1、专题十 算法、复数、推理与证明1、某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是( )A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日2、如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是( )A.2B.4C.6D.83、如图表示的程序运行后输出的结果为( )A37 B10 C19 D284、执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内填入的条件可以是( )A. B. C. D. 5、已知复数满足
2、，则( )A.B.C.D.56、设复数z满足，则的共轭复数的虚部为( )A.-1 B.1 C.-i D. i7、复数 ( )AB2C D-2 8、设i是虚数单位，复数 是纯虚数，则实数( )A. 2 B. C. D. 29、已知i是虚数单位，复数，则在复平面上复数对应的点坐标_.10、117,182的最大公约数是_11、如图所示的算法流程图输出的是_.12、一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示，若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第n件工艺品所用的宝石数为_颗（结果用n表示）.13、 用数学归纳法证明: 14、已知复数，（i为虚数单位）(1).当时，求复数的值；(2).若复
3、数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：日期之和为78,三人各自值班的日期之和相等,故每人值班四天的日期之和是26,甲在1日和3日都有值班,故甲余下的两天只能是10号和12号;而乙在8日和9日都有值班,所以11号只能是丙去值班了.余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天,显然,6号只可能是丙去值班了2答案及解析：答案：C解析：由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和.故. 3答案及解析：答案：D解析： 4答案及解析：答案：D解析：,设满足的条件为.圈数条件1满足21/22满足43/43满足611/124满足825/24
4、可以得出: 时满足条件,8时不满足条件, 5答案及解析：答案：C解析： 6答案及解析：答案：B解析： 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：B解析： 9答案及解析：答案：解析：因为，对应点坐标为 10答案及解析：答案：13解析：， ， ， 故117,182的最大公约数是13， 故答案为：13 11答案及解析：答案：70解析： 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：(1)当时,左边右边等式成立(2)假设当时等式成立,即那么即当时等式也成立根据(1)和(2),可知等式对任何都成立解析：用数学归纳法证明: 14答案及解析：答案：(1).当时，, (2).复数在复平面内对应的点位于第二象限,解得， 所以的取值范围是.
