1、2015年高考数学走出题海之黄金30题系列专题三 最有可能考的30题1. 已知向量.（1）若,求的值；（2）记，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求函数f(A)的取值范围.2. 已知向量m=(1,1)，向量与向量夹角为，且=-1，(1)求向量；(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为，向量=(cosA,2cos2)，其中A、C为DABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求|+|的最小值.3. 如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求4.
2、 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求证：PCBC；(2) 求点A到平面PBC的距离。5. 如图，已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为。圆D：。（）若圆D过两点，求椭圆C的方程；（）若直线上不存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。（）在（）的条件下，若直线与轴的交点为，将直线绕顺时针旋转得直线，动点P在直线上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值。6. 在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B
3、两点，圆内动点P使、成等比数列，求的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.7. 已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）（1）求动点所在的曲线方程；（2）若存在点，使，试求的取值范围；（3）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值8. 某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型
4、装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）.（1）写出g（x），h（x）的解析式；（2）比较g（x）与h（x）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？9. 已知关于的一元二次函数.（1）设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求上是增函数的概率.10. 设，等差数列中，记=，令，数列 的前n项和为.（）求的通项公式和；（）求证：；（）是否存在正整数，且，使得成等比数列？
5、若存在，求出的值，若不存在，说明理由.11. 下表给出的是由）个正数排成的n行n列数表，ij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知（1）求，的值；（2）设表中对角线上的数，组成的数列为，记，求使不等式成立的最小正整数12. 已知数列中，其前项和满足其中（，）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立13. 如图，在直角坐标系中，有一组底边长为的等腰直角三角形 ，底边依次放置在轴上（相邻顶点重合），点的坐标为，。（）若在同一条直线上，求证数列是等比
6、数列；（）若是正整数，依次在函数的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列的通项公式。14. 已知函数 （I）求的极值； （II）若的取值范围；（III）已知15. 已知函数，且有极值（1）求实数的取值范围；(2）求函数的值域；（3）函数，证明：，使得成立16. 已知函数定义在R上.（）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，求出的解析式； （）若对于恒成立，求m的取值范围；（）若方程无实根，求m的取值范围.17. 已知函数（）设，求的取值范围； （）关于的方程，存在这样的值，使得对每一个确定的，方程都有唯一解，求所有满足条件的。（）证明：当时，存在正数，使得不等式，成立的最小
7、正数，并求此时的最小正数。18已知函数ysinx(0)在区间0，上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的取值集合为19如图：梯形ABCD中，AB/CD，AB6，ADDC2，若12，则20设 、为空间任意两个不重合的平面，则：必存在直线l与两平面 、均平行； 必存在直线l与两平面 、均垂直；必存在平面与两平面 、均平行； 必存在平面与两平面 、均垂直其中正确的是_（填写正确命题序号）21圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为2的扇形，则圆锥的体积是_22在平面直角坐标系中，若动点到两直线：和：的距离之和为，则的最大值为 23在平面四边形中，已知，点分别在边上，且，若向量与的夹角为，则的值为 24
8、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1、C2、C3依次为y2log2x、ylog2x、yklog2x(k为常数，0k1)曲线C1上的点A在第一象限，过A分别作x轴、y轴的平行线交曲线C2分别于点B、D，过点B作y轴的平行线交曲线C3于点C若四边形ABCD为矩形，则k的值是_ 25已知实数a、b、c满足条件0ac2b1，且2a2b21c，则的取值范围是_26已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列， 则正数q的取值集合是 27数列an是等差数列，数列bn满足bnanan1an2 (nN*)，设Sn为bn的前n项和若a12a50，则当Sn取得最大值时n的值等于_28. 点在的内部，且满足，则的面积与的面积之比是 来源:学|科|网29. 如图，椭圆(ab)的离心率， 左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则tanBDC的值为 30. 在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为