1、保靖民中2011年秋学期高一数学期中试卷问 卷考生注意：本试卷共三大题，总分150分，时量120分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，那么等于（ ） A. B. C. D.2.下列各组的两个函数中，是同一函数的是（ ） A. B. C. D.3.下列关于函数的结论中正确的是（ ） A.函数图象过点 B.函数图象与函数的图象关于对称 C.函数图象与直线无交点 D.函数定义域为，4.下列四个函数中，在上为增函数的是 A. B. C. D.5.已知函数，其中，则等于（ ）A. B. C. D.6.若指数函数
2、在区间上的最大值是最小值的倍，则字母的值是（ ）A. B. C. D.7.今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是（ ） A. B. C. D.8.函数，关于的方程：，下列判断一定错误的是（ ） A.方程可能有二个不同的实数根； B.方程可能有三个不同的实数根； C.方程可能有四个不同的实数根； D.方程可能有五个不同的实数根.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把正确的答案填在横线上.9.若函数的定义域是，则函数的定义域是 .10.已知幂函数的图像过点，则其解析式为 . 11.已知函数
3、，则的值域是 .12.集合，则组成的集合为 .13.为上的奇函数，当时，,则函数的解析式为 .14.某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确到0.1）” 时，设, 算得；在以下过程中,他用“二分法”又取了的4个不同值，计算了其函数值的正负，并得出判断:方程的近似解是那么他又取的的4个不同值中的前两个值依次为 .15.设函数定义为，对于给定的正数，定义函数，若，当时，若函数在区间上是单调的，则的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知集合，集合（1）若，求的范围； （2）若全集且，求的范围.17.求下列各式的值（1） （2）18.下图
4、是一个二次函数的图象.（1）写出这个二次函数的零点；（2）求这个二次函数的解析式；（3）当实数在何范围内变化时，在区间上是单调函数19.已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）指出函数在区间上的单调性，并加以证明20.经市场调查，某种商品在120天内的日销售量和售价均为时间（天）的函数，日销售量与时间的关系用图（1）的一条折线表示，售价与时间的关系用图（2）的一条折线表示。（1）写出图（1）表示的日销售量（千克）与时间的函数关系史；写出图（2）表示的售价（元 /千克）与时间的函数关系式；（2）求日销售额（元）与时间的函数关系式，并求出日销售额最高的是哪一天？最高
5、的销售额是多少？（注：日销售额日销售量售价）otP510152025303060901203540otQ51015202530306090120图1图221.定义在上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.保靖民族中学高一年级期中质量检测试卷 数学参考答案一、选择题：CBAD ADCB二、填空题：三、解答题：16已知集合，集合（1）若，求的范围； （2）若全集且，求的范围。解：（1）A=x|4 B=x| 要使，则， a的取值范围是（，4 （2） |x， 要使，则 a的取值范围是（ 17.求下列各式的值
6、解（1）原式= = = = 18.下图是一个二次函数的图象.(1) 写出这个二次函数的零点；(2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数在何范围内变化时，在区间 上是单调函数解：（1）由图可知二次函数的零点为和 注：若零点写为，则不给分（2）设二次函数为, 由点在函数图象上，得 所以二次函数的解析式为（3）,开口向下， 对称轴为 19已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）指出函数在区间上的单调性，并加以证明解：（1）定义域是（2）因为， 所以函数是奇函数（3）设 设，则， 因为，所以，所以，即，因为是减函数，所以，即，所以在，上是减函数（2）求日销售额（元）与时
7、间的函数关系式，并求出日销售额最高的时哪一天？最高的销售额时多少？（注：日销售额日销售量售价）otP510152025303060901203540otQ51015202530306090120图1图2解：(1)， (2)当时 当x30时ymax675；当时, 因为当时函数单调递减所以ymax615,综上所述：在第30天的时候销售额最大，最高额为675元。21.定义在上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；因为，所以，（2）要判断的单调性，可任取，且设为比较的大小，只需考虑的正负即可在中，令，则得 时， 当时，又，所以，综上，可知，对于任意，均有 函数在R上单调递减（2） 不等式即， 由（2）知函数在R上单调递减， ，其中. 附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/www./wxt/Info.aspx?InfoID=85353