1、20112012年学年度上学期四调考试高三年级理科数学试卷答题时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 （ ）ABC D（1，1）2.已知f(x)=的导函数为，则（为虚数单位）的值为（ ）A.12i B.22i C.2+2i D.22i3.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 （ ）10-12y3x第4题A B C D 4.已知函数的图像如图所示，则的解集为 ( )A B. C. D. 第5题5若某多面体的三视图(
2、单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是 （ ）Acm3 B cm3 Ccm3 Dcm36.设A为圆上动点，B（2，0），O为原点，那么的最大值为（ ）A90B60C45D307.已知,则 ( )A. B. C. D. 以上都有可能8实数满足条件目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为( )A. B. C. D. 9.已知中，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ）A.最大值为16 B.最小值为4 C.为定值8 D.与的位置有关10. 若关于x的不等式2|xa| 至少有一个负数解，则a的取值范围为（ ） A.B.C.D.11.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列
3、，且，则的值（ ）A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负12如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为( ) 第12题第12题 A B C D 卷（主观题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）12.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,的值为 13函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为 14、已知以F为焦点的抛物物上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为 。16、给出下列四个命题：函数f（
4、x）lnx2x在区间（1 , e）上存在零点；若，则函数yf（x）在xx0处取得极值；若m1，则函数的值域为R； “a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中正确的是 。 三、解答题（本大题共6个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本题满分12分）己知在锐角ABC中，角所对的边分别为，且（）求角大小；（）当时，求的取值范围.18.（本题满分12分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：19. （本题满分12分）如图一，平面四边形关于直线对称，。把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，（
5、）求；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值。20（本小题满分12分）设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。（1）求的重心G的轨迹方程；（2）如果的外接圆的方程。21 (本题满分12分)设函数，（1）若上的最大值（2）若在区间1，2上为减函数，求a的取值范围。（3）若直线为函数的图象的一条切线，求a的值。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD
6、至E。（1） 求证：AD的延长线平分CDE；（2） 若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （23）（本小题满分10分）选修44 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知x，y，z均为正数求证： 高三理科四调数学测试题参考答案 CDBB
7、B CBACA AD 13. 1 14. 15. 16. 17.（）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以4分（）由正弦定理，得， 6分 9分由得 10分 12分18.解：（1）若，则显然，不构成等差数列， 1分当时，由，成等差数列得 ， 4分 6分（2） 7分 10分，是递增数列 11分 12分19.解：（）取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角，2分在中， 4分 （）由， ， 又平面8分（）方法一：由（）知平面平面平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角12分方法二：设点到平面的距离为， 于是与平面所成角的正弦为 方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则
8、设平面的法向量为，则， ，取，则， 于是与平面所成角的正弦即 20. 解：设，重心，01且（因为A、B、F不共线）故重心G的轨迹方程为 6分（范围不对扣1分），则，设中点为 那么AB的中垂线方程为令ABF外接圆圆心为又，C到AB的距离为 所求的圆的方程为 12分21. 解：，,令在为增函数，同理可得在为减函数故时，最大值为当时，最大值为综上： 4分在1，2上为减函数有恒成立且恒成立，而在1，2为减函数，又故为所求 8分设切点为则且 即：再令，为增函数，又则为所求 12分（不证明单调性扣1分）（22）解：（）如图，设F为AD延长线上一点A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=AC ABC=
9、ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE. 5分（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC.连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。10分（23）解：（）由 从而C的直角坐标方程为 5分（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为 10分(24)证明 因为x，y，z无为正数所以， 4分同理可得， 7分当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分
