1、1.2简单多面体课时过关能力提升1.关于棱柱,下列说法正确的是()A.只有两个面平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行,侧棱也互相平行解析:正方体有六个面平行,故选项A错误;长方体并不是所有的棱都相等,故选项B错误;三棱柱的底面是三角形,故选项C错误;由棱柱的概念知,棱柱的两底面平行,侧棱也互相平行,故选项D正确.答案:D2.如图所示,在三棱台ABC-ABC中,截去三棱锥A-ABC后,剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台答案:B3.棱台不一定具有的性质是()A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点解析:由棱台的定义可知,棱台
2、是用平行于棱锥底面的平面去截棱锥而得到的,所以A,B,D选项都成立,只有选项C不一定成立.答案:C4.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图所示),则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()解析:两个不能相邻,B,D错误;两个不能相邻,C错误,易知A正确.也可通过制作模型来判断.答案:A5.下列说法正确的个数为()存在斜四棱柱,其底面为正方形;存在棱锥,其所有面均为直角三角形;任意的圆锥都存在两条母线互相垂直;矩形绕任意一条直线旋转都可以形成圆柱.A.1B.2C.3D.4解析:存在斜四棱柱,其底面为正方形,正确.正确,如图所示.不正确,圆锥轴截面的顶角小于90时就不存在.不正确,矩形绕
3、其对角线所在直线旋转,不能围成圆柱.故答案为B.答案:B6.正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为l,则la的取值范围为()A.12,+ B.22,+C.(1,+)D.(2,+)解析:考虑极端情况,当顶点在底面上时,2a=2l,则la=22,所以la22.答案:B7.有下列四个结论:各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥;底面是正多边形的棱锥是正棱锥;三棱锥的所有面可能都是直角三角形;四棱锥中侧面最多有四个直角三角形.其中正确的有(填序号).答案:8.如图所示,将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是.解析:如图所示,假设以AB边固定进行倾斜
4、,则几何体一定为棱柱.答案:棱柱9.在侧棱长为23的正三棱锥P-ABC中,APB=40,E,F分别是PB,PC上的点,过点A,E,F作截面AEF,则AEF周长的最小值是.解析:将正三棱锥的三个侧面展开,如图所示.则当E,F为AA1与PB,PC的交点时,AEF的周长最小,最小值为2APcos 30=22332=6.答案:610.如图所示,四边形AA1B1B为矩形,AA1=3,AB=1,CC1=2,CC1AA1,CC1BB1,请你判断这个几何体是棱柱吗?若是棱柱,指出是几棱柱;若不是棱柱,请你用一个平面截去一部分,使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱,并指出截去的几何体的名称.解这个几何体的所有面中
5、没有两个互相平行的面,这个几何体不是棱柱.如图所示,在AA1上取点E,使AE=2,在BB1上取点F,使BF=2,连接C1E,EF,C1F,则过点C1,E,F的截面将原几何体分成两部分,其中一部分是三棱柱ABC-EFC1,其侧棱长为2;另一部分是四棱锥C1-EA1B1F,即截去的几何体是一个四棱锥.11. 试从正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干,连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号表示出来. (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥.(2)四个面都是等边三角形的三棱锥.(3)三棱柱.解(1)如图所示,三棱锥A1-AB1D1(答案不唯一).(2)如图所示,三棱锥B1-ACD1(
6、答案不唯一).(3)如图所示,三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一).12.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上的一点,且由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线的长为29,设这条最短路线与CC1的交点为N.(1)求该三棱柱的侧面展开图的对角线的长;(2)求PC和NC的长.解(1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对角线长为92+42=97.(2)如图所示,将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120使其与侧面AA1C1C在同一平面上,则点P旋转到点P1的位置,连接MP1交CC1于点N,则MP1的长等于由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线的长.设PC=x,则P1C=x.在RtMAP1中,由勾股定理,得(3+x)2+22=29,解得x=2,所以PC=P1C=2,又NCMA=P1CP1A=25,所以NC=45.
