1、3.简谐运动的图像和公式课时过关能力提升1.关于一质点做简谐运动的图像,下列说法中正确的是()A.表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C.表示质点的位移随时间变化的规律D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向解析:振动图像表示位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,选项 A 错误,选项 C 正确;由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向,选项 B、D 正确.答案:BCD2.一个质点做简谐运动的图像如图所示,从图中可以知道()A.在 t=0 时,质点位移为零,速度和加速度也为零B.在 t=4 s 时,质点的速度最大,方向沿 y 轴的负方向C.在 t=3
2、s 时,质点振幅为-5 cm,周期为 4 sD.无论何时,质点的振幅都是 5 cm,周期都是 4 s解析:t=0、t=4 s 时,质点位于平衡位置,x=0,a=0,速度最大,方向沿 y 轴正方向;质点振动周期 T=4 s,振幅 A=5 cm,选项 D 正确.答案:D3.一单摆做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为 x=Asi 以下说法正确的是 A.此单摆的周期为 2 sB.2 s 末回复力沿正方向C.3 s 末速度方向沿正方向D.4 s 末摆球受到的回复力为零解析:由位移随时间变化的关系式 x=Asi 可得,rad/s,则 T s=8 s,故 A 错误;2 s 末位移大小为 x=Asi ()力
3、的方向与位移方向相反,故 2 s 末回复力沿负方向,故 B 错误;周期为 8 s,故 3 s末()的速度方向为负方向,故 C 错误;4 s 末位移大小为 x=Asi ()质点位于平衡位置,回复力为零,故 D 正确.答案:D4.有两个振动,其表达式分别是x1=3si()()下列说法正确的是 A.它们的振幅相同 B.它们的周期相同C.它们的相位差恒定D.它们的振动步调一致解析:由简谐运动的公式可看出,两振动的振幅分别为 3 cm 和 6 cm,选项 A 错误;角速度=100 rad/s相同,周期 T 也相同,选项 B 正确;相位差 为定值,故相位差恒定,选项 C 正确,选项D 错误.答案:BC5.
4、一弹簧振子做简谐运动,其振动图像如图所示,那么在(-)和()是微小的时间 两时刻 振子的 速度相同 加速度相同 相对平衡位置的位移相同 振动的能量相同 以上选项中正确的是 A.B.C.D.解析:对于(-)和()两时刻,由已知可知两时刻振子的位置关于平衡位置对称,所以速度、加速度、位移大小相等,由图像可知速度方向也相同,但位移、加速度方向不同,所以正确,错误,选项 D 正确.答案:D6.(2018天津理综)一振子沿 x 轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点.t=0 时振子的位移为-0.1 m,t=1 s 时位移为 0.1 m,则()A.若振幅为 0.1 m,振子的周期可能为 B.若振幅为 0.1 m
5、,振子的周期可能为 C.若振幅为 0.2 m,振子的周期可能为 4 sD.若振幅为 0.2 m,振子的周期可能为 6 s解析:由题意可知振子在 1 s 内由-0.1 m 的位置运动到 0.1 m 的位置,若其振幅为 0.1 m,则 t=n s(n=0,1,2,3,),则 n=1 时 T s,但 T 不可能等于 s,选项 A 正确、B 错误.若简谐运动的振幅为 0.2 m,需分几种情况进行讨论,若 t=0 和 t=1 s 时质点沿 x 轴正向振动,满足 n s(n=0,1,2,),当 n=0 时,T=6 s;若 t=0 时质点沿 x 轴正向振动,t=1 s 时质点沿 x 轴负向振动,或 t=0
6、时质点沿 x 轴负向振动,t=1 s 时质点沿 x 轴正向振动,满足 n s(n=0,1,2,);若 t=0 和 t=1 s 时质点沿 x 轴负向振动,满足(n s(n=0,1,2,),可得 C 错误,D 正确.答案:AD7.A、B 两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况.(1)A 开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,试在图甲中画出 A 观察到的弹簧振子的振动图像.已知经过 1 s 后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为 5 cm(设平衡位置上方为正方向,时间轴上每格代表 0.5 s).(2)B 在 A 观察 3.5 s 后,开始观察并记录时间,试在图乙上画出 B 观察到的弹簧
7、振子的振动图像.解析:(1)由题意知,振子的振动周期 T=2 s,振幅 A=5 cm.根据正方向的规定,A 观察时,振子从平衡位置向-x 方向运动,经 t=0.5 s,达到负向最大位移.画出的 A观察到的振子的振动图像如图甲所示.(2)因为 t=3.5 s 根据振动的重复性,这时振子的状态跟经过时间 t 的状态相同,所以 B 开始观察时,振子正好处于正向最大位移处.画出的 B 观察到的振子的振动图像如图乙所示.答案:见解析8.根据如图所示的振动图像,(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移.t1=0.5 s;t2=1.5 s.(2)将位移随时间的变化规律写成 x=Asin(t+)的形式并指出振动
8、的初相位是多少.解析:(1)由题图知,x=Acos t=10co 则t1=0.5 s 时,x=cm;t2=1.5 s 时,x=-cm.(2)x=10si()cm,初相位 答案:(1)()9.如图所示,某质点做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题:(1)质点在第 2 s 末的位移;(2)质点振动过程中位移的最大值;(3)在前 4 s 内,质点经过的路程.解析:(1)由 x-t 图像可以读出 2 s 末质点的位移为零.(2)质点的最大位移在前 4 s 发生在 1 s 末和 3 s 末,位移大小为 10 cm.(3)前 4 s 质点正好完成一个往复的全振动.先朝正方向运动了距离为 10 cm 的一个来回,又在负方向上进行了一个 10 cm 距离的来回,故总路程为 40 cm.答案:(1)0(2)10 cm(3)40 cm
