1、3.1.3 两个向量的数量积课时过关能力提升1.|a+b|=|a-b|的充要条件是()A.a=0 或 b=0B.abC.ab=0D.|a|=|b|答案:C2.下列式子正确的是()A.|a|a=a2B.(ab)2=a2b2C.(ab)c=a(bc)D.|ab|a|b|答案:D3.在空间四边形 OABC 中,OB=OC,AOB=AOC 则 A 解析:故cos 答案:D4.设 A,B,C,D 是空间不共面的四点,且满足 则BCD 是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定解析:DBC 为锐角,同理可得BCD,BDC 均为锐角.答案:B5.若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且 ca
2、,则向量 a 与 b 的夹角是()A.30B.60C.120D.150解析:ca,ca=(a+b)a=0,可得 ab=-1,cos 故向量 a 与 b 的夹角是 120.答案:C6.已知|a|=|b|=|c|=1,ab=bc=ca=0,则|a+b+c|=.解析:因为|a+b+c|2=(a+b+c)2=|a|2+|b|2+|c|2+2(ab+bc+ac)=3,所以|a+b+c|答案:7.已知 ac,b0,ab=bc,且 d=a-c,则=.解析:ab=bc,(a-c)b=0,bd.故=90.答案:908.已知向量 a,b 之间的夹角为 30,|a|=3,|b|=4,求 ab,a2,b2,(a+2b)(a-b).分析:利用向量数量积的定义、性质及运算律.解:ab=|a|b|cos=34cos 30=a2=aa=|a|2=9,b2=bb=|b|2=16,(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2=9+=.9.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线 A1B 与 AC 所成的角.分析:选择 为基底,先求 再利用公式cos 求cos 最后确定 解:不妨设正方体的棱长为 1 a b c,则|a|=|b|=|c|=1,ab=bc=ca=0.a-c a+b,a-c)(a+b)=|a|2+ab-ac-bc=1.而 又 0,故异面直线 A1B 与 AC 所成的角为
