1、上海市松江区2011届高三5月模拟测试数学（文科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟） 2011.5考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟一、填空题 (本大题每满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知集合，且，则实数的取值范围是 2方程的解为 3已知向量，若，则 4以、为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 5如果矩阵是线性方程组的增广矩阵，则这个线性方程组的解可用矩阵表示为 6如果以为首项，为公比的等
2、比数列的各项和为，则实数= 7养鱼工作者常采用“捉放捉”的方法来估计一个鱼塘中鱼的数量如果从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作上记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出200条鱼，发现其中带有记号的鱼有8条，从而可以估计鱼塘中的鱼约有 条8若，且，则 9当满足不等式组时，目标函数的最大值为 10在(0,)内，使成立的的取值范围为 11用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为40的圆柱，截得如图几何体，若截面椭圆的长轴为50，几何体最短的母线长为70，则此几何体的体积为 12函数的图像恒过定点A，若点A在直线，上，则的最小值是 13若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围
3、是 14将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作来源:Z。xx。k.Com，如第2行第4列的数是15，记作，则 1 4 5 16 17 36 2 3 6 15 18 35 9 8 7 14 19 34 10 11 12 13 20 33 25 24 23 22 21 32 26 27 28 29 30 31 二、选择题(本大题每满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对答5分，否则一律得零分15中，则A BC D或16是直线和直线垂直的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不
4、必要条件17一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 18给出下面类比推理命题（为实数集，为复数集，为向量集），其中类比结论正确的是A由“若，则”类比推出“若，则”；B由“若，且，则”类比推出“若，且，则”；C“若，且，则且” 类比推出“若，且，则且”；D“若，且，则或” 类比推出“若，且，则或”三解答题 (本大题每满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）已知复数，若为纯虚数，求的值 20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知正四
5、棱锥的所有棱长都是，底面正方形两条对角线相交于点，点是侧棱的中点来源:学科网ZXXK（1）求此正四棱锥的体积（2）求异面直线与所成角的值（用反三角函数表示）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知数列是正项等比数列，满足 （1）求数列的通项公式； （2）记 是否存在正整数，使得对一切恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由。22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分某厂生产某种零件，每个零件的成本为50元，出厂单价定为80元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，
6、订购的全部零件的出厂单价就降低0.04元，但实际出厂单价最低不能低于60元。（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为60元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分已知曲线的方程为，、为曲线上的两点，为坐标原点，且有（1）若所在直线的方程为，求的值；（2）若点为曲线上任意一点，求证：为定值；（3）在（2）的基础上，用
7、类比或推广的方法对新的圆锥曲线写出一个命题，并对该命题加以证明数学（文科）试卷参考答案2011.51 2 3 4 5. 6. 7 2500 87 96 10 11 12 130,2 14 185 15B 16 A 17C 18B19解： 3分若为纯虚数，则，6分解得 8分10分 12分20解：（1）在中，2分4分6分（2）连 、分别是和的中点，即为异面直线与所成角在中，21.解：（1）数列an的前n项和， 2分又， 3分来源:Z。xx。k.Com是正项等比数列，4分公比，5分数列6分 （2）， 8分由10分，当，12分来源:Z+xx+k.Com又来源:学,科,网Z,X,X,K故存在正整数M，使
8、得对一切M的最小值为214分22. (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为60元，一次订购量为个，则 ， 3分因此，当一次订购量为600个时，每个零件的实际出厂价恰好降为60元。4分(2)当0x100时，P=80 5分当100x600时，7分当x600时，P=60 8分所以10分(3)设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为L元，则14分当=500时，L=7000；当x=1000时，L=1000015分因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是7000元； 如果订购1000个，利润是10000元。 16分23.解：（1）所在直线的方程为由 可得 2分又 所在直线的方程为，同理可得
9、4分 5分（2）当点在轴上时，点在轴上，此时有， 6分当点不在轴上时，设所在直线的方程为，则所在直线的方程为，、两点的坐标分别为、由 可得， 8分同理，由可得， 9分为定值11分（3）根据所写新命题的思维层次的不同情况分别进行评分已知双曲线的方程为，、为曲线上的两点，为坐标原点，且有。求证：为定值。 13分证明：显然、两点都不能在轴上，设所在直线的方程为，则所在直线的方程为，、两点的坐标分别为、由 可得， 14分同理，由可得， 15分已知椭圆的方程为，、为曲线上的两点，为坐标原点，且有。求证：13分证明：当点在轴上时，点在轴上，此时有， 14分当点不在轴上时，设所在直线的方程为，则所在直线的方程为，、两点的坐标分别为、由 可得， 15分同理，由可得， 16分17分已知双曲线的方程为，、为曲线上的两点，为坐标原点，且有，则当时，求证：14分证明：显然、两点都不能在轴上，设所在直线的方程为，则所在直线的方程为，、两点的坐标分别为、由 可得， 15分同理，由可得， 17分故18分
