1、1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 优化训练1在下列立体图形中，有5个面的是()A四棱锥 B五棱锥C四棱柱 D五棱柱解析：选A.柱体均有两个底面，锥体只有一个底面2如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是()A棱柱B棱台C棱柱与棱锥组合体D无法确定答案：A3在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A1个B2个C3个 D4个答案：D4棱柱的侧面是_形，棱锥的侧面是_形，棱台的侧面是_形答案：平行四边三角梯5在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE、AF、EF将其折成一个多面体，则此多面体是_答案：三棱锥1下列命题正确的是()A斜棱
2、柱的侧棱有时垂直于底面B正棱柱的高可以与侧棱不相等C六个面都是矩形的六面体是长方体D底面是正多边形的棱柱为正棱柱解析：选C.四个侧面都是矩形的棱柱是直平行六面体两个底面是矩形的直平行六面体是长方体故正确答案为C.2将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体为()A棱柱 B棱台C棱柱与棱锥的组合体 D不能确定解析：选A.水面始终与固定的一边平行，且满足棱柱的定义3. 如图所示，正四棱锥SABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为()A.a2 Ba2C.a2 D.a2解析：选C.根据正棱锥的性质，底面ABCD是正方形，A
3、Ca.在等腰三角形SAC中，SASCa，又ACa，ASC90，即SSACa2.故正确答案为C.4若要使一个多面体是棱台，则应具备的条件是()A两底面是相似多边形B侧面是梯形C两底面平行D两底面平行，侧棱延长后交于一点解析：选D.根据棱台的定义可知，棱台必备的两个条件：底面平行，侧棱延长后相交于一点5若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()A正三棱锥 B正四棱锥C正五棱锥 D正六棱锥解析：选D.正三棱锥的底面边长和侧棱相等时叫做正四面体，因此该棱锥可以是正三棱锥，所以不选A，另外，正四棱锥，正五棱锥也是可能的，故B、C也不选，根据正六边形的特点，正六边形的中心到各个顶点的距离相等，在
4、空间中，除中心外，不可能再找到和各顶点的连线都等于底面边长的点，因此该棱锥不可能是正六棱锥故选D.6已知正四棱锥的侧棱长是底面边长的k倍，则k的取值范围是()A(0，) B(，)C(，) D(，)解析：选D.由正四棱锥的定义知如图，正四棱锥SABCD中，S在底面ABCD内的射影O为正方形的中心，而SAOAAB，即k.7长方体表面积为11，十二条棱长度的和为24，则长方体的一条对角线长为_解析：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则4(abc)24，abc6.又(abbcac)211.长方体的一条对角线长l5.答案：58在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体(图形)的4个顶点，这
5、些几何体(图形)是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解析：本题借助正方体的结构特征解答，4个顶点连成矩形的情形很容易作出；图(1)中四面体A1D1B1A是中描述的情形；图(2)中四面体DA1C1B是中描述的情形；图(3)中四面体A1D1B1D是中描述的情形因此正确答案为.答案：9正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，体对角线长为9，则棱台的斜高等于_解析：如图，四边形BDD1B1是等腰梯形，B1D15，BD7，BD19，所以OO1 3.又E1，E分别为B1C1
6、，BC的中点，所以O1E1，OE.所以在直角梯形OEE1O1中，斜高E1E.答案：10已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，求该棱锥的高解：取正方形ABCD的中心O，连接VO、AO，则VO就是正四棱锥VABCD的高因为底面面积为16，所以AO2.因为一条侧棱长为2，所以VO6.所以正四棱锥VABCD的高为6.11. 如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由解：(1)是棱柱，并且是四棱柱因为它可以看成由四边
7、形ADD1A1沿AB方向平移至BCC1B1形成的几何体，符合棱柱的定义(2)截面BCFE右边的部分是三棱柱BEB1CFC1，其中BEB1和CFC1是底面截面BCFE左边的部分是四棱柱ABEA1DCFD1，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面12. 如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求： (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC和NC的长解：(1)正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，如图所示，其对角线长为.(2)由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线，即侧面展开图中的线段MP，设PC的长为x，则在RtAMP中，AM2，MP，AP2PM2AM225，即(x3)225，x2，即PC2.，又MA2，NC，故PC和NC的长分别为2，.高考资源网w w 高 考 资源 网
