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2019-2020学年人教A版高中数学选修1-1同步作业:第1章 常用逻辑用语章末学考测评1 WORD版含解析.docx

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1、第一章章末学考测评(满分:150分测试时间:120分钟)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1全称命题“xZ,2x1是整数”的逆命题是(A)A若2x1是整数,则xZB若2x1是奇数,则xZC若2x1是偶数,则xZD若2x1能被3整除,则xZ解析 xZ,2x1是整数,即任意的一个整数x,使2x1是整数成立逆命题只需将原命题的条件和结论交换2已知p,q是简单命题,则“(p)(q)是真命题”是“p是假命题”的(A)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析 (p)(q)为真命题,(p)和(q)都是

2、真命题,则p,q都是假命题“(p)(q)是真命题”能推出“p是假命题”,反之不能推出故“(p)(q)是真命题”是“p是假命题”的充分而不必要条件3下列命题中,既是真命题又是特称命题的是(A)A有一个,使tan(90)B存在实数x,使sin xC对一切,sin(180)sin Dsin 15sin 60cos 45cos 60sin 45解析 B中命题为假命题,C中命题为全称命题,D不是特称命题,A中命题既是真命题又是特称命题故选A4命题“x R,|x|x20”的否定是(C)Ax R,|x|x20Bx R,|x|x20Cx0 R,|x0|x0Dx0 R,|x0|x0解析 利用全称命题的否定是特称

3、命题求解“xR,|x|x20”的否定是“x0R,|x0|x1是1是1的充分不必要条件6设p:log2x1,则p是q的(B)A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析 p:log2x00x1x5;q:2x35Bp:a2,b2;q:abCp:四边形的两条对角线互相垂直平分;q:四边形是正方形Dp:a0;q:关于x的方程ax1有唯一解解析 由3x25得x1,由2x35得xb0,则ab0,所以alg x0,命题q:xR,x20,则(C)A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(q)是真命题D命题p(q)是假命题解析 由于x10时,x28,lg xlg 101,故命题p为真

4、命题,令x0,则x20,故命题q为假命题,依据复合命题真假性的判断法则,可知命题pq是真命题,命题pq是假命题,q是真命题,进而得到命题p(q)是真命题,命题p (q)是真命题故选C12下列四个命题:存在x(0,),使不等式2x3x成立;不存在x(0,1),使不等式log2xlog3x成立;任意的x(0,),不等式log2x2x成立;任意的x(0,),不等式log2x成立其中的真命题是(A)ABCD解析 作出指数函数y2x与y3x的图象(图略),由图象知“存在x(0,),使不等式2x3x成立”正确,排除C,D;作出y2x与ylog2x的图象(图略),由图象知“任意的x(0,),不等式log2x

5、2x成立”正确,故选A第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13命题“若实数a满足a2,则a22,则a24.因为由a2可得a24,所以a24成立,故为真命题14已知p:4xa0,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是_1,6_.解析 p:a4xa4,q:2x3.由p是q的充分条件可知,q是p的充分条件,即qp,1a6.15“相似三角形的面积相等”的否命题是_若两个三角形不相似,则它们的面积不相等_,原命题的否定是_相似三角形的面积不相等_.解析 “若p,则q”为原命题,它的否命题是“若非p,则非q”,它的否定是“若p,则非q”16若命题“xR,使x2(a1

6、)x10”是真命题,则实数a的取值范围是_(,1)(3,)_.解析 xR,使得x2(a1)x10,解得a3或a1.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)若a,b,cR,写出命题“若ac0,则方程ax2bxc0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假解析 逆命题:若方程ax2bxc0有两个不相等的实数根,则ac0.假命题否命题:若ac0,则方程ax2bxc0没有两个不相等的实数根假命题逆否命题:若方程ax2bxc0没有两个不相等的实数根,则ac0.真命题18(12分)分别写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形

7、式的复合命题,并判断它们的真假(1)p:平行四边形的对角线相等,q:平行四边形的对角线互相平分;(2)p:方程x2160的两根的符号不同,q:方程x2160的两根的绝对值相等解析 (1)pq:平行四边形的对角线相等或互相平分pq:平行四边形的对角线相等且互相平分p:平行四边形的对角线不相等因为p假q真,所以pq为真命题,pq为假命题,p为真命题(2)pq:方程x2160的两根的符号不同或绝对值相等pq:方程x2160的两根的符号不同且绝对值相等p:方程x2160的两根的符号相同因为p真q真,所以pq,pq均为真命题,p为假命题19(12分)求证:函数f(x)x2|xa|1是偶函数的充要条件是a

8、0.证明 先证充分性,若a0,则函数f(x)x2|xa|1是偶函数因为a0,所以f(x)x2|x|1(xR)因为f(x)(x)2|x|1x2|x|1,所以f(x)是偶函数再证必要性,若f(x)x2|xa|1是偶函数,则a0.因为f(x)是偶函数,所以f(x)f(x),即(x)2|xa|1x2|xa|1,从而|xa|xa|,即(xa)2(xa)2,展开并整理,得ax0.因为xR,所以a0.20(12分)已知直线l1:yx1.(1)若有直线l2:yxk(k1),求直线l1l2的充要条件;(2)当x1,2时,直线l1恒在x轴上方,求k的取值范围解析 (1)由题意得解得k2.当k2时,l1:yx1,l

9、2:yx2,此时l1l2.所以直线l1l2的充要条件为k2.(2)设f(x)x1.由题意,得即解得1k0,都有f(s)0,f(t)0,且f(s)f(t)0,xm0(mR,且m0),都有mf(xm)f(x)0.解析 (1)令s1,t3,则f1(s)f1(t)3,f1(st)log250时,f2(s)f2(t)f2(st)2s12t1(2st1)2s(12t)(2t1)(2s1)(12t)0.f2(s)f2(t)0时,f(m)0,f(xm)f(x)f(m),mf(xm)f(x)0.当m0,f(x)f(xmm)f(xm)f(m)f(xm),f(xm)f(x)0.综上,mR,且m0时,都有mf(xm)f(x)0.22(12分)给出两个命题:命题甲:关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为;命题乙:函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的取值范围(1)甲、乙至少有一个是真命题;(2)甲、乙中有且只有一个是真命题解析 命题甲为真命题时,(a1)24a2或a1,即a1或a.(1)甲、乙两个命题中至少有一个是真命题时,有甲真乙假或甲假乙真或甲真乙真三种情况,故a的取值范围是.(2)甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题,有两种情况:甲真乙假时,a1;甲假乙真时,1a,甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题时,a的取值范围为.

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