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上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:13940 上传时间:2024-05-23 格式:DOC 页数:13 大小:828KB
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1、2020-2021学年上海师大附中高一(下)期末数学试卷一、填空题(共12小题).1 2若1+i(i是虚数单位)是关于x的实系数方程x2+px+q0的根,则pq 3 4已知等差数列an的各项不为零,且a3、a13、a63成等比数列,则公比是 5已知向量,若向量,则实数m 6某天,一个班级只有四门学科教师都布置了晚自习作业,晚自习上,在同一时刻3名学生都做作业的可能情形有 种(用数字作答)7(1+) 82010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案

2、共有 种9在无穷等比数列an中,若,则a1的取值范围是 10市内某公共汽车站有10个候车位(成一排),现有4名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有5个连续空座位的候车方式共有 种(用数字作答)115名奥运火矩手分别到香港、澳门、台湾进行奥运知识宣传,每个地方至少去一名火矩手,则不同的分派方法共有 种(用数字作答)12我们把一系列向量(i1,2,n)按次序排成一列,称之为向量列,记作,已知向量列满足(1,1),设n表示向量与的夹角,若bn对任意正整数n,不等式(12a)恒成立,则实数a的取值范围是 二、选择题(共4小题).13在用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)2n123(2n1)(

3、nN*)时,从k到k+1,左端需要增加的代数式是()A2k+1B2(2k+1)CD14从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作,则不同的选派方法有()A种B种C种D种15复数z满足|z3i|2(i为虚数单位),则复数z4模的取值范围是()A3,7B0,5C0,9D以上都不对16设an是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai+1的矩形的周长(i1,2,),则“数列An为等差数列”的充要条件是()Aan是等差数列Ba1,a3,a2n1,或a2,a4,a2n,是等差数列Ca1,a3,a2n1,和a2,a4,a2n,都是等差数列Da1,a3,a2n1,和a2,a4,a2n,都是等差数列,

4、且公差相同三、解答题17已知O为直角坐标系原点,与垂直,与平行(1)求向量在向量上的投影;(2)求的坐标18已知f(z)1,且f(z1z2)4+4i,若z122i(1)求复数z122i的三角形式,并且复数z1的辐角主值argz1;(2)求|19据相关数据统计,2019年底全国已开通5G基站13万个,部分省市的政府工作报告将“推进5G通信网络建设”列入2020年的重点工作,今年一月份全国共建基站3万个(1)如果从2月份起,以后的每个月比上一个月多建设2000个,那么,今年底全国共有基站多少万个(精确到0.1万个);(2)如果计划今年新建基站60万个,到2022年底全国至少需要800万个,并且,今

5、后新建的数量每年比上一年以等比递增,问2021年和2022年至少各建多少万个才能完成计划?(精确到1万个)20已知数列an的首项为x(xR),前n顶和为Sn(1)若Snnan,求数列an的通项公式;(2)在(1)的条件下,是否存在x(xR),使得对任意nN,n1,恒有k(其中k是与正整数n无关的常数),若存在,求出x与k的值,若不存在,说明理由;(3)若an是无穷等比数列,且公比q1,计算21设数列an(nN*)中前两项a1,a2给定,若对于每个正整数n3,均存在正整数k(1kn1)使得an,则称数列an为“数列”(1)若数列an(nN*)为a11,a2的等比数列,当n3时,试问:an与是否相

6、等,并说明数列an(nN*)是否为“数列”;(2)讨论首项为a1、公差为d的等差数列an是否为“数列”,并说明理由;(3)已知数列an为“数列”,且a10,a21,记S(n,k)an1+an2+ank,(n2,nN*),其中正整数kn1,对于每个正整数n3,当正整数k分别取1、2、n1时的最大值记为Mn、最小值记为mn设bnn(Mnmn),当正整数n满足3n2020时,比较bn与bn+1的大小,并求出bn的最大值参考答案一、填空题(共12小题).1解:故答案为:2若1+i(i是虚数单位)是关于x的实系数方程x2+px+q0的根,则pq4解:若1+i(i是虚数单位)是关于x的实系数方程x2+px

7、+q0的根,则1i也是该方程的根,所以(1+i)+(1i)p,解得p2;(1+i)(1i)q,解得q2;所以pq4故答案为:433解:3故答案为:34已知等差数列an的各项不为零,且a3、a13、a63成等比数列,则公比是1或5解:等差数列an的各项不为零,公差设为d,由a3、a13、a63成等比数列,可得a3a63a132,即(a1+2d)(a1+62d)(a1+12d)2,化为d22a1d,即d0或d2a1,可得等比数列的公比为1或5,故答案为:1或55已知向量,若向量,则实数m解:向量,则2(12m,8),又,则3(12m)8m0,解得m故答案为:6某天,一个班级只有四门学科教师都布置了

8、晚自习作业,晚自习上,在同一时刻3名学生都做作业的可能情形有 64种(用数字作答)解:每一名学生做作业的情况有4种,故在同一时刻3名学生都做作业的可能情形4364种,故答案为:647(1+)2解:2(),(1+)2(1+)(2)2故答案为:282010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有36种解:由题意知本题需要分类,若小张或小赵入选,则有选法C21C21A3324;若小张、小赵都入选,则有选法A22A3312,根据分类计数原理知共有选法2

9、4+1236种故答案为:369在无穷等比数列an中,若,则a1的取值范围是解:在无穷等比数列an中,可知|q|1,1q0或0q1则,a1(1q)(0,)(,)故答案为:(0,)(,)10市内某公共汽车站有10个候车位(成一排),现有4名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有5个连续空座位的候车方式共有480种(用数字作答)解:把四位乘客当作4个元素作全排列有A44种排法,将一个空位和余下的5个空位作为一个元素插空有A52种排法,A44A52480;故答案为480115名奥运火矩手分别到香港、澳门、台湾进行奥运知识宣传,每个地方至少去一名火矩手,则不同的分派方法共有 150种(用数字作答)解:根据

10、题意,分2步进行分析:将5人分为3组,若分为3、1、1的三组,有C5310种分组方法,若分为2、2、1的三组,有15种分组方法,则有10+1525种分组方法,将分好的三组全排列,安排到三个地区,有A336种情况,则有256150种分派方法,故答案为:15012我们把一系列向量(i1,2,n)按次序排成一列,称之为向量列,记作,已知向量列满足(1,1),设n表示向量与的夹角,若bn对任意正整数n,不等式(12a)恒成立,则实数a的取值范围是(0,)解:由题意,计算cosn,把代入,可求得cosn,所以n;所以bnn;记cn+;则cn+1+;所以cn+1cn+0;所以数列cn是单调递增数列,且lo

11、ga(12a)(cn)minc11;由于12a0,解得a,所以,解得0a,所以a的取值范围是(0,)故答案为:(0,)二、选择题13在用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)2n123(2n1)(nN*)时,从k到k+1,左端需要增加的代数式是()A2k+1B2(2k+1)CD解:当nk+1时,左端(k+1)(k+2)(k+k)(k+k+1)(k+1+k+1),所以左端增加的代数式为(k+k+1)(k+1+k+1)2(2k+1),故选:B14从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作,则不同的选派方法有()A种B种C种D种解:第一步,选出5人,共有c75种不同选法,第二步,选出5个

12、岗位,共有c105种不同选法,第三步,将5人分配到5个岗位,共有A55种不同选法,依分步计数原理,知不同的选派方法有C75C105A55C75A105种故选:D15复数z满足|z3i|2(i为虚数单位),则复数z4模的取值范围是()A3,7B0,5C0,9D以上都不对解:由|z3i|2,可知复数z对应点的轨迹为以B(0,3)为圆心,以2为半径的圆上,如图:则复数z4模的最小值为|AB|2523,最大值为|AB|+25+27复数z4模的取值范围是3,7故选:A16设an是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai+1的矩形的周长(i1,2,),则“数列An为等差数列”的充要条件是()Aan是等

13、差数列Ba1,a3,a2n1,或a2,a4,a2n,是等差数列Ca1,a3,a2n1,和a2,a4,a2n,都是等差数列Da1,a3,a2n1,和a2,a4,a2n,都是等差数列,且公差相同解:Ai2(ai+ai+1),Ai+1Ai2(ai+2+ai+1)2(ai+ai+1)2(ai+2ai),若数列An为等差数列,则ai+2ai为常数,可得:a1,a3,a2n1,和a2,a4,a2n,都是等差数列,且公差相同反之也成立“数列An为等差数列”的充要条件是:a1,a3,a2n1,和a2,a4,a2n,都是等差数列,且公差相同故选:D三、解答题17已知O为直角坐标系原点,与垂直,与平行(1)求向量

14、在向量上的投影;(2)求的坐标解:(1)因为(3,1),(1,2),所以(4,1),计算12+111,|,所以向量在向量上的投影为:|cos;(2)设(x,y),因为与垂直,所以x+2y0,又(x+1,y2),且与平行,所以3(y2)(x+1)0,即x3y+70,由,解得,所以(14,7);所以的坐标为(14,7)18已知f(z)1,且f(z1z2)4+4i,若z122i(1)求复数z122i的三角形式,并且复数z1的辐角主值argz1;(2)求|解:(1)z122i,则argz1;(2)设z2x+yi(x,yR),z122i,z1z2(2x)(y+2)i,f(z)1,f(z1z2)(1x)+

15、(y+2)i4+4i,则x3,y2,z23+2i,则,则|5+4i|19据相关数据统计,2019年底全国已开通5G基站13万个,部分省市的政府工作报告将“推进5G通信网络建设”列入2020年的重点工作,今年一月份全国共建基站3万个(1)如果从2月份起,以后的每个月比上一个月多建设2000个,那么,今年底全国共有基站多少万个(精确到0.1万个);(2)如果计划今年新建基站60万个,到2022年底全国至少需要800万个,并且,今后新建的数量每年比上一年以等比递增,问2021年和2022年至少各建多少万个才能完成计划?(精确到1万个)解:(1)每月建设基站的数量构成一个等差数列,公差为0.2万,首项

16、为3万个则计划2020年新建基站数为故2020年全国共有基站13+49.262.2万个;(2)由题意,每年新建的数量构成等比数列,设公比为q(q0)由60+60q+60q280013,得解得:q3(q0)2021年至少建603180万个,2022年至少建609540万个才能完成计划20已知数列an的首项为x(xR),前n顶和为Sn(1)若Snnan,求数列an的通项公式;(2)在(1)的条件下,是否存在x(xR),使得对任意nN,n1,恒有k(其中k是与正整数n无关的常数),若存在,求出x与k的值,若不存在,说明理由;(3)若an是无穷等比数列,且公比q1,计算解:(1)由,得,两式作差可得a

17、n+1nan+1+an+1nann,即an+1an1,数列an是首项为x,公差为1的等差数列,则anx+(n1)1n+x1;(2)由k,得SnkS2n,即nx+k2nx+n(2n1),整理得:(14k)n(2k1)(2x1)0,当x,k时,该等式恒成立,即当x时,;(3)若an是无穷等比数列,且公比q1,当q1时,Snnx,S2n2nx,则;当q1时,21设数列an(nN*)中前两项a1,a2给定,若对于每个正整数n3,均存在正整数k(1kn1)使得an,则称数列an为“数列”(1)若数列an(nN*)为a11,a2的等比数列,当n3时,试问:an与是否相等,并说明数列an(nN*)是否为“数

18、列”;(2)讨论首项为a1、公差为d的等差数列an是否为“数列”,并说明理由;(3)已知数列an为“数列”,且a10,a21,记S(n,k)an1+an2+ank,(n2,nN*),其中正整数kn1,对于每个正整数n3,当正整数k分别取1、2、n1时的最大值记为Mn、最小值记为mn设bnn(Mnmn),当正整数n满足3n2020时,比较bn与bn+1的大小,并求出bn的最大值解:(1)数列an(nN*)为a11,a2的等比数列,an()n1由于当n3时,均有()n3()n1an,an与相等对每个正整数n3,均存在正整数k2且12n1,使得an,数列an为“数列“(2)d0时,对于每个正整数n3

19、,均存在正整数k1,11n1,使,d0时,数列an为数列,d0时,且,d0时,d0时,对n3,当正整数k在1k31时,总有,d0时,数列an不是数列(3)由题设知对于每个正整数n3,均有anmn,Mn,mn,Mn,且对于所有正整数kn1,均有mn,即kMnS(n,k)kMn,记S(n,0)0,对于每个正整数n4,选取适当的正整数l,ln1,使得Mn,由S(n,l)an1+S(n1,l1)an1+(l1)Mn1,则l(Mnan1)lMnlan1S(n,l)lan1an1+(l1)Mn1lan1(l1)Mn1an1,即Mnan1,类似的,l(an1mn)lan1lmnlan1S(n,l)lan1an1S(n1,l1)(l1)an1(l1)mn1(l1)(an1mn1),mn1an1Mn1tn1,ln1,Mnmn,Mnmn(Mnan1)+(an1mn)+,Mnmn,a10,a21,mn1Mn1,n(Mnmn)(n1)(Mn1mn1),正整数n4时,bnbn1成立,即正整数n3时,bn+1bn成立,在正整数n满足3n2020时,当n3时,bn取最大值为b33(1)

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