1、第二章基本初等函数()2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质(第二课时)学习目标进一步理解对数函数的图象和性质;熟练应用对数函数的图象和性质解决一些综合问题;通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力.合作学习一、复习回顾,承上启下完成下表(对数函数y=logax(a0,且a0)的图象和性质)0a1图象定义域值域过定点过定点,即x=1时,y=0单调性在上是减函数在上是增函数二、典例分析,性质应用1.函数单调性【例1】比较下列各组中两个值的大小:(1)log67,log76;(2)log3,log20.8.变式1.已知x=94时,不等式loga(x2-x-2)loga(-x2
2、+2x+3)成立,求使此不等式成立的x的取值范围.变式2.若函数f(x)=logax(0a0,且a1)的图象恒过定点.变式3.(1)函数y=kx-2k+3的图象恒过定点.(2)函数y=ax-2+3(a0,且a1)的图象恒过定点.3.函数图象的应用探究1:函数y=log2x,y=log5x,y=lgx的图象如图所示,回答下列问题.说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为什么?探究2:分别画出函数y=log12x,y=log15x,y=log110x的图象,并找出规律.探究3:y=logax,y=logbx,y=logcx的图象如图所示,那么a,b,c的大小关系怎样?【例4】已知函数y=loga1x,
3、y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的图象,则底数及1之间的关系:.变式4.已知y=logm(-3)logn(-3)0,m,n为不等于1的正数,则下列关系中正确的是()A.1nmB.mn1C.1mnD.nm0,则a的取值范围是()A.(0,12)B.(0,12C.(12,+)D.(0,+)3.已知loga(3a-1)恒为正数,求a的取值范围.4.函数y=logax在2,4上的最大值比最小值大1,求a的值.5.若a0且a1,且loga341,则实数a的取值范围是()A.0a1B.0a34或0a34D.0a16.函数y=x+a与y=logax的图象可能是()7.求函数y=log12
4、(3-2x-x2)的单调区间.四、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?1.;2.;3.五、作业精选,巩固提高1.如果loga2logb20,那么下面不等关系式中正确的是()A.0ab1B.0bab1D.ba12.当a1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是()3.函数f(x)=log4(x2-1),若f(a)2,则实数a的取值范围是.4.课本P75习题2.2B组第1,3,4题.参考答案一、复习回顾,承上启下(0,+)R(1,0)(0,+)(0,+)二、典例分析,性质应用【例1】解:(1)log67log66=1,log76log76;(2)log3l
5、og31=0,log20.8log20.8.变式1.解:x=94使原不等式成立,loga(94)2-94-2loga-(94)2+294+3,即loga1316loga3916,而13163916,所以y=logax为减函数,故0a0,-x2+2x+30,x2-x-2-x2+2x+3,解得x2,-1x3,-1x1时,x轴上方的图象,越靠右的底a越大,且在直线x=1的右侧.探究2:画图略.规律:0acb【例4】 a2a11a4a3变式4.C三、变式演练,深化提高1.(1)log0.30.7log0.40.3;(2)log3.40.7log0.60.8log0.20.1.2.A3.(13,23)(1,+)4.12或25.D6.C7.减区间为(-3,-1),增区间为(-1,1)四、反思小结,观点提炼1.对数函数单调性及其应用2.对数函数的图象及其应用3.借对数函数过定点探究函数过定点问题五、作业精选,巩固提高1.D2.B3.(-,-17)
