1、山东省六校2020-2021学年高一数学第二次阶段性联合考试（12月）试题（A卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。回答非选择题是，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后只上交答题卡。第卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.角的终边落在（ ）
2、A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，4.若，满足，.则（ ）A.B.C.D.5.函数在的图象大致为（ ）A.B.C.D.6.2018年5月至2019年春，在阿拉半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过_天能达到最初的1600倍（参考数据：，）.A.152B.150C.197D.1997.已知，都是常数，.若的零点为，则下列不等式正确的是（ ）A.B.C.D.8.设函数，则使得的的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共
3、4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）A.第3天至第11天复工复产指数均超过B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量D.这11天复工指数和复产指数均逐日增加10.下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（ ）A.B.C.D.11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.B.函数的最大值为4C.函数的最小值为D.函数的图象与轴有两个交点12.已
4、知函数，若的最小值为，则实数的值可以是（ ）A.1B.C.2D.4第卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知扇形孤长为，圆心角为，则该扇形的面积为_.14.函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递减区间是_.13.已知幂函数的图像过点，则_，由此，请比较下列两个数的大小：_16.关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求值：（1）；（2）.18.在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合
5、，是否存在实数，使得_？19.已知二次函数.（1）若对于恒成立，求的取值范围；（2）若，当时.若的最大值为2，求的值.20.某地因地制宜，大力发展“生态水果特色种植”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？21.已知函数.（1）求函数的定义域和值域；（2）设函数，若关于的不等式恒成立，求实数的取值
6、范围.22.已知函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.山东六校第二次阶段性联合考试高一数学答案一、单项选择题：1.C2.A3.C4.D5.B6.A7.B8.D二、多项选择题：9.AC10.BD11.ACD12.BCD三、填空题：13.14.15.16.四、解答题：17.【详解】（1）原式；（2）原式18.【详解】，当时，；当时，；当时，若选择，当时，满足题意；当时，不满足题意；当时，不满足题意所以选择，则实数的取值范围是若选择，则，当时，要使，则，所以当时，满足题意当时，不满足题意所以选择，则实数的取值范围是
7、若选择，当时，而，不满足题意当时，而，满足题意当时，而，满足题意所以选择，则实数的取值范围是，综上得：若选择，则实数的取值范围是；若选择，则实数的取值范围是；若选择，则实数的取值范围是.19.【详解】（1）对于恒成立，即对于恒成立，解得；（2）若，二次函数开口向下，对称轴，在时，的最大值为2，当，即时，解得；当，即时，解得（舍）或（舍）；当，即时，解得（舍）；综上所述，的值为1，即20.【解析】（）由已知（）由（）得当时，；当时，当且仅当时，即时等号成立.因为，所以当时，.当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是1152元.21.【解析】（1），的定义域为又，的值域为.（2），的值域为关于的不等式恒成立，.22.【解析】（1）因为函数为奇函数，所以，即对定义域内任意恒成立，所以，即，经检验当时，的定义域关于原点对称.所以为满足题意的值.（2）结论：在上为增函数.证明：由（1）知，且任取，不妨设，则因为，又，所以，所以，即，所以在上为增函数.（3）由（2）知在上为增函数，又因为函数在上的值域为，所以，且，所以，即，是方程的两实根，问题等价于方程在上有两个不等实根，令，对称轴则，即，解得.（其他解法按难易度酌情给分）
