1、第 5 点 透析反冲运动的模型“人船”模型图 1 模型建立：如图 1 所示，长为 L、质量为 m 船的小船停在静水中，质量为 m 人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒设某时刻人对地的速度为 v 人，船对地的速度为 v 船，取人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：m 人v 人m 船v 船0，即 v 船v 人m 人m 船因此人由船的一端走到船的另一端的过程中，人的平均速度与船的平均速度也与它们的质量成反比而人的位移 x 人
2、v 人t，船的位移 x 船v 船t，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即 x 船x 人m 人m 船式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件是原来处于静止状态的系统，在系统内部发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒由图可以看出：x 船x 人L由两式解得 x 人m船m人m船L，x 船m人m人m船L.此模型可进一步推广到其他类似的情景中，进而能解决大量的实际问题，例如：人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等对点例题 如图 2 所示，质量 m60 kg 的人，站在质量 M300
3、kg 的车的一端，车长 L3 m，相对于地面静止当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将()图 2A后退 0.5 mB后退 0.6 mC后退 0.75 mD一直匀速后退解题指导 人车组成的系统动量守恒，则 mv1Mv2，所以 mx1Mx2，又有 x1x2L，解得 x20.5 m.答案 A方法点评 人船模型是典型的反冲实例，从瞬时速度关系过渡到平均速度关系，再转化为位移关系，是解决本题的关键所在1.一个质量为 M、底边长为 b 的三角形斜劈静止于光滑的水平桌面上，如图 3 所示有一质量为 m 的小球由斜面顶部无初速度地滑到底部时，斜劈移动的距离为多少？图 3答案 m
4、bMm解析 斜劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向的外力，所以系统在水平方向上动量守恒斜劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图所示，由图知斜劈的位移为 x，小球的水平位移为 bx，由 m1x1m2x2，得 Mxm(bx)，所以 x mbMm.2.如图 4 所示，一个质量为 m 的玩具蛙，蹲在质量为 M 的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为 L，细杆高为 h，且位于小车的中点，试求：当玩具蛙最小以多大的水平速度 v 跳出，才能落到桌面上图 4答案 LM4mM2gh解析 蛙跳出后做平抛运动，运动时间为 t2hg，蛙与车水平方向动量守恒，可知 mxM(L2x)，蛙要能落到桌面上，其最小水平速度为 vxt，上面三式联立求得 vLM4mM2gh.3.质量为 m、半径为 R 的小球，放在半径为 2R、质量为 M 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，如图 5 所示，当小球从图中所示位置无初速度地沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为多大？图 5答案 mMmR解析 小球与大球组成的系统水平方向不受力的作用，系统水平方向动量守恒因此小球向右滚动，大球向左滚动在滚动过程中，设小球向右移动的水平距离为 x1，大球向左移动的水平距离为 x2，两者移动的总长度为 R.因此有 mx1Mx20 而 x1x2R.由以上两式解得大球移动的距离为x2mMmR
