1、课时跟踪检测(二十九)高考基础题型得分练1已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，则ab()A12B8 C8D2答案：A解析：|a|cosa，b4，|b|3，ab|a|b|cosa，b3412.22017甘肃兰州诊断考试已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|ab|()A0B1 C2 D答案：D解析：|ab|.32017山西太原二模已知a(1，2)，b(x,2)，且ab，则|b|()A2B C10D5答案：B解析：ab，解得x1，b(1,2)，|b|.故选B.42017东北三校联考向量a，b满足|a|1，|b|，(ab)(2ab)，则向量a与b的夹角为()A45B60 C
2、90D120答案：C解析：(ab)(2ab)，(ab)(2ab)0，2a2ab2bab20，ab0，向量a与b的夹角为90.故选C.5已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A. BC. D答案：D解析：设c(x，y)，则ca(x1，y2)，ab(3，1)又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.联立，解得x，y.6如图，已知点P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则()()A最大值为8B为定值6C最小值为2D与P的位置有关答案：B解析：设BC的中点为D，连接AD，的夹角为，则有()22|(|cos )2|2
3、6.72015陕西卷对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2答案：B解析：根据ab|a|b|cos ，又cos 1，知|ab|a|b|，A恒成立当向量a和b方向不相同时，|ab|a|b|，B不恒成立根据|ab|2a22abb2(ab)2，C恒成立. 根据向量的运算性质，得(ab)(ab)a2b2，D恒成立8已知向量，|3，则_.答案：9解析：因为，所以0.所以()2|20329.92017河南六市联考已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是_答案：解析：设向量a和b的夹角为
4、，由题意知，(ab)aa2ab0，22cos 0，解得cos ，.102017河南洛阳统考已知A(1，cos )，B(sin ，1)，若|(O为坐标原点)，则锐角_.答案：解析：解法一(利用几何意义求解)：由已知可知，是以OA，OB为邻边作平行四边形OADB的对角线向量，则是对角线向量，于是对角线相等的平行四边形为矩形故OAOB.因此0，锐角.解法二(坐标法)：(sin 1，cos 1)，(sin 1，cos 1)，由|可得(sin 1)2(cos 1)2(sin 1)2(cos 1)2，整理得sin cos ，于是锐角.112017山东潍坊模拟如图，在ABC中，O为BC的中点，若AB1，AC
5、3，60，则|_.答案：解析：因为，60，所以|cos 6013.又()，所以2()2(222)(139)，所以|.冲刺名校能力提升练12017河北衡水模拟已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为，那么|4ab|()A2B6 C2D12答案：C解析：|4ab|216a2b28ab1614812cos 12.|4ab|2.22017辽宁沈阳质量监测在ABC中，若|，AB2，AC1，E，F为BC边的三等分点，则()A.B C. D答案：B解析：解法一：由向量的几何意义可知，ABC是以A为直角的直角三角形，E，F为BC的三等分点，不妨设，因此2241.故选B.解法二：由向量的几何意义可知，ABC是以A
6、为直角的直角三角形，以AB，AC所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，E，F为BC的三等分点，不妨设E，F，因此，故选B.32017河南商丘模拟在ABC中，已知|4，|1，SABC，则的值为()A2B2 C4D2答案：D解析：SABC|AB|AC|sinBAC41sinBAC，sinBAC，cosBAC，|cosBAC2.42017江西八校联考在ABC中，(，)，(1，)，则ABC的面积为_答案：1解析：由题意得，(| |)2(|cos，)2(|sin，)2，即(|)2()2(|sin，)2，|sin，2，SABC|sin，1.5.已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|a
7、b|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，解得k7.即当k7时，(a2b)(kab)6如图，O是ABC内一点，AOB150，AOC120，向量，的模分别为2，4.(1)求|；(2)若mn，求实数m，n的值解：(1)由已知条件易知，|cosAOB3，|cosAOC4，0，|22222()9，|3.(2)由mn可得，m2n，且mn2，mn4.
