1、第一章立体几何初步6垂直关系6.2垂直关系的性质课时跟踪检测一、选择题1下面说法正确的是()A若m ，l，则mlB若l，则lC若mn，n，则m D若ml，mn，则ln解析：A中，m，但m可能与相交，此时m与l不平行，A错；C中，m也可以在内，C错；D中，l与n还可能异面或相交，D错答案：B2若有平面与，且l，P，Pl，则下列命题中的假命题为()A过点P且垂直于的直线平行于B过点P且垂直于l的平面垂直于C过点P且垂直于的直线在内D过点P且垂直于l的直线在内解析：对于D，过点P垂直于l的直线可能在内，也可能不在内答案：D3下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B
2、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相离，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，故A错；当两个平面相交时，也满足条件，故B错；若两个平面垂直于同一个平面，两平面可以平行，也可以相交，故D错答案：C4如图，设平面EF，AB，CD，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，这个条件不可能是下面四个选项中的()AACBACEFCAC与BD在内的射影在同一条直线上DAC与、所成的角相等解析：AB，CD，ABCD，
3、A，B，C，D四点共面选项A，B中的条件都能推出EF平面ABDC，则EFBD.选项C中，由于AC与BD在内的射影在同一条直线上，所以平面ABDC与平面垂直，又EFAB，EF平面ABDC，EFBD.选项D中，若ACEF，则AC与，所成角也相等，但不能推出BDEF.答案：D 5如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为()EPAC；EPBD；EP面SBD；EP面SAC.A1个 B2个C3个 D4个 解析：如图，平面EMN平面SBD，EP平面EMN，EP平面SBD，又AC平面SBD，AC平面EMN，又EP 平面EMN，
4、ACEP，即EPAC，则正确，错误答案：B6如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：如图，连接AC1，BAC90，ACAB.又ACBC1，ABBC1B，AC平面ABC1.又ACABC，平面ABC1平面ABC，且平面ABC1平面ABCAB，点C1在平面ABC上的射影必在直线AB上答案：A二、填空题7如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为_解析：取BC的中点F，连接EF，DF.则EFC1C，且EFC1C1.又C1C
5、平面ABCD，EF平面ABCD.EDF为直线DE与平面ABCD所成的角又DF，tanEDF.答案：8如图，平面ABC平面BCD，BACBDC90，且ABACa，则AD_.解析：作AEBC于E，连接DE.由条件知，E为BC的中点，且AEDE.AEDEBCa，ADa.答案：a9如图，四面体PABC中，PAPB，平面PAB平面ABC，ABC90，AC8，BC6，则PC_.解析：取AB的中点E，连接PE.PAPB，PEAB.平面PAB平面ABCAB，又平面PAB平面ABC，PE平面ABC，连接CE，则PECE.ABC90，AC8，BC6，AB2，PE，CE，PC7.答案：7三、解答题10(2018全国
6、卷)如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离解：(1)证明：因为APCPAC4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP2.连接OB.因为AB2BC2AC2，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，且OBAC2.由OP2OB2PB2知，OPOB.由OPOB，OPAC且OBACO知，PO平面ABC.(2)作CHOM，垂足为H.又由(1)可得OPCH，所以CH平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OCAC2，CMBC，ACB45.所以OM，CH.所以点C到平面PO
7、M的距离为. 11如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，AFADa，G是EF的中点(1)求证：平面AGC平面BGC；(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值 解：(1)证明：平面ABCD平面ABEF且交于AB，BC平面ABEF，AG，GB平面ABEF，CBAG，CBBG，又AD2a，AFa，四边形ABEF是矩形，G是EF的中点，AGBGa，AB2a，AB2AG2BG2，AGBG，BCBGB，AG平面CBG，而AG面AGC，故平面AGC平面BGC.(2)由(1)知平面AGC平面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC，BGH是GB与平面A
8、GC所成的角，在RtCBG中，BHa，又BGa，sinBGH.12如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为弧AC的中点在梯形ACDE中，DEAC，且AC2DE，平面ACDE平面ABC.求证：(1)直线AB平面ACDE；(2)直线BE平面DOF.证明：(1)BC是圆O的直径，ABAC.又平面ACDE平面ABC，AC为两平面的交线，AB平面ABC.AB平面ACDE.(2)设OFACM，连接DM，F为弧AC的中点，M为AC的中点，AC2DE，ACDE，DEAC，即DEAM.四边形AMDE是平行四边形DMAE.又DM平面ABE，AE平面ABE，DM平面ABE.在ABC
9、中，OMAB.又OM平面ABE，AB平面ABE，OM平面ABE.又OM平面DOF，DM平面DOF，OMDMM，平面DOF平面ABE.又BE平面ABE.BE平面DOF.13把一副三角板按图(1)拼接，设BC2a，A90，ABAC，BCD90，D60，再把三角板ABC沿BC边折起，使两块三角板所在的平面互相垂直(如图(2)，试推断平面ABD和平面ACD是否垂直？并说明理由解：垂直理由如下：取BC的中点E，BD的中点F，连接AE，EF.则有AEBC，EFCD，CDBC，EFBC.又两块三角板所在的平面互相垂直，AEF为二面角ABCD的平面角AEF90，即EFAE，CDAE.又AEBCE，CD平面ABC.AB平面ABC，CDAB.ABAC，ACCDC，AB平面ACD.又AB平面ABD，平面ABD平面ACD.
