1、立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版第五章 平面向量第讲（第一课时）1立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版考点搜索平面向量的基本定理及坐标运算向量平行的充要条件向量的坐标运算与函数(包括三角函数)、解析几何的综合题2立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版高考猜想这一部分是向量的核心内容，高考的一个重要命题点.选择题、填空题重在考查数量积的概念、运算律、性质，向量的平行与垂直、夹角与距离等；解答题重在考查与几何、三角函数、代数等结合的综合题.3立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版一、平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内
2、，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对任一向量a，有且只有一对实数x，y，使得a=xi+yj，则实数对(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a=(x，y).其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a=(x，y)叫做向量a的坐标表示.相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量.4立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版二、平面向量的坐标运算1.若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则ab=_;2.如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB=_;3.若a=(x，y)，则a=_;4.如果a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则ab的充要条件是_
3、.(x1x2，y1y2)(x2-x1，y2-y1)(x,y)x1y2-x2y1=05立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版三、平面向量数量积的坐标表示1.若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则ab=_;2.若a=(x，y)，则|a|2=aa=_，|a|=_;3.若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=_；4.若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则ab_;x1x2+y1y2x2+y2x1x2+y1y2=06立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版5.若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，a与b的夹角为，则cos=_.7立足教育 开创未来
4、 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.对于n个向量a1,a2,an,若存在n个不全为零的实数k1,k2,，kn,使得k1a1+k2a2+knan=0成立，则称向量a1,a2,an是线性相关的.按此规定，能使向量a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)是线性相关的实数k1,k2,k3的值依次为_.(只需写出一组值即可)解：根据线性相关的定义得k1(1,0)+k2(1,-1)+k3(2,2)=0，则令k3=1,则k2=2，k1=-4，所以k1,k2,k3的一组值为-4,2,1.-4,2,18立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.已知平面向量a=(1,2),b
5、=(-2,m)，且ab，则2a+3b=()A.(-2，-4)B.(-3，-6)C.(-4，-8)D.(-5，-10)解：由ab，得m=-4，所以2a+3b=(2，4)(-6，-12)=(-4，-8)，故选C.C9立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.已知平面向量a=(1，-3)，b=(4，-2)，a+b与a垂直，则=()A.-1 B.1 C.-2 D.2解：由于a+b=(+4,-3-2),a=(1,-3),且(a+b)a,所以(+4)-3(-3-2)=0，即10+10=0,所以=-1，故选A.A10立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版题型1 向量的坐标
6、1.设向量a=(1，-3)，b=(-2，4)，c=(-1，-2)，若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d的坐标解：根据题意，4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0，即6a+4b-4c+d=0，所以d=4c-6a-4b=4(-1，-2)-6(1，-3)-4(-2，4)=(-2，-6).11立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版点评：坐标向量的加减运算，按对应的坐标进行加减运算即可，涉及到已知起点和终点坐标求向量时，用终点坐标减去起点坐标即可.12立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版点P在平面上作匀速直线运动，
7、速度向量v=(4，-3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位长度).设开始时点P的坐标为(-10，10)，则5秒后点P的坐标为()A.(-2，4)B.(-30，25)C.(5，-10)D.(10，-5)解：设点A(-10，10)，5秒后点P运动到B点，则=5v，所以=5v，所以+5v=(-10，10)+5(4，-3)=(10，-5).故选D.D13立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版题型2 向量的模2.已知向量a=(cos23，cos67)，b=(cos68，cos22)，求|a+tb|(tR)的最小值.解：由已知得a=(cos23，sin23)，b=
8、(sin22，cos22)，所以|a|=|b|=1，ab=sin22cos23+cos22sin23=sin45=.所以|a+tb|2=(a+tb)2=a2+2tab+t2b2所以当t=-时，|a+tb|min=.14立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版点评：坐标向量a=(x，y)的模是一个非负数，涉及到三角函数式的运算时，注意先将三角函数式化简再求解.15立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版已知向量m=(cos，sin)和n=(-sin，cos)，2.求|m+n|的最大值.解：m+n=(cos-sin+,cos+sin),因为，2，所以所以cos()1
9、，所以|m+n|max=.16立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=(1，2).(1)若|c|=，且ca，求c的坐标;(2)若|b|=，且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角.解：(1)设c=(x,y)，则|c|=又ca，则2x=y,所以或所以c=(2,4),或c=(-2,-4).题型3 向量的平行与垂直17立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(2)因为a+2b与2a-b垂直,所以(a+2b)(2a-b)=2|a|2+3ab-2|b|2=0.因为|b|=，|a|=，所以ab=-所以所以a与b的夹角为135.点
10、评：两坐标向量的平行(或垂直)的充要条件是将向量运算转化为实数运算的依据，注意平行与垂直的充要条件极易弄错或混淆.18立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版19立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版20立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版21立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版22立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.建立平面向量的坐标，基础是平面向量基本定理.因此，对所给向量应会根据条件在x轴和y轴进行分解，求出其坐标.2.向量的坐标表示，实际是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，即可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合了起来.这样，很多几何问题就转化为我们熟知的数量的运算.23立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.已知向量的始点和终点坐标求向量的坐标时，一定要搞清方向，用对应的终点坐标减始点坐标.4.本节易忽视点有二：一是将向量的终点坐标误认为向量坐标，二是向量共线的坐标表示易与向量垂直的坐标表示混淆，须正确区分.24
