1、3.2.2 复数的乘法和除法课时过关能力提升1.设 i 为虚数单位,则复数 A.-4-3iB.-4+3iC.4+3iD.4-3i解析:答案:D2.已知 其中 是实数 是虚数单位 则 A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i解析:因为 -且 所以由复数相等的充要条件,得 -解得 故m+ni=2+i.答案:C3.已知 z1 -则 的值是 A.10B 解析:z1 -z2 答案:B4.定义运算|则符合条件|-|的复数 为 A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i解析:由定义|-|所以zi+z=4+2i,所以 z -答案:A5.若 z 是复数,且(3+4i)z 是实数,则 z 在复平面内的对应点
2、的轨迹是()A.线段B.直线C.一段圆弧D.圆解析:设 z=x+yi(x,yR),则(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=3x-4y+(3y+4x)iR,则 3y+4x=0,即复数 z 在复平面内的轨迹是直线 4x+3y=0.答案:B6.计算 -为虚数单位 答案:1-2i7.复数 -在复平面中所对应的点到原点的距离是 解析:此复数对应的点到原点的距离为|-|答案:28.若 z1=a+2i,z2=3-4i,且 为纯虚数 则实数 的值为 解析:-为纯虚数,-解得a 答案:9.已知复数 z -R).当|时 求 的取值范围 分析化简复数 z,从而表示出 w,利用|列不等式求a 的取值范围.解:z -|z|又|w|2.而 w=z+ai=(1-i)+ai=1+(a-1)i(aR),则 -2(a-1)23 a-1 1 a1 故 a 的取值范围是1 10.设复数 z 满足 4z+R),求 z 的值和|z-|的取值范围.分析设 z=a+bi(a,bR),应用复数相等求 z.将|z-|化为三角函数求取值范围.解:设 z=a+bi(a,bR),则 代入4z+得 4(a+bi)+2(a-bi)=即 6a+2bi=|z-|-|()()()-1si(-)1 02-2si(-)4.解得 0|z-|2.
