1、第一章 集合与函数的概念 单元测试1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(20112012泉州高一期中测试)已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，则(AB)C等于()A0,1,2,6,8B3,7,8C1,3,7,8 D1,3,6,7,8答案C解析AB1,3，(AB)C1,3,7,8，故选C.2如图，可作为函数yf(x)的图象是()答案D3已知f(x)，g(x)对应值如表x011f(x)101
2、x011g(x)101则f(g(1)的值为()A1 B0C1 D不存在答案C解析g(1)0，f(0)1，f(g(1)1.4(2012普通高等学校招生全国统一考试)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA；则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10答案D解析x5，y1,2,3,4x4，y1,2,3，x3，y1,2，x2，y1共10个5已知f(x)，则f(1)f(4)的值为()A7 B3C8 D4答案B解析f(4)2417，f(1)(1)23(1)4，f(4)f(1)3，故选B.6f(x)x2mx在(，1上是增函数，则m的取值范围是()A2 B(，2C2，) D(，1答
3、案C解析f(x)(x)2的增区间为(，由条件知1，m2，故选C.7定义集合A、B的运算A*Bx|xA，或xB，且xAB，则(A*B)*A等于()AAB BABCA DB答案D解析A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合因此(A*B)*A是图中阴影部分与A的并集，除去A中阴影部分后剩余部分即B，故选D.点评可取特殊集合求解如取A1,2,3，B1,5，则A*B2,3,5，(A*B)*A1,5B.8已知函数f(x)ax2bx3ab的定义域为a1,2a的偶函数，则ab的值是()A0 B.C1 D1答案B解析由函数f(x)ax2bx3ab是定义域为a1,2a的偶函数，得
4、b0，并且a12a，即a，ab的值是.9(瓮安二中20112012学年度第一学期高一年级期末考试)若f(x)是偶函数且在(0，)上减函数，又f(3)1，则不等式f(x)3或3x0 Bx|x3或0x3Cx|x3 Dx|3x0或0x0时，f(x)1即为f(x)3，当x0时，f(x)即f(x)f(3)，x3，故选C.10定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)0，则f(x2)f(x1)0，即f(x2)21，f(3)f(2)f(1)，又f(x)是偶函数，f(2)
5、f(2)，f(3)f(2)f(1)，故选A.11设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)()A0 B1C. D5答案C解析f(1)f(12)f(1)f(2)，又f(1)f(1)，f(2)1，f(5)f(3)f(2)f(1)2f(2).12已知f(x)32|x|，g(x)x22x，F(x)则F(x)的最值是()A最大值为3，最小值1B最大值为72，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，又无最小值答案B解析作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共
6、20分，把正确答案填在题中横线上)13(2011江苏，1)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a_.答案1解析AB3，3B，a244，a23，a1.14已知函数f(x)3x2mx2在区间1，)上是增函数，则f(2)的取值范围是_答案2，)解析1，m6，f(2)142m142(6)2.15.(2012浙江嘉兴模拟)如下图所示，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于_答案2解析由已知，得f(3)1，f(1)2，则f()f(1)2.16某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元，每生产一单位产品，成本增加10万
7、元，又知总收入k是产品数的函数，k()402，则总利润L()的最大值是_答案2 500万元解析L()k()1020002302000.当300时，L()有最大值为：2500万元三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，集合Bx|3x2求AB，(UA)B，A(UB)，(UA)(UB)解析如下图所示，在数轴上表示全集U及集合A，B.Ax|2x3，Bx|3x3UAx|x2，或3x4，UBx|x3，或2x4ABx|2x2；(UA)Bx|x2，或3x4；A(UB)x|2x3；(UA)(UB)x|x2，或20
8、)f(0)3，a2，f(x)2(x1)21，即f(x)2x24x3.(2)由条件知2a1a1，0af(1)20(本题满分12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算(1)设月用电x度时，应交电费y元写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元则小明家第一季度共用电多少度？解析(1)当0x100时，y0.57x；当x100时，y0.5(x100
9、)0.571000.5x50570.5x7.所以所求函数式为y(2)据题意，一月份：0.5x776，得x138(度)，二月份：0.5x763，得x112(度)，三月份：0.57x45.6，得x80(度)所以第一季度共用电：13811280330(度)故小明家第一季度共用电330度21(本题满分12分)设函数f(x)在定义域R上总有f(x)f(x2)，且当1x1时，f(x)x22.(1)当3x5时，求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(3,5上的单调性，并予以证明解析(1)f(x)f(x2)，f(x2)f(x)f(x)f(x2)2f(x2)f(x4)2f(x4)1x1时，f(x)x2
10、2，又当3x5时，1x41，f(x4)(x4)22.当3x5时，f(x)(x4)22.(2)函数f(x)(x4)22的对称轴是x4，函数f(x)(x4)22在(3,4上单调递减，在4,5上单调递增证明：任取x1，x2(3,4，且x1x2，有f(x1)f(x2)(x14)22(x24)22(x1x2)(x1x28)3x1x24，x1x20，x1x280，即f(x1)f(x2)故函数yf(x)在(3,4上单调递减同理可证函数在4,5上单调递增22(20112012深圳高级中学期末测试题)(本题满分12分)定义在R上的函数f(x)，满足当x0时，f(x)1，且对任意的x，yR，有f(xy)f(x)f
11、(y)，f(1)2.(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意xR，都有f(x)0；(3)解不等式f(3x2)4.解析(1)解：对任意x，yR，f(xy)f(x)f(y)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)f(0)10.令y0，得f(x)f(x)f(0)，对任意xR成立，所以f(0)0，因此f(0)1.(2)证明：对任意xR，有f(x)f()f()f()f()20.假设存在x0R，使f(x0)0，则对任意x0，有f(x)f(xx0)x0f(xx0)f(x0)0.这与已知x0时，f(x)1矛盾所以，对任意xR，均有f(x)0成立(3)解：令xy1有f(11)f(1)f(1)，所以f(2)224.任取x1，x2R，且x1x2，则f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)1x10，由已知f(x2x1)1，f(x2x1)10.由(2)知x1R，f(x1)0.所以f(x2)f(x1)0，即f(x1)4，得f(3x2)f(2)，即3x22.解得1x1.所以，不等式的解集是(1,1)
