1、02第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念课时过关能力提升1.下列说法正确的是()A.零向量没有大小,没有方向B.零向量是唯一没有方向的向量C.零向量的长度为0D.任意两个零向量方向相同答案:C2.若a为任一非零向量,b是模为1的向量,下列各式:|a|b|;ab;|a|0;|b|=1.其中正确的是()A.B.C.D.解析:由于a是非零向量,所以|a|0,只有正确.答案:B3.若a与b均为非零向量,且a与b不共线,而ac,bc,则c()A.等于0B.等于aC.等于bD.不存在解析:若a与b均为非零向量,且不共线,则只有当c=0时,才能满足ac且bc.答案:A4.如图,D,E分别是
2、ABC的边AB,AC的中点,则向量AD,AE,EC,DE,CB,DB中共线的向量有()A.1组B.2组C.3组D.4组解析:ADDB,AEEC,DECB,共3组共线向量.答案:C5.已知四边形ABCD是菱形,下列可用同一条有向线段表示的两个向量是()A.BC和DAB.BA和CDC.BA和DAD.BA和BC解析:只有相等向量才能用同一条有向线段表示.在菱形ABCD中,BA=CD,它们可用同一条有向线段表示.答案:B6.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,以A,B,C,D,E,F,O七点中的任一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,设与OA相等的向量个数为m,模与OA的模相等的向
3、量个数为n,则m,n的值分别是()A.3,23B.3,11C.3,24D.2,23解析:(1)与OA相等的向量有EF,DO,CB,故m=3.(2)模与OA的模相等的向量有两类:一类是以O为始点,以正六边形的顶点为终点或以正六边形的顶点为始点,以O为终点的向量,有26-1=11(个);另一类是以正六边形的六条边为有向线段的向量,共有26=12(个),故n=11+12=23.答案:A7.在四边形ABCD中,若ABCD,且|AB|CD|,则四边形ABCD的形状为.答案:梯形8.如图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.(1)与向量ED相等的向量为;(2)若|AB|=3,则向量EC的模等于.答案:
4、(1)AB,DC(2)69.已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2 000 km到达乙地,再从乙地按南偏东30的方向飞行2 000 km到达丙地,再从丙地按西南方向飞行1 0002 km到达丁地,则丁地在甲地的方向,丁地距甲地的距离为 km.解析:如图,A,B,C,D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地.由题意,知ABC是正三角形,AC=2 000 km.又ACD=45,CD=1 0002 km,ACD是直角三角形.AD=1 0002 km,CAD=45.丁地在甲地的东南方向,丁地距甲地1 0002 km.答案:东南1 000210.判断下列说法是否正确,并简要说明理由.(1)若MN与PQ是共线向量
5、,则P,Q,M,N四点共线;(2)若表示共线向量的有向线段的始点不同,则终点一定不同;(3)若两个向量相等,则它们的始点和终点都相同.解:(1)不正确.若MN与PQ是共线向量,则直线MN与PQ可能重合,也可能平行,则P,Q,M,N四点不一定共线.(2)不正确.共线的向量的始点不同,但终点却可能相同.如图中的AC和BC共线,它们始点不同,但终点相同.(3)不正确.两个向量只要长度相等、方向相同就是相等的向量,和始点、终点的位置无关.11.一个人从点A出发沿东北方向走了100 m到达点B,然后改变方向,沿南偏东15方向又走了100 m到达点C,求此人从点C走回点A的位移.解:如图所示,|AB|=100 m,|BC|=100 m,ABC=45+15=60,ABC为等边三角形.|CA|=100 m,即此人从点C返回点A所走的路程为100 m.BAC=60,CAD=BAC-BAD=15,即此人行走的方向为西偏北15.故此人从点C走回点A的位移为沿西偏北15方向100 m.
