1、河南省许昌市济源平顶山2021届高三数学第一次质量检测试题 文（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合AxR|x20，集合Bx|x22x30对x(0，)恒成立，则下列不等式一定成立的是A. B. C.f()ef(e)10.在ABC中，角A，B
2、，C的对边分别为a，b，c。若asinBcosCcsinBcosAb，且ab，则BA.150 B.60 C.30 D.12011.已知抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M、N两点，直线x4与MO，NO的延长线分别交于P，Q两点，则SPOQ：SMONA.16 B.12 C.9 D.812.已知函数f(x)，若互不相等的实数x1、x2、x3满足f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是A.79，1) B.77，3) C.10，2) D.8，4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若变量x，y满足约束条件，则z3xy1的最大值为 。14.曲线f(x
3、)xlnxx3在点(1，f(1)处的切线方程为 。15.设F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，O是坐标原点。过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|a，则C的离心率为 。16.在三棱锥ABCD中，底面BCD为直角三角形，且BCCD，斜边BD上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径为AB。若该外接球的表面积为16，则当三棱锥ABCD的体积最大时，BCD的外接圆半径为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)已知等差数列an
4、的公差d0，a35，且a1，a2，a5成等比数列，数列bn满足bnbn1an。(1)求an的通项公式；(2)求bn的前10项和S10。18.(12分)国家深化教育改革，培养学生的关键能力就是其中改革之一。关键能力是指学生所学知识的运用能力，独立思考、分析问题和解决问题、交流与合作等学生适应未来不断变化发展的能力。为培养学生的关键能力，A校大胆进行全新的教学改革，B校在原来的教学模式。上进行了完善。近期某教育部门对A、B两所学校的高三学生的关键能力落实进行调研，两校共抽取200名学生，通过试卷考查的形式进行，等级分为1至10分。得到样本数据如下：(1)估计两校学生的等级分数的均值和方差；(2)已
5、知所抽取的学生中A校有80人，其中得分合格的(得分大于或等于6分)占合格总人数的，问是否有99%的把握认为“关键能力的提升”与“学校教学模式的改革”有关？附：，nabcd。19.(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，ABBC2CD2，DAB90，将它沿对角线AC折起，折后使得BDAB。(1)证明：平面ABC平面ACD；(2)若BMAD于M点，求点M到平面BCD的距离。20.(12分)已知函数f(x)x2axa2lnx，a0。(1)当a2时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围。21.(12分)已知P点坐标为(0，2)，点A，B分别为椭圆E：
6、的左、右顶点，直线AP交E于点Q，ABP是等腰直角三角形，且。(1)求椭圆E的方程；(2)过点M(1，0)的直线l交椭圆E于C，D两点，其中点C在x轴上方。设直线AD的斜率为k1，直线BC的斜率为k2，探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos()。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点M(2，1)，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xa|2|xb|(a0，b0)的最小值为1。(1)求ab的值；(2)若4abmab0恒成立，求实数m的最大值。
