1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二数学同步测试直线和平面的位置关系（2）一、选择题（本题每小题5分，共60分）1当太阳光线与水平面的倾斜角为60时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆 与水平地面所成的角为（ ）A15B30C45D602正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成的角的正切等于（ ）A1BCD3长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与面ABCD、面BCC1B1所成的角分别 为、，面对角线BC1与面ABCD所成的角为，则有( )Asin=sinsin Bcos=sincos Ccos=coscos Dsin=cossin4空间四边形的与各顶
2、点等距离的截面共有( ) A7个 B4个 C3个 D1个5图中给出的是长方体形木料想象沿图中平面所示位置截长方体，若那么截面图形是下面四个图形中的 A B C D6RtABC的斜边BC在平面内，A，设A在上的射影为A，则由AB,AC,BC组成的图形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C线段或锐角三角形 D线段或钝角三角形7正方体最长的对角线所在的直线与正方体各条棱所成的角的弧度值的种数是（ ）A1B2C3D48空间五个点，其中任意两点的连线都与其他三个点确定的平面垂直，则这五个点（ ）A存在，且其中任意四个点不共面.B存在，其中可能有四个点共面.C不存在，但在任意两个点确定的10条直线中可以
3、有8条分别与另外三个点确定的平面垂直.D不存在，且在任意两个点确定的10条直线中至少有7条分别与另外三个点确定的平面垂直.9设P是平面外一点，且P到平面内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是（ ）A梯形B圆外切四边形 C圆内接四边形D任意四边形10若a，b是异面直线，P是a，b外的一点，有以下四个命题：过P点可作直线k与a，b都相交;过P点可作平面与a，b都平行;过P点可作直线与a，b都垂直;过P点可作直线k与a，b所成角都等于50.这四个命题中正确命题的序号是 （ ）A、 B、 C D、11若一个长方体共点的三个表面的对角线长分别为a、b、c ，则长方体的对角线长是（ ）ABCD12已知
4、四棱锥底面四边形中顺次三个内角的大小之比为2：3：4，此棱锥的侧棱与底面所成的角相等，则底面四边形的最小角是（ ）AB60CD无法确定的二、填空题（本题每小题4分，共16分）13若两直线a,b在平面上的射影a,b是平行的直线，则a,b的位置关系是 14正方形ABCD在平面的同侧，若A、B、C三点到的距离分别为2，3，4，则BD所在直线与平面的位置关系是 15设正方体，恰好到其中5个面所在平面的距离都相等的点共有 个，平面M与各条棱所成的角都等于，则 16在体对角线长为l的长方体中，体对角线在相邻三个面内的射影长的和的最大值等于_ 三 解答题（共74分）17（10分）已知四边形ABCD中，ABC
5、=BCD=CDA=DAB=90，求证：四边形是矩形18（12分）如图，P是ABC所在平面外一点，M，N分别是PA和AB的中点，试过点M，N做平行于AC的平面，要求： （1）画出平面分别与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线； （2）试对你的画法给出证明19（12分）有一条东西方向的河流，在岸边设探照灯P，PO垂直于地面，灯光PA射向正东北方向，且与地面成60角，求灯光PA与河岸OX所成角的余弦20（10分）直角三角形ABC中，A=90，AB=2AC，Q为AB上一点，QB=AC，P为平面ABC外一点，且PB=PC，求证：PQBC21（14分）若直线L与平面内三条两两相交的直线a,b,c所成的
6、角相等.求证:L.22（16分）正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是边AB及BC的中点，将AED及DCF折起（如图），使A、C点重合于点. （）证明DEF； （）求三棱锥EFD的体积； （）求D与平面DEF所成角的正切值. 参考答案一、 选择题（本题每小题5分，共60分） BCDA ADAA BDBB3解取AB=1，AD=2，验算即得仅D适合7解由于所成角的余弦值都是，因此所成角的弧度数只有1种8解 取锐角ABC，设其垂心为H，过H作直线k，使k与平面ABC垂直，设CP是ABC的一条高，在l上取一点D，使DPC是锐角三角形，并作CQDP，CQ与l交于E，则A、B、C、D、E这五个点中任意两
7、点的连线与其他三点确定的平面垂直10 解 当直线a与P点确定的平面与b平行时，过P点所作的与a相交的直线都在内，不可能与b相交，因此命题不正确；同样，在这种情况下，过P点作与b平行的平面恰是，通过a与a并不平行，因此命题也不正确12解 因为棱锥的各侧棱与底面所成角相等，所以顶点在底面内的射影是底面四边形的外接圆圆心，底面四边形ABCD是圆内接四边形。设A：B：C=2：3：4，由于A+C=180，因此A=60，C=120，B=D=90，最小角为A=60二、填空题（本题每小题4分，共16分）13解平行或异面14解BD/；由图可知B，D两点到平面的距离都是3，故BD/15解6；提示：正方体的中心O关
8、于六个面的对称点均合条件，故所求的点共有6个；平面M有无数个，其中一个是平面，恒有16解. 设长方体中过同一个顶点的三条棱长分别是x，y，z，则体对角线l=注意到由a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca可导出2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ca）3（a2+b2+c2）（a+b+c）2 以代入上式，便得3（x2+y2）+（y2+z2）+（z2+x2） （）2，即 6l2（）2 ，不等式左端即体对角线在相邻三个面上的射影的和三、解答题（共74分）17证明若四点A，B，C，D不在同一平面内，设A点在平面BCD内的射影（垂足）为O，则AOBC，又BCAB，BC面AOB，BCOB；同
9、理DCOD但 ，矛盾故四点A，B，C，D在同一平面内，即四边形ABCD是矩形18解（1）过N点作NE/AC交BC于E，过M点作MF/AC交PC于F，连结EF，则平面MNEF为平行于AC的平面，NE，EF，MF分别是平面与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线（2）NE/AC，MF/AC，NE/MF. 直线NE与MF共面，NE，EF，MF分别是平面MNEF与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线NE/AC，NE平面MNEF，AC/平面MNEF平面MNEF为所求的平面解PO平面XOY，PAO是灯光PA和地面所成的角，从而PAO=60，AOX=45。作ABOY于B，AB/OX，故PAB是灯光与河
10、岸所成的角设PA=a,则OA=PAcos60=a,AB=OAsin45=a.在RtPBA中cosPAB=20证明：取BC中点M，连接PM，QM，令AC=1，则BQ=，AB=2AC=2，QA=2-=QC=。QC=QB，QMBC。又PMBC，BC平面PMQ，BCPQ21证明直线L与平面内的两两相交的直线a,b,c所成的角相等，L，L与相交不妨设直线a,b,c都过L与平面的交点O。在a,b,c上分别A，B，C，使得OA=OB=OC。在L上取一点P，则POA=POB=POC，POAPOBPOC，则PA=PB=PC。取AB，BC的中点分别为E，F，则PEAB，PFBC，且OEAB，OFBC，又PEOE=E，PFOF=F，AB平面POE，BC平面POF.则LAB，LBC而ABBC=B，L22证明（）DE，DF，D平面EF，DEF （）D平面EF D的长为三棱锥DEF的高. E=F=1，又EF， EF=90， （）取EF中点G，连G，DG，E=F=1，EF=90，GEF，得G又GEF，EF平面DG，平面DEF平面DG. 作HDG于H， 得H平面DEF， DG为D与平面DEF所成角在RtDG中，D=2 DG审定意见：本套试题整体质量比较高，修改了个别问题中的字母，并对一些标点符号进行了修改。审稿人：安振平- 8 - 版权所有高考资源网
