1、1.2 数列的函数特性课时过关能力提升1.在数列xn中,若 x1=1,xn+1 则 等于 A.-1B.解析:将 x1=1 代入 xn+1 x2=将x2代入 xn+1 x3=1,则数列xn的周期为 2,x2 019=x1=1.答案:D2.已知数列an满足an -且 是递增数列 则实数 的取值范围是 A()C.(1,3)D.(2,3)解析:由题意可 -2aa10B.a9=a10C.a9a10D.不确定解析:当 n 为奇数时,a3=2a1=2,a5=2a3=22,a7=2a5=23,a9=2a7=24;当 n 为偶数时,a4=a2+4=5,a6=a4+4=9,a8=a6+4=13,a10=a8+4=
2、17.所以 a9an(nN+),则该函数的图像可能是()ABCD解析:由 an+1an可知数列an为递增数列.又由 an+1=f(an)an可知当 x(0,1)时,y=f(x)的图像在直线 y=x 的上方.答案:A5.已知 an -N+),则在数列an的前 50 项中最 项和最 项分别是()A.a1,a50B.a1,a8C.a8,a9D.a9,a50解析:因为 an -所以当n=9时 -的分母为正,且此时 -最大,从而 a9最大;当 n=8时 -的分母为负,且此时 -最小,从而 a8最小,故选 C.答案:C6.已知数列an满足 an -则 解析:a2 016=2a2 015=2(2 0152-
3、2 0162 015)=-4 030.答案:-4 0307.我们可以利用数列an的递推公式 an 奇数 偶数 N+),求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数,则 a24+a25=.研究发现,该数列中的奇数都会重复出现,则第 8 个 5 是该数列的第 项.解析:a24+a25=a12+25=a6+25=a3+25=3+25=28.5=a5=a10=a20=a40=a80=a160=a320=a640.答案:28 6408.若数列 ()的最 项是第 项 则 解析:已知数列的最大项为第 k 项,则有 ()()()-()-由kN+,可 k=4.答案:49.如图所示,互不相同的点 A1,A
4、2,An,和 B1,B2,Bn分别在角 O 的两条边上,所有AnBn(nN+)相互平行,且所有梯形 AnBnBn+1An+1的面积均相等,设 OAn=an,若 a1=1,a2=2,则数列an的通项公式是 .解析:设 OAn=x(n3),OB1=y,A1OB1=,=S,则 =4S xysin=(3n-2)S,-an -3),经验证知 an -N+).答案:an -10.已知 an N+),则an中有没有最 项?如果有,求出最 项;如果没有,请说明理由.解设 an最大(n2),则 -8n9.因为 nN+,所以 n=8 或 n=9,故数列an的最大项为 a8=a9 11.已知函数 f(x)-1),构造数列 an=f(n)(nN+).(1)求证:an-2.(2)数列an是递增数列还是递减数列?什么?(1)证明由题意可知 an -nN+,(2)解递减数列.理由如下:由(1)知,an an+1-an -an+1an,数列an是递减数列.
