1、八年级数学(上)测试卷(二十五)分类讨论思想专题训练名师点拔：分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的.分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标准；(3)分类讨论应逐级进行.分类讨论型问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后逐类进行研究和求解.对于因为存在一些不确定因素而无法解答或者结论不能统一表述的数学问题，我们往往将问题划分为若干类或者若干个局部问题来解决.问题类型主要有：由计算化简时，运用法则、定理和原理的限制
2、引起的讨论；由特殊的三角形形状不确定性引起的讨论，由直线与圆的位置不确定性引起的讨论.一、选择题1.等腰三角形两边长为3 cm和5 cm，则它的周长是()A.11 cm B.13 cm C.11 cm或13 cm D.以上答案都不正确C2.已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足(ab5)2(2a3b13)20，则此等腰三角形的周长为()A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10A3.等腰三角形一个角为50，则这个等腰三角形的顶角可能为()A.50 B.65 C.80 D.50或804.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为()A.75或15 B.36或
3、60 C.75 D.30DA5.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角是()A.30 B.60 C.150 D.30或1506.在等腰ABC中，ABAC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为()A.7 B.11 C.7或11 D.7或10DC7.已知一次函数ykxb的图象不经过第三象限，则下列结论正确的是()A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0，b0 D.k0，b08.一直角三角形的两边长分别为5和4，则第三边的长为()DD9.已知等腰ABC中，一个内角为40，则B的度数为()A.40或100 B.100或70 C.70
4、或40 D.70或100或40D二、填空题10.函数y3x2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为.11.在平面直角坐标系中，若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5，则x的值是.4或612.等腰三角形的一个外角为100，则这个等腰三角形的顶角的度数为.13.一次函数ykxb的自变量x的取值范围是3x6，相应函数值的取值范围是5y2，这个函数的解析式是.80或2014.ABC的高AD，BE所在的直线交于点M，若BMAC，则ABC的度数是.45或135三、解答题15.在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50，求B的大小.16.当m为何值
5、时，函数y(m3)x2m14x5(x0)是一次函数？解：函数y(m3)x2m14x5是一次函数，有以下几种情况：2m11，即m0，此时，函数表达式为y7x5，是一次函数；m30，即m3，此时，函数表达式为y4x5，也是一次函数；17.如图所示，已知直线yx3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2 1的两部分，求直线l的解析式.解：在yx3中，令x0，则y3，故B的坐标是(0,3)；令y0，解得x3，则A的坐标是(3,0).故OAOB3.SABO4.5，当OAC 的面积与OBC 的面积的比是21时，SOAC3，SOBC1.5，设C的坐标是(m，
6、n)，则，m0，n0.18.已知O为等边ABD的边BD的中点，AB4，E，F分别为射线AB，DA上一动点，且EOF120，若AF1，求BE的长.解：当F在线段DA的延长线上，如图1，作OMAB交AD于M，O为等边ABD的边BD的中点，OB2，DABD60，ODM为等边三角形，OMMD2，OMD60，FMFAAM3，FMOBOM120，EOF120，BOEFOM，而EBO180ABD120，OMFOBE，BEMF3；当F点在线段AD上，如图2，同理可证明OMFOBE，则BEMFAMAF211.综上所述，BE3或1.19.已知一次函数ykx4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求此一次函数的
7、表达式.20.已知点P为线段CB上方一点，CACB，PAPB，且PAPB，PMBC于M，若CA1，PM4.求CB的长.21.如图，已知ABC中，BCABAC，ACB40，如果D，E是直线AB上的两点，且ADAC，BEBC，求DCE的度数.解：(1)当点D，E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图1，BEBC，BEC(180ABC)2，ADAC，ADC(180DAC)2BAC2，DCEBECADC，DCE(180ABC)2BAC2(180ABCBAC)2ACB240220；(2)当点D，E在点A的同侧，且点D在D的位置，E在E的为时，如图2，与(1)类似地也可以求得DCEACB220；(3)当点D，E在点A的两侧，且E点在E的位置时，如图3，BEBC，BEC(180CBE)2ABC2，ADAC，ADC(180DAC)2BAC2，又DCE180(BECADC)，DCE180(ABCBAC)2180(180ACB)290ACB290402110；(4)当点D，E在点A的两侧，且点D在D的位置时，如图4，ADAC，ADC(180DAC)2(180BAC)2，BEBC，BEC(180ABC)2，DCE180(DECEDC)180(BECADC)180(180ABC)2(180BAC)2(BACABC)2(180ACB)2(18040)270.故DCE的度数为20或110或70.
