1、保靖民中2011年秋学期高一数学期中试卷问 卷考生注意:本试卷共三大题,总分150分,时量120分.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,集合,那么等于( ) A. B. C. D.2.下列各组的两个函数中,是同一函数的是( ) A. B. C. D.3.下列关于函数的结论中正确的是( ) A.函数图象过点 B.函数图象与函数的图象关于对称 C.函数图象与直线无交点 D.函数定义域为,4.下列四个函数中,在上为增函数的是 A. B. C. D.5.已知函数,其中,则等于( )A. B. C. D.6.若指数函数
2、在区间上的最大值是最小值的倍,则字母的值是( )A. B. C. D.7.今有一组实验数据如下表所示:t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是( ) A. B. C. D.8.函数,关于的方程:,下列判断一定错误的是( ) A.方程可能有二个不同的实数根; B.方程可能有三个不同的实数根; C.方程可能有四个不同的实数根; D.方程可能有五个不同的实数根.二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把正确的答案填在横线上.9.若函数的定义域是,则函数的定义域是 .10.已知幂函数的图像过点,则其解析式为 . 11.已知函数
3、,则的值域是 .12.集合,则组成的集合为 .13.为上的奇函数,当时,,则函数的解析式为 .14.某同学在借助计算器求“方程的近似解(精确到0.1)” 时,设, 算得;在以下过程中,他用“二分法”又取了的4个不同值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解是那么他又取的的4个不同值中的前两个值依次为 .15.设函数定义为,对于给定的正数,定义函数,若,当时,若函数在区间上是单调的,则的最大值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知集合,集合(1)若,求的范围; (2)若全集且,求的范围.17.求下列各式的值(1) (2)18.下图
4、是一个二次函数的图象.(1)写出这个二次函数的零点;(2)求这个二次函数的解析式;(3)当实数在何范围内变化时,在区间上是单调函数19.已知函数(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;(3)指出函数在区间上的单调性,并加以证明20.经市场调查,某种商品在120天内的日销售量和售价均为时间(天)的函数,日销售量与时间的关系用图(1)的一条折线表示,售价与时间的关系用图(2)的一条折线表示。(1)写出图(1)表示的日销售量(千克)与时间的函数关系史;写出图(2)表示的售价(元 /千克)与时间的函数关系式;(2)求日销售额(元)与时间的函数关系式,并求出日销售额最高的是哪一天?最高
5、的销售额是多少?(注:日销售额日销售量售价)otP510152025303060901203540otQ51015202530306090120图1图221.定义在上的函数满足:对任意实数,总有,且当时,(1)试求的值;(2)判断的单调性并证明你的结论;(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.保靖民族中学高一年级期中质量检测试卷 数学参考答案一、选择题:CBAD ADCB二、填空题:三、解答题:16已知集合,集合(1)若,求的范围; (2)若全集且,求的范围。解:(1)A=x|4 B=x| 要使,则, a的取值范围是(,4 (2) |x, 要使,则 a的取值范围是( 17.求下列各式的值
6、解(1)原式= = = = 18.下图是一个二次函数的图象.(1) 写出这个二次函数的零点;(2)求这个二次函数的解析式;(3)当实数在何范围内变化时,在区间 上是单调函数解:(1)由图可知二次函数的零点为和 注:若零点写为,则不给分(2)设二次函数为, 由点在函数图象上,得 所以二次函数的解析式为(3),开口向下, 对称轴为 19已知函数(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;(3)指出函数在区间上的单调性,并加以证明解:(1)定义域是(2)因为, 所以函数是奇函数(3)设 设,则, 因为,所以,所以,即,因为是减函数,所以,即,所以在,上是减函数(2)求日销售额(元)与时
7、间的函数关系式,并求出日销售额最高的时哪一天?最高的销售额时多少?(注:日销售额日销售量售价)otP510152025303060901203540otQ51015202530306090120图1图2解:(1), (2)当时 当x30时ymax675;当时, 因为当时函数单调递减所以ymax615,综上所述:在第30天的时候销售额最大,最高额为675元。21.定义在上的函数满足:对任意实数,总有,且当时,(1)试求的值;(2)判断的单调性并证明你的结论;因为,所以,(2)要判断的单调性,可任取,且设为比较的大小,只需考虑的正负即可在中,令,则得 时, 当时,又,所以,综上,可知,对于任意,均有 函数在R上单调递减(2) 不等式即, 由(2)知函数在R上单调递减, ,其中. 附件1:律师事务所反盗版维权声明附件2:独家资源交换签约学校名录(放大查看)学校名录参见:http:/www./wxt/Info.aspx?InfoID=85353