1、层级一 第三练限时 40 分钟 满分 80 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1(2019潍坊三模)设 a、b 是两个实数，且 ab，a5b5a3b2a2b3，a2b22(ab1)，abba2.上述三个式子恒成立的有()A0 B1 个C2 个D3 个解析：B a5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0 不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；abba2 或abba2，故选 B.2(2019龙岩质检)若函数 f(x)log2x，x0，2x12，x
2、0，则“0 x1”是“f(x)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A 当 0 x1 时，f(x)log2x0，所以“0 x1”“f(x)0”；若 f(x)0，则x0，log2x0 或x0，2x120，解得 0 x1 或1x0，所以1x1，所以“f(x)0”/“0 x1”故选 A.3(2019北京卷)若 x，y 满足|x|1y，且 y1，则 3xy 的最大值为()A7B1C5D7解析：C 本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解题目难度不大，注重了基础知识、基本技能的考查由题意1yy1x1y，作出可行域如图阴影部分所示.设 z3
3、xy，yz3x，当直线 l0yz3x 经过点(2，1)时，z 取最大值 5.故选 C.4(2020广州模拟)若关于 x 的不等式 x2ax20 在区间1,5上有解，则实数 a 的取值范围为()A.235，B.235，1C(1，)D(，1)解析：A 令 f(x)x2ax2，则 f(0)2，顶点横坐标 xa20，要使关于 x 的不等式 x2ax20 在区间1,5上有解，则应满足 f(5)0，解得 a235；a20 时，要使关于 x 的不等式 x2ax20 在区间1,5上有解，也应满足 f(5)0，解得 a235.综上可知：实数 a 的取值范围是235，故选 A.5已知 an 13n，把数列an的各
4、项排列成如下的形状：a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9记 A(m，n)表示第 m 行的第 n 个数，则 A(11,2)()A.1367B.1368C.13101D.13102解析：D 由 A(m，n)表示第 m 行的第 n 个数可知，A(11,2)表示第 11 行的第 2 个数，根据图形可知：每一行的最后一项的项数为行数的平方，所以第 10 行的最后一项的项数为 102100，即为 a100，所以第 11 行的第 2 项的项数为 1002102，所以 A(11,2)a102 13102，故选 D.6(2019泉州三模)已知向量 a(m,2)，b(1，n1)，若 ab，则 2m4n
5、 的最小值为()A2B2 2C4D8解析：C 因为向量 a(m,2)，b(1，n1)，ab，所以 m2(n1)0，即 m2n2.所以 2m4n2 2m4n2 2m2n2 224(当且仅当2m4n，m2n2，即m1，n0.5时，等号成立)，所以 2m4n 的最小值为 4，故选 C.7(2019浙江卷)若 a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：A 易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取 a，b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果当 a0，b0 时，ab2 ab，
6、则当 ab4 时，有 2 abab4，解得 ab4，充分性成立；当 a1，b4 时，满足 ab4，但此时 ab54，必要性不成立，综上所述，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件8(多选题)下列命题正确的是()A已知 a，b 都是正数，且a1b1ab，则 abB已知 f(x)是 f(x)的导函数，若xR，f(x)0，则 f(1)f(2)一定成立C命题：“xR，使得 x22x1ab，得 abbaba，则 ab，正确；B.若 f(x)是常数，则 f(1)f(2)不成立；C.命题：“xR，使得 x22x10”是假命题，则它的否定是真命题；D.“x1 且y1”“xy2”，反之不成立，则“x1 且 y1
7、”是“xy2”的充分不必要条件9(2019全国卷)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙解析：A 若甲预测正确，则乙、丙预测都不对，那么三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙10(2019沧州三模)司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次司机甲、乙同时加同价格的油，但两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析()A司机甲的均价低B司机乙的均价低C油价先高后低
8、司机甲的均价低D油价先低后高司机甲的均价低解析：B 设司机甲每次加 m 升油，司机乙每次加 n 元钱的油，第一次油价为 x 元/升，第二次油价为 y 元/升司机甲这两次加油的均价为mxmy2mxy2(元/升)司机乙这两次加油的均价为 2nnxny 2xyxy(元/升)因为 xy，所以xy22xyxyx2y22xy4xy4xy4xy1.即司机乙这两次加油的均价低11(2020西安模拟)已知实数 x，y 满足约束条件2x3y60，x3y30，yaa0，若约束条件表示的平面区域的面积为 9，则 zxy 的最小值为()A2B12C2D.12解析：C 由题意可知，可行域如图中ABC 及其内部所示，联立，
9、得ya，2x3y60，可得 A332a，a，联立，得ya，x3y30，可得 C(3a3，a)，所以|AC|92a，故ABC 的面积为1292aa9，解得 a2 或 a2(舍去)，故 A(0,2)作出直线 yx，平移该直线，当直线经过可行域内的 A 点时，z 取得最小值，且 zmin2，选C.12(2020厦门模拟)若 log4(3a4b)log2 ab，则 ab 的最小值是()A62 3B72 3C64 3D74 3解析：D 因为 log4(3a4b)log2 ab，所以 log4(3a4b)log4(ab)，即 3a4bab，且3a4b0，ab0，即 a0，b0，所以4a3b1(a0，b0)
10、，ab(ab)4a3b 74ba 3ab 724ba 3ab 74 3，当且仅当4ba 3ab 时取等号，故选 D.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13(2019吉林三模)已知正实数 x，y 满足 xyxy17，则 x2y3 的最小值为_解析：由题意，得 y17xx1 0，x0，则 0 x17，所以 x2y3x342xx1 3(x1)36x12x1 36x112，当且仅当 x5 时取等号，故 x2y3 的最小值为 12.答案：1214(2020绵阳诊断)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数且两端的数均为1n
11、(n2)，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111212，121316，1314 112，则第 11 行第 2 个数(从左往右数)为_1112 1213 16 1314 112 112 1415 120 130 120 15解析：由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律，我们可以推断：第 10 行的第一个数为 110，第 11 行的第一个数为 111，则第 11 行的第二个数为 110 111 1110.答案：111015.(2019青岛三模)祖暅(公元前 56 世纪)是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这
12、句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等设由椭圆y2a2x2b21(ab0)所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后，得一橄榄的几何体(如图)(称为椭球体)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于_解析：椭圆的长半轴为 a，短半轴为 b，现构造两个底面半径为 b，高为 a 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积 V2(V 圆柱V 圆锥)2b2a13b2a 43b2a.答案：43b2a16(与物理知识交汇)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，
13、某路段车流量 F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米/秒)，平均车长 l(单位：米)的值有关，其公式为 F76 000vv218v20l.如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；如果限定车型，l5，则最大车流量比中的最大车流量增加_辆/时解析：当 l6.05 时，F76 000vv218v12176 000v121v 1876 0002v121v1876 00022181 900.当且仅当 v11 米/秒时等号成立，此时车流量最大为 1 900 辆/时当 l5 时，F76 000vv218v10076 000v100v 1876 0002v100v 1876 00020182 000.当且仅当 v10 米/秒时，车流量最大为 2 000 辆/时比中最大车流量增加 100 辆/时答案：1 900 100
