1、模块综合检测(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果两个变量之间的线性相关程度很高,则其相关系数 r 的绝对值应接近于()A.0.5B.2C.0D.1解析:|r|0,1.当|r|接近于 0 时,两个变量基本上线性无关;当|r|越接近于 1 时,两个变量线性相关程度越强.答案:D2.甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为 和 则恰有 个人译出密码的概率是 A 解析:设甲译出密码为事件 A,乙译出密码为事件 B,恰有 1 个人译出密码可以分为两类:甲译出
2、乙未译出以及甲未译出乙译出,且两个事件为互斥事件,所以恰有 1 个人译出密码的概率为P(A B)=P(A B)=P(A)P (-)(-)答案:B3.复数 z 满足(z-i)i=2+i,则 z=()A.-1-iB.1-iC.-1+3iD.1-2i解析:由题意可得,z-i 所以 z=1-i.答案:B4.设实数 x,y 满足 0 xy1,且 0 x+y1,且 y1B.0 x1C.0 x1,且 0y1,且 0y1解析:因为 0 xy1,0 x+y,所以 x,y 都为正数,且不都大于 1,又 x+y0,所以0 x1,0y1.答案:C5.有下列说法:线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线,使之贴近这些样本
3、点的数学方法;利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示;通过回归方程 可以估计和预测变量的取值和变化趋势 因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程 所以没有必要进行相关性检验 其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:解答本题可先逐一核对相关概念及其性质,然后再逐一作出判断,最后得出结论.反映的正是最小二乘法思想,故正确.反映的是画散点图的作用,也正确.解:释的是回归方程 的作用,故也正确.是不正确的,在求回归方程之前必须进行相关性检验,以体现两变量的关系.答案:C6.复数 -的值是 A.4+C.解析:-4(1 =-i(-2+=-2ii (2+=4(
4、1 答案:A7.在数列an中,an+1 则 等于 A 解析:an -2,a1=2,a2 答案:B8.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值是()A.4B 解析:初始:S=4,i=1,第一次循环:16,S -第二次循环:26,S 第三次循环:36,S -第四次循环:46,S -第五次循环:56,S -61,解得 e 答案:A10.如图,BAC=BDC,E=E,所以AECDEB,故 同理可证 所以 在以上推理过程中运用的推理规则是 A.三段论推理与传递性关系推理B.假言推理与传递性关系推理C.完全归纳推理与传递性关系推理D.假言推理与完全归纳推理解析:推导 时,运用了三段论推理,在推导 则 时,
5、运用了传递性关系推理.答案:A11.设 a0,b0,且 a+b4,则有()A 1C 2D 解析:4a+b 2.1.答案:B12.为加强素质教育,使学生各方面全面发展,某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计,结果如下:体育课不及格体育课及格合计文化课及格57221278文化课不及格164359合 计73264337在对体育课成绩与文化课成绩进行独立性检验时,根据以上数据可得到 2的值为()A.1.255B.38.214C.0.003 7D.2.058解析:2 -1.255.答案:A二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上)13.若 z1=-3
6、-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且 z1=z2,则实数 m=,n=.解析:由复数相等的充要条件知,解得 m=2,n=2.答案:2 214.设平面内有 n 条直线(n3,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若 f(n)表示这 n 条直线交点的个数,则 f(4)=.当 n4 时,f(n)=(用 n 表示).答案:5 15.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值 x=.解析:输入 x=1 时,执行 x=x+1 后 x=2;当 x=2 时,执行 x=x+2 后 x=4,再执行 x=x+1 后 x=5;当 x=5 时,执行 x=x+1 后 x=6;当 x=6 时
7、,执行 x=x+2 后 x=8,再执行 x=x+1 后 x=9;当 x=9 时,执行 x=x+1 后 x=10;当 x=10 时,执行 x=x+2 后 x=12,此时 128,因此输出 12.答案:1216.为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系,随机抽取了 278 名教师进行问卷调查,所得数据如下表:积极支持教育改革不太赞成教育改革合 计工作积极5573128工作一般9852150合 计153125278对于该教委的研究项目,根据上述数据,你能得出 .答案:可以认为该单位教师对待教育改革的态度与其工作的积极性是有关的三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分.解答时应写出文字说明
8、、证明过程或演算步骤)17.(12 分)调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表:采桑不采桑合计患者人数1812健康人数578合 计利用 22 列联表的独立性检验估计,“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关?认为两者有关系会犯错误的概率是多少?分析借助于卡方(2)计算并判断.解:n11=18,n12=12,n21=5,n22=78,所以 n11+n12=30,n21+n22=83,n11+n21=23,n12+n22=90,n=113.所以 2 -39.66.635.所以有 99%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系.认为两者有关系会犯错误的概率是 1%.18.(12 分)已知 a0
9、,b0,且 a+b2,求证 中至少有一个小于 分析“至多”“至少”问题往往应用反证法证明.证明假设 都不小于2,则 2 2.a0,b0,1+b2a,1+a2b.两式相加,可得 1+1+a+b2 a+b),即 2a+b,这与已知 a+b2 矛盾.故假设不成立,即 中至少有一个小于2.19.(12 分)已知 z 是复数,z+2i -均为实数 且 的对应点在第一象限 求实数 的取值范围 分析由 z+2i -为实数可求出复数z,再根据(z+ai)2对应的点在第一象限列出关于 a 的不等式组求解.解:设 z=x+yi(x,yR),则 z+2i=x+(y+2)i.由题意,得 y=-2.z=x-2i.又 -为实数,x=4.z=4-2i.(z+ai)2=(4-2i+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i.又(z+ai)2的对应点在第一象限,-,-,解得2a0,b0)上关于原点对称的两个点,点 P 是双曲线上任意一点,当直线 PM,PN 的斜率都存在,并记为 kPM,kPN 时,那么 kPM与 kPN之积是与点 P 位置无关的定值.证明:设点 M 的坐标为(m,n),则点 N 的坐标为(-m,-n),其中 -=1.又设点 P 的坐标为(x,y),kPM=-,kPN=,kPMkPN=-.又 -=1,x2=()a2,m2=()a2.x2-m2=(y2-n2).kPMkPN=-=(定值).
