1、成都市玉林中学2011-2012学年度（上）半期考试试题 高2013级 数 学(理科) （全卷满分：150分 时间：120分钟）说明：本试卷分选择题和非选择题两部分.选择题答案填涂在机读卡上，非选择题写在答题卡上.一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.共点的三条直线可以确定平面的个数是A 1个 B 2个 C3个 D. 个或个.2.已知向量，若，则 A1 B2 C3 D43.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直
2、线平行.其中正确命题的个数有A. 1 B .2 C 3 D. 44.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A B C D5.已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是A平面 B平面 C平面 D与平面相交，或平面6.在各条棱长都相等的四面体中，两异面直线与所成角的大小为A B C D ABCDA1B1C1D1EF7.如图，正方体中， ，分别为棱，的中点，在平面内且与平面平行的直线.A有无数条 B有条C有条 D不存在8.设 是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题：； -；xyO-2不与垂直；-.其中正确的有A B C D 9. 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这
3、个平面图形的面积是A. B. C. D. 10. .若向量与的夹角为,，则A B 4 C 6 D . 1211.已知三棱锥中，底面为边长等于的等边三角形，垂直于底面，那么直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 12.在边长为的正方形中，分别是的中点，是的中点，现沿及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，则四面体的体积是 A B C D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.若点在直线上，在平面内，则间的关系可用集合语言表示为 ；14.设,，则向量在方向上的投影是 ；15.已知点是的重心，是空间的任意一点，若，则的值为 ；OABDC16. 如图，
4、四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题:不存在点,使四面体有三个面是直角三角形;不存在点,使四面体是正三棱锥;存在点,使与垂直并且相等;存在无数个点,使点在四面体的外接球面上;.其中所有真命题的序号是 . .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分) )已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正(主)视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧(左)视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形()画出该几何体的直观图；()求该几何体的体积V和侧面积S.18. (本小题满分12分) 已知空间三点，.（）若与共线，求的值
5、；（）求以为边的平行四边形的面积.19. (本小题满分12分) 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点ABCDA1B1C1D1EF（）求证：EF平面CB1D1；（）求证：平面CAA1C1平面CB1D120. (本小题满分12分) 如图所示，在四棱锥MABCD中，底面ABCD是边长为 的正方形，侧棱AM的长为，且AM和AB，AD的夹角都等于60，N是CM的中点，设，.（）用基向量表示出向量；()求的值（用表示）.21. （类）(本小题满分12分) 如图，所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中（）求异面直线与所成角的大小；（）求点到平面的距离. 21.
6、（类）(本小题满分12分)如图 ，正的边长为，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论 22. （类）(本小题满分14分) 已知正方形的边长为，将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示（I）若点是棱的中点，求证：平面；（II）求证：；（III）求二面角的余弦值 22. （类）(本小题满分14分) 如图，在长方体，点在棱上移动，小蚂蚁从点沿长方体的表面爬到点，所爬的最短路程为.（）求证：；（）若为的中点，求直线与平面所成的角的正弦值；（）在线段求一点，使得二面角 . 高考资源网w w 高 考 资源 网
