1、河南省豫南九校2015届高三（上）第二次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知i为虚数单位，复数z=i（2i）的模|z|=（）A 1BCD3分析：根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论解答：解：z=i（2i）=2i+1，|z|=，故选：C点评：本题主要考查复数的有关概念的计算，比较基础2已知集合A=x|x2x20，B=x|2x2，则AB=（）A 1，2B2，1C1，1D1，2分析：求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x2）0，解得：x1或x2，即A=（，12，+），B=2，
2、2），AB=2，1故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3下列函数中既是奇函数，又在（0，+）上单调递减的是（）A y=sinxBy=x2+Cy=x3Dy=e|x|分析：对选项根据函数的奇偶性和单调性，一一加以判断，即可得到既是奇函数，又在（0，+）上单调递减的函数解答：解：对于Ay=sinx是奇函数，在（2k，2k）（k为整数）是单调递减，故A错；对于By=x2，定义域为x|x0，且xR，但f（x）=x2=（x2），则不是奇函数，故B错；对于Cy=x3，有f（x）=f（x），且y=3x20，则既是奇函数，又在（0，+）上单调递减，故C对；对于Dy=e|x|，有
3、f（x）=e|x|=f（x），则为偶函数，故D错故选C点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，判断单调性可用多种方法，证明时只能用单调性定义和导数法4某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40），40，60），60，80），80，100，若不低于80分的人数是8，则该班的学生人数是（）A 45B50C55D60分析：根据频率分布直方图，利用频率=，求出样本容量来解答：解：根据频率分布直方图，得；不低于80分的频率是0.01510=0.15，该班人数是=60故选：D点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率、频数与样本容量的关系进行
4、解答，是基础题5下面几个命题中，真命题的个数是（）命题“x0R，x02+13x0”的否定是“xR，x2+13x；“方程x+=a有解”是“a2”的必要不充分条件；设函数f（x）=，总存在x（，1）使得f（x）0成立；若a，b0，2，则不等式a2+b2成立的概率A 1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用；概率与统计；简易逻辑分析：特称命题的否定要特称改全称，同时否定结论，正确；利用基本不等式求解“方程x+=a有解”然后判断充要条件；x（，1）时，f（x）=x2+2x，在（，1）上单调递增，f（x）0不恒成立；考察几何概型，若a，b0，2围成边长为2的正方形，则不等式a2+b
5、2围成以原点为圆心，半径为的圆（不包括圆周部分）第一象限部分，求面积比解答：解：命题“x0R，x02+13x0”的否定是“xR，x2+13x”，正确；当x0时，x+2=2；当x0时，x+=（x）+2，则“方程x+=a有解”“a2，或a2”是“a2”的必要不充分条件，正确；函数f（x）=，当x（，1），f（x）=x2+2x是二次函数，图象开口向下，对称轴为x=1，在（，1）上单调递增，f（x）（，3），错误；a，b0，2，为直线x=0，x=2，y=0，y=2围成的正方形区域，面积为4；a2+b21/4为以原点为圆心，半径为的圆（不包括圆周部分）而a0，b0，只有第一象限，它面积为=根据几何概型得
6、P=，错误；故选：B点评：综合考察了特称命题的否定，不等式，充要条件，分段函数，二次函数，几何概型，知识点较多，容易出错，属于难题6在等比数列an中，a1=27，a4=a3a5，则a6=（）A 32B33C38D39考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由已知得27q3=27q227q4，从而q=31，由此能求出a6解答：解：在等比数列an中，a1=27，a4=a3a5，27q3=27q227q4，解得q=31，a6=27q5=2735=32故选：A点评：本题考查数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用7将函数h（x）=2sin（2x+）
7、的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则f（）=（）A 4B2C2D2+考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：常规题型；三角函数的图像与性质分析：函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin2（x）+的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x）+2的图象；代入x=求出f（）的值解答：解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin（2x）的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x）+2的图象；f（）=2sin（2）+2=故答案为2+点评：本题的易错点是函数h（x
8、）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin2（x）+的图象；而不是函数y=2sin（2x+）的图象8如图，程序框图所进行的是求2+22+23+24+25的和运算，则处条件是（）A n6Bn5Cn5Dn6考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当第5次执行循环体，有S=2+22+23+24+25，n=6，此时应该退出循环，故处条件是n6解答：解：执行程序框图，有n=1，S=0第1次执行循环体，有S=2，n=2第2次执行循环体，有S=2+22，n=3第3次执行循环体，有S=2+22+23，n=4第4次执行循环体，有S=2+22+23
9、+24，n=5第5次执行循环体，有S=2+22+23+24+25，n=6由题意，此时退出循环，输出S的值，综上，则处条件是n6故答案为：D点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题9已知双曲线kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线2x+y3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A BC4D考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：已知双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k的值，得到双曲线的方程，再求离心率解答：解：由题意双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近
10、线方程为y=x故=，k=，可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证10已知函数f（x）=（）xlogx，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0x1x0，则f（x1）的值（）A恒为负B等于零C恒为正D不大于零考点：根的存在性及根的个数判断专题：作图题；函数的性质及应用分析：方程的解化为函数图象与x轴的交点，作图从而得到答案解答：解：函数f（x）=（）xlogx的图象如下图：则由题意可知，f（x1）的值恒为负，故选A点评：本题考查了函数的
11、零点与方程的根的关系及作图能力，属于基础题11某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A BCD考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆锥的解答：解：由题意，该几何体为圆锥的，其底面面积为22=，高为4，则其体积V=4=，故选B点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力12已知点O是平面上的一定点，ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若动点P满足=（b+c
12、），（0，+），则动点P的轨迹一定通过ABC的（）A重心B垂心C内心D外心考点：向量加减混合运算及其几何意义；三角形五心专题：平面向量及应用分析：由题意，得出=（b+c）=bc（+），、是单位向量，得出是BAC的平分线，即得结论解答：解：根据题意，在ABC中，动点P满足=（b+c），（0，+），=（b+c）=bc（+）=bc（+）；、是单位向量，+在BAC的角平分线上，bc（+）也在BAC的角平分线上，是BAC的平分线，动点P的轨迹一定通过ABC的内心故选：C点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的几何意义进行解答，是中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若
13、函数f（x）=cosx+2xf（），则f（x）在点（0，f（0）处的切线方程是y=x+1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：利用导数先求f（0），即切线的斜率k=f（0），代入点斜式方程，即可求出对应的切线方程解答：解：f（x）=cosx+2xf（），f（0）=cos0=1，f（x）=sinx+2f（），即f（）=sin+2f（），则f（）=，即f（x）=sinx+1，f（0）=sin0+1=1，所求切线方程为y1=x，即y=x+1，故答案为：y=x+1点评：本题主要考查导数的计算以及导数的几何意义的应用，比较基础14已知ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若
14、cosC=，且sinC=sinB，则ABC的内角A=考点：正弦定理专题：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosC，代入已知第一个等式整理得到关系式，第二个关系式利用正弦定理化简，代入上式得出的关系式整理表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a与c代入求出cosA的值，即可确定出A的度数解答：解：由已知等式及余弦定理得：cosC=，即a2+b2c2=2a2，将sinC=sinB，利用正弦定理化简得：c=b，代入得：a2=b2b2=b2，即a=b，cosA=，则A=故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键15已知变量x，y满足约束条件，目标函数Z=e2x+y
15、的最大值为e2考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：设z=2x+y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=2x+y，由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点D（1，0）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大代入目标函数z=2x+y得z=21+0=2即z=2x+y的最大值为2，则Z=e2x+y的最大值为e2故答案为：e2点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16设f（x）=，若f（0）是f（
16、x）的最小值，则a的取值范围为0，2考点：分段函数的应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数可得当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有a2x+a，x0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值2+a，解不等式a22+a，即可得到a的取值范围解答：解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有a2x+a，x0恒成立，由x2=2，当且仅当x=1取最小值2，则a22+a，解得1a2综上，a的取值范围为0，2故答案为：0，2点评：本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调
17、性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立（）求数列an的通项公式；（）设bn=log4|，求数列前n项和Tn考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（）当n=1时，可求得a1=，由an=5Sn+1，可得an+1=5Sn+1+1，两式相减，整理可得=，知数列an是首项为a1=，公比为q=的等比数列，于是可求数列an的通项公式；（）由（）知an=；依题意可求得bn=n，利用裂项法可得=，从而可得答案解答：解：（）当n=1时，a1=5S1+1，a
18、1=，（2分）又an=5Sn+1，an+1=5Sn+1+1，an+1an=5an+1，即=，（4分）数列an是首项为a1=，公比为q=的等比数列，an=； （6分）（）bn=log4|=log4|（4）n|=n，（8分）所以= （10分）所以Tn=（1）+（）+（）=（12分）点评：本题考查数列的求和，着重考查数列的递推关系的应用，求得数列an的通项公式是关键，考查等比关系的确定与裂项法求和，属于中档题18（12分）欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童 肥胖问题日益严重的主要原因之一为了解少年儿童的肥胖是否与
19、常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到列联表：平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过50kg为肥胖常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2K）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b
20、+c+d）考点：独立性检验的应用专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据全部30人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率解答：解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，x=6；常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（3分）（2）由已知数据可求得：K2=8.5227.879因此有99.5%
21、的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关（7分）（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF故抽出一男一女的概率是P=（12分）点评：本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错19（12分）如图，四边形ABCD是正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=DA=3AF=6（）求证：ACBE（）求多面体ABCDEF的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线
22、与直线之间的位置关系专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（I）在正方形ABCD中，可得ACBD根据DE平面ABCD，得DEAC，由线面垂直的判定定理可得AC平面BDE，从而可得ACBE；（II）证明AB平面ADEF，BC平面CDE，利用V=VBADEF+VEBCD，求出多面体ABCDEF的体积解答：（）证明：DE平面ABCD，AC平面ABCD，DEAC 四边形ABCD是正方形，ACBD，又BD、DE是平面BDE内的相交直线，AC平面BDE，结合BE平面BDE，得ACBE；（）解：ABAD，ABDE，ADDE=D，AB平面ADEF，同理BC平面CDE，AFDE，DE=DA=3AF=6，V=VB
23、ADEF+VEBCD=84（12分）点评：本题给出四棱锥的一条侧棱与底面垂直且底面是正方形，求证线线垂直并求多面体ABCDEF的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=（）求椭圆的方程（）若过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L，交椭圆C于A，B两点，求四边形AMBQ面积S考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）利用椭圆C：+=1（ab0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=，建立方程，求出a，b
24、，即可求椭圆的方程（）求出直线L的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求出|AB|，再计算四边形AMBQ面积S解答：解：（）椭圆C：+=1（ab0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=，（2分）a=2，b=（4分）椭圆的方程为（）由（）知F2（1，0），M（2，0），Q（0，）（6分）直线MQ斜率为，又LMQ，直线L斜率k=（7分）直线L：y=（x1）（8分）代入椭圆方程得25x232x20=0（9分）设A（x1，y1），B（x2，y2）由韦达定理x1+x2=，x1x2=（10分）|AB|=（11分）四边形AMBQ面积S=（12分）点评：本题考查椭圆的方程与性质，考
25、查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=+lnx2（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求a的值（2）若对任意x（0，+）都有f（x）2a成立，试求a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（1）求函数的导数，根据导数的几何意义，结合直线垂直的关系即可求出a的值（2）根据不等式恒成立，将不等式转化为求函数f（x）的最值，即可求出的取值范围解答：解（1）f（x）=+lnx2，f（x）=，f（1）=2a+1，又曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y
26、=x+2垂直2a+1=1 a=1（2）f（x）=+lnx2的定义域为（0，+），对任意x（0，+）都有f（x）2a恒成立f（x）min2a，f（x）=，当a0时，f（x）0，即f（x）在（0，+）上单调递增，此时x0时，f（x）不合题意，当a0时f（x）在（0，2a）单调递减，在（2a，+）单调递增f（x）min=f（2a）=ln（2a）12a，令g（x）=lnx+x1则g（x）在（0，+）上单调递增且g（1）=02a1，综上a点评：本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数求出函数的最值，综合考查导数的应用【选考题】请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。选
27、修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且DAQ=PBC求证：（1）；（2）ADQDBQ考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定专题：几何证明分析：（）连接AB利用PBCPDB，PACPDA及PA=PB即可证明；（II）利用ABCADQ，及ADQBDQ即可得出解答：证明：（）连接ABPBCPDB，同理又PA=PB，即（）BAC=PBC=DAQ，ABC=ADQ，ABCADQ，即故又DAQ=PBC=BDQ，ADQBDQ点评：本题考查了圆的切线长定理、切割线定理、相似三角形的判定与性
28、质定理等基础知识与基本技能方法，属于基础题选修4-4：坐标系与参数方程23已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值考点：参数方程化成普通方程；圆的参数方程专题：坐标系和参数方程分析：（）消去参数，把曲线C的参数方程化为普通方程；由直线l过定点P，倾斜角为，写出直线l的参数方程；（）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得t2+（2+3）t3=0，由根与系数的关系以及t的几何意义求出|PA|PB|的值解答：解：（）曲线C的参数方程为（为参
29、数），消去参数，得曲线C的普通方程：（x1）2+（y2）2=16；直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，直线l的参数方程为：，t为参数（）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t3=0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2=3，|PA|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=3点评：本题考查了参数方程与普通方程的互化以及应用问题，解题时应明确参数方程中参数的几何意义，并能灵活应用，是基础题选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）t23t在0，1上无解，求实数t的取值范围考点：绝对值不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（1）通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号，可得f（x）=，再解不等式f（x）3即可求得其解集；（2）当x0，1时，易求f（x）max=1，从而解不等式t23t1即可求得实数t的取值范围解答：解：（1）f（x）=，原不等式转化为或或，解得：x6或2x或x2，原不等式的解集为：（，6，+）；（2）只要f（x）maxt23t，由（1）知，当x0，1时，f（x）max=1，t23t1，解得：t或t实数t的取值范围为（，）（，+）点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题
