1、定远县西片区2017-2018学年下学期5月考试高二理科数学考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。一、选择题（本大题共12小题， 满分60分）1.已知复数 ， ， , 是虚数单位，若 是实数，则 （ ）A. B. C. D.2.若，则函数的导函数等于（ ）A. B. C. D. 3.若函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 4.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将
2、其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 大圆盘上所写的实数分别记为y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， 如图所示将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90 ， 记Ti（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 若x1+x2+x3+x40，y1+y2+y3+y40，则以下结论正确的是（ ） A.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为正数B.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为负数C.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为正数D.T1 ， T2
3、， T3 ， T4中至多有一个为负数5.某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有（ ）A.36种 B.72种 C.30种 D.66种6. 的展开式中 项的系数为（ ）A.-16 B.16 C.48 D.-487.若随机变量X的概率分布如下表所示，则表中的a的值为 ()X1234PaA. 1 B. C. D. 8.已知随机变量服从正态分布N（，2），若P（2）=P（6）=0.15，则P（24）等于（）A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.79.对具有线性相关关系的变量， 有一组观测数据（），其回归直线方
4、程是，且 ，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 10.利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A. 25% B. 95% C. 5% D. 97.5%11.曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 12.设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部
5、分图象可以为( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题， 满分20分）13._.14.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合=P1 ， P2 ， P3 ， P4，点P，过P作直线lP ， 使得不在lP上的“”的点分布在lP的两侧用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“”的点到lP的距离之和若过P的直线lP中有且只有一条满足D1（lP）=D2（lP），则中所有这样的P为 15.若 的二项展开式中的所有二项式系数之和等于 ，则该展开式中常数项的值为.16.已知随机变量服从正态分布，且方程有实数解得概
6、率为，若，则_三、解答题（本大题共6小题， 满分70分）17.个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲不排头，也不排尾， （2）甲、乙、丙三人必须在一起 （3）甲、乙之间有且只有两人，18.已知二项式 10的展开式中，(1)求展开式中含x4项的系数；(2)如果第3r项和第r2项的二项式系数相等，试求r的值19.第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得
7、到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.（1）写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.记 表示选取4人的成绩的平均数,求 ；记 表示测试成绩在80分以上的人数,求 的分布列和数学期望.20.2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱其实，已有不少高校将游泳列为必修内容某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列
8、联表： 喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 （）请将上述列联表补充完整；（）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附： p（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82821.设（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值22.已知函数（）当时,求的单调区间；（）若的图象与的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围定远县西片区2017-2018学年下学期5月考试高二理科数学参考答案解析123456789101112ADCACADBCDD
9、A1.A【解析】复数 ， ， .若 是实数，则 ，解得 .故答案为：A.2.D【解析】根据题意,f(x)=xcosx，其导数，即f(x)=cosxxsinx，本题选择D选项.3.C【解析】,函数f(x)的增区间，所以， ，选C.4.A【解析】由题意可知：（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）0， 则（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）=x1y1+x1y2+x1y3+x1y4+x2y1+x2y2+x2y3+x2y4+x3y1+x3y2+x3y3+x4y4+x4y1+x4y2+x4y3+x4y4，=T1+T2+T3+T40T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数，故选
10、A5.C【解析】先从4人中选出2人作为1个整体有 种选法，减去 在同一组还有5种选法，再选3门课程有 种选法，利用分步计数原理有 种不同选法.故答案为C.6.A【解析】 展开式的通项公式为 ， 的展开式中 项的系数为 ，故答案为：A. 7.D【解析】7.，选D.8.B【解析】由题意可得 ，故B符合题意。故选：B9.C【解析】因为， 所以，所以样本中心点的坐标为， 代入回归直线方程得，解得，故选C.10.D【解析】k5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有1-0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D11.D【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交
11、点分别为，结合图形可得封闭图形的面积为，应选答案D。12.A【解析】12.g(x)=2x,g(x)cosx=2xcosx，g(x)=g(x),cos(x)=cosx，y=g(x)cosx为奇函数，排除B. C.令x=，y0.故选：A.13.【解析】,故答案为.14.P1、P3、P4【解析】设记为“”的四个点为A，B，C，D，线段AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H，易知EFGH为平行四边形；如图所示，四边形ABCD两组对边中点的连线交于点P2，即符合条件的直线lP一定经过点P2，因此：经过点P2的直线有无数条；同时经过点P1和P2的直线仅有1条，同时经过点P3和P2的直线仅有1条，
12、同时经过点P4和P2的直线仅有1条，所以符合条件的点为P1、P3、P4故答案为：P1、P3、P415.1120【解析】因为二项展开式中的所有二项式系数之和等于 ，故 ，所以 ，当 时，即 时，常数项的值为 ,故填1120.16.0.5【解析】16.设随机变量，因为方程有实数解的概率为，所以,即，又，所以，则.17.（1）3600；（2）720；（3）960。【解析】（1）甲有5个 位置供选择，有5种，其余有，即共有种；（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（3）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成
13、一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；18.（1）3360（2）【解析】 (1)设第k1项为Tk1令10k4，解得k4，故展开式中含x4项的系数为3 360.(2)第3r项的二项式系数为，第r2项的二项式系数为， ，故3r1r1或3r1r110，解得r1或r2.5(不合题意，舍去)，r1.19. 【解析】（1）众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为 ，故该校这次测试成绩在70分以上的约有 （人）（2）由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.当所选取
14、的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类.一类是82，88，93，94，共1种；另一类是76，88，93，94，共3种.所以 .由题意可得， 的可能取值为0，1，2，3，4 , , , , . 的分别列为01234 .20. 【解析】（）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为 ， 所以喜欢游泳的学生人数为 人；其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（）因为K2= 16.6710.828；所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关21. 【解析】（1）因为依题意得，定义域是，然后求解，结合二次不
15、等式得到单调区间。（2）在第一问的基础上可知知道极值，然后比较机制和端点值的大小得到结论。解：依题意得，2分定义域是3分（1）5分令，得或，令，得7分由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是8分（2）令，得，9分由于， ， ，11分在上的最大值是，最小值是14分22.(1) 的单调递减区间： , 的单调递增区间： ;(2) .【解析】 (1)当时，函数求导，得令，得当时， ， 是单调递增函数；当时， ， 是单调递减函数；当时， ， 是单调递增函数；综上所述： 的单调递减区间： 的单调递增区间： (2)令= ,当时， ， 是减函数；当时，令， 是增函数；当时， ， 是减函数；在处取得极小值 在处取得极大值若函数的图象有3个不同的交点，则有3个不同的零点.,即得的取值范围为- 12 -
