1、集训课堂 素质品鉴二次函数与一元二次方程第二十二章二次函数4提示：点击进入习题答案显示61235CBBCCA87DD提示：点击进入习题答案显示9小；5121011yx24x2241x314131615见习题见习题见习题提示：点击进入习题答案显示17见习题1【2019荆门】抛物线yx24x4与坐标轴的交点个数为()A0 B1 C2 D3C2【中考上海】下列对二次函数yx2x的图象的描述，正确的是()A开口向下 B对称轴是y轴C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的C3【中考益阳】已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列说法正确的是()Aac0 Bb0Cb24ac0 Dabc0.以下结论正确
2、的是()abc0；函数yax2bxc(a0)在x1和x2处的函数值相等；函数ykx1的图象与函数yax2bxc(a0)的图象总有两个不同的交点；函数yax2bxc(a0)在3x3内既有最大值又有最小值A B C D【点拨】依照题意，画出大致图象如图所示：函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(1，n)，其中n0，【答案】C7【2020德州】二次函数yax2bxc的部分图象如图所示，则下列选项错误的是()A若(2，y1)，(5，y2)是图象上的两点，则y1y2B3ac0C方程ax2bxc2有两个不相等的实数根D当x0时，y随x的增大而减小【点拨】二次函数图象的对称轴为
3、直线x1，a0，点(1，0)关于直线x1的对称点为(3，0)则二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，点(2，y1)与(4，y1)是对称点当x1时，y随x的增大而减小，且4y2.故A选项不符合题意；把点(1，0)，(3，0)代入yax2bxc得abc0，9a3bc0，3得：12a4c0，3ac0.故B选项不符合题意；当y2时，yax2bxc2，由图象得：纵坐标为2的点有2个，方程ax2bxc2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；二次函数图象的对称轴为直线x1，a0，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小故D选项符合题意；故选D.【答案】DD9二次函数yx22x
4、6有最_值，是_小510二次函数yx22x3的图象如图，当y0；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；2ab0；当x0时，y随x的增大而减小15(12分)已知二次函数yax2bxc的图象与y轴相交于点(0，3)，并经过点(2，5)，它的对称轴是直线x1，如图为函数图象的一部分 (1)求二次函数的解析式，写出函数图象的顶点坐标；(3)利用图象写出方程ax2bxc0的解；(4)利用图象写出不等式ax2bxc0的解集解：略(2)在原题图上，画出函数图象的其余部分；x11，x23.x1或x3.16(12分)【中考杭州】设二次函数yax2bx(ab)(a，b是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与
5、x轴的交点的个数，说明理由；解：设y0，则ax2bx(ab)0.b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个(2)若该二次函数图象经过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的解析式；(3)若ab0)在该二次函数图象上，求证：a0.证明：当x2时，m4a2b(ab)3ab0，ab0，a0.17(14分)在平面直角坐标系中，已知抛物线C：yax22x1(a0)和直线l：ykxb，点A(3，3)，B(1，1)均在直线l上 (1)若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；(2)当a1，二次函数yax22x1的自变量x满足mxm2时，函数y的最大值为4，求m的值；解：根据题意可得抛物线C：yx22x1.抛物线开口向下，对称轴为直线x1.当y4时，x22x14，解得x1或x3.在直线x1左侧，y随x的增大而增大，xm21时，y有最大值4，则m3；在直线x1右侧，y随x的增大而减小，xm3时，y有最大值4.综上所述，m3或m3.(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围
