1、 上外附中2020学年高二12月月考一填空题:(分)一个等差数列的前项是,则将无限循环小数化为分数,则所得最简分数为_计算:已知数列满足:,设前项和为,则用数学归纳法证明,在验证时,左端计算所得的项为_已知,若实数满足,则的值为_设数列满足,若,则已知数列,若对任意正整数都有,则正整数在等腰直角中,中排列着内接正方形,如图所示,若正方形的面积依次为,.(从大到小),其中,则如图,在中,点在上,且;点在上,且与交点为,若设,于是可得出:于是由,可求出把集合,可作如下划分,则第个括号内各数字之和为_设正数数列的前项和为,数列的前项之积为,且,则数列的前项和中大于的最小项为第_项.二 选择题(分)如
2、图,是平面上的任意四点,下列式子中正确的是( ) 用数学归纳法证明:时从“到”左边需增加的代数式是( ) 对数列,若对任意的正整数,都有且,则称为区间套,下列选项中,可以构成区间套的数列是( ) 若数列的通项公式是则的各项和等于( ) 若数列满足,则称为“等方比数列”,甲:数列是等方比数列;乙:数列是等比数列,则( )甲是乙的充分不必要条件 甲是乙的必要不充分条件甲是乙的充要条件 甲是乙既不充分也不必要条件是由实数构成的无穷等比数列,关于数列,给出下列命题:数列中任意一项均不为0;数列中必有一项为;数列中或者任意一项不为;或者无穷多项为;数列中一定不可能出现;数列中一定不可能出现;其中正确的命
3、题是( ) 三解答题:(10+12+12+12=46分)已知等比数列的首项为,公比为,它的前项和为,且,求的值.从社会效益和经济效益出发,其他投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入万元,以后每年投入将比上年减少,本年度当地旅游业收入估计为万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.设年内(本年度为第年)总投入为万元,旅游业总收入为万元,写出的表达式;至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?对于无穷数列,若正整数,使得时,有,则称为“不减数列”.设为正整数,且,甲:为“不减数列”.乙:为“不减数列”.设判断命题:“甲是乙的充分条件”
4、的真假,并说明理由;已知函数与函数的图像关于直线对称,数列满足,如果为“不减数列”,试求的最小值.若对于任意的,总有成立,求常数的值;在数列中,,求通项;在题的条件下,设,从数列中依次去除第项,第项,.,第项,按原来的顺序组成新的数列,其中,其中,试问是否存在正整数使且成立?若存在,求正整数的值;若不存在,说明理由.上外附中2020学年高二12月月考(答案)一填空题:(分)一个等差数列的前项是,则【答案】2将无限循环小数化为分数,则所得最简分数为_【答案】计算:【答案】已知数列满足:,设前项和为,则【答案】时,时,两式相减得,所以用数学归纳法证明,在验证时,左端计算所得的项为_【答案】已知,若
5、实数满足,则的值为_【答案】设数列满足,若,则【答案】已知数列,若对任意正整数都有,则正整数【答案】9在等腰直角中,中排列着内接正方形,如图所示,若正方形的面积依次为,.(从大到小),其中,则【答案】如图,在中,点在上,且;点在上,且与交点为,若设,于是可得出:于是由,可求出【答案】把集合,可作如下划分,则第个括号内各数字之和为_【答案】设正数数列的前项和为,数列的前项之积为,且,则数列的前项和中大于的最小项为第_项.【答案】三 选择题(分)如图,是平面上的任意四点,下列式子中正确的是( ) 【答案】B用数学归纳法证明:时从“到”左边需增加的代数式是( ) 【答案】B对数列,若对任意的正整数,
6、都有且,则称为区间套,下列选项中,可以构成区间套的数列是( ) 【答案】D若数列的通项公式是则的各项和等于( ) 【答案】C若数列满足,则称为“等方比数列”,甲:数列是等方比数列;乙:数列是等比数列,则( )甲是乙的充分不必要条件 甲是乙的必要不充分条件甲是乙的充要条件 甲是乙既不充分也不必要条件【答案】B是由实数构成的无穷等比数列,关于数列,给出下列命题:数列中任意一项均不为0;数列中必有一项为;数列中或者任意一项不为;或者无穷多项为;数列中一定不可能出现;数列中一定不可能出现;其中正确的命题是( ) 【答案】C三解答题:(10+12+12+12=46分)已知等比数列的首项为,公比为,它的前
7、项和为,且,求的值.【答案】时,当时,从社会效益和经济效益出发,其他投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入万元,以后每年投入将比上年减少,本年度当地旅游业收入估计为万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.设年内(本年度为第年)总投入为万元,旅游业总收入为万元,写出的表达式;至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?【答案】(1)(2)至少经过5年;对于无穷数列,若正整数,使得时,有,则称为“不减数列”.设为正整数,且,甲:为“不减数列”.乙:为“不减数列”.设判断命题:“甲是乙的充分条件”的真假,并说明理由;已知函数与函数的图像关于直线对称,数列满足,如果为“不减数列”,试求的最小值.【答案】(1)假命题;(2)最小值为2若对于任意的,总有成立,求常数的值;在数列中,,求通项;在题的条件下,设,从数列中依次去除第项,第项,.,第项,按原来的顺序组成新的数列,其中,其中,试问是否存在正整数使且成立?若存在,求正整数的值;若不存在,说明理由.【答案】(1)(2)(3)或第 13 页 共 13 页