)2(13)2(acab且由韦达定理得,010,022xacxabacxbxa可化为,0162xx即,0162 xx即,040436.10324060162xxx的根为由求根公式得103103|xxx或(法1)例题讲解4.已知不等式的解集求参数.,31|012的值求的解集是的不等式关于变式baxxb
8、xaxx._0,32|0722的解集是则或的解集是的不等式关于例acxbxxxxcbxaxx.0,320:2acbxax且和的根是依题意得解63)2(13)2(acab且由韦达定理得103103|xxx或,6,acab,06022aaxaxacxbx可化为,016,0,02xxaa上式化为,040436.10324060162xxx的根为由求根公式得(法2)例题讲解5.恒成立问题._,0832,82的取值范围是则恒成立若例kkxkxRx.083,0:恒成立时解Rxk0)83(240,02kkkk则时;0302kkk即.03k.03,kk的取值范围是综上所述03k._030832,12条件的是恒
9、成立变式kkxkxRx03k必要不充分例题讲解5.恒成立问题._,022的取值范围是则恒成立对于任意的若变式aRxaxax;,0,0:不合题意不恒成立时解xRxa0410,02aaa则时.21a解得.21,aa的取值范围是综上所述21a._,32的取值范围是则总有意义对于任意的若变式aRxaxax.0,:2恒成立析axaxRx._,124222围是的取值范则恒成立的不等式若关于变式mxxmxxmx,01)21()1(,:22恒成立析xmxmRx0,0)1(4)21(22mm.43m解得43m例题讲解6.解含参数的一元二次不等式,16:2 a解,44,0)1(时或即当aa,41602222aaa
10、xx的两根为方程.416416|22222aaxaaxaxxy的图象得原式的解集为由,4,0)2(时即当a,44,0)3(时即当a.原不等式的解集为.02292axxx的不等式解关于例,40222aaxx的根为方程,1|,4xxa原不等式的解集为时,1|,4xxa原不等式的解集为时,0222 axx总有化正(开口向上)判别(0)求根画图写解集例题讲解6.解含参数的一元二次不等式当a2a，即0a1时，原式解集为x|xa.若a=0，原式解集为x|x0;分类讨论的切入点：画图时需先比较根的大小.0)(10322axaaxx的不等式解关于例.0)(:2 axax原式可化为解化正(开口向上)判别(0)求
11、根画图写解集.,0)(2212axaxaxax的根为方程当a2a，即a1时，原式解集为x|xa2.当a2=a，即a=0或1时，若a=1，原式解集为x|x1.例题讲解6.解含参数的一元二次不等式.0)2)(1(11xaxx的不等式解关于例,0)2)(1(,0)2(xaxa则原式化为若.12|,210,21axxaa原式解集为时即当,21,21时即当aa.2|,0)2(,0)1(xxxa原式解集为有若;21|xax原式解集为.,21,21原式解集为时即当aa化正判别(0)求根画图写解集考虑a0,a0,a=0比较根的大小;21|,201,0 xaxxaa或原式解集为,0)2)(1(,0)3(xaxa
12、则原式化为若参数的分类讨论：不重不漏解含参数的一元二次不等式的思路写解集画图讨论系数不定讨论根未知比较根的大小根已知求根化正定值系数看二次项)0,0,0(000:化正判别(0)求根画图写解集.02292axxx的不等式解关于例.0)(10322axaaxx的不等式解关于例.0)2)(1(11xaxx的不等式解关于例课后作业.02)2(,0.12的解集的不等式求关于若xaaxxa.,86.22的取值范围求的定义域为若函数mRmmxmxy课后作业.02)2(,0.12的解集的不等式求关于若xaaxxa.0,0)2)(:aaxax原不等式可化为解;2|,20,2axaxaaa原式解集为时即当;2|,2,2axaxaaa原式解集为时即当;2|,2,2xxaaa原式解集为时即当课后作业.,86.22的取值范围求的定义域为若函数mRmmxmxy.086:2恒成立对任意依题意得解Rxmmxmx.,08,0符合题意原式化为时m0)8(4360,02mmmmm时.10 m得.1,0的范围是综上得m单击此处添加副标题内容FIGHTING
