1、河南省新乡市长垣第十中学2020-2021学年高二数学上学期第三次周考试题1边长为的三角形的最大角与最小角之和为 （ ）ABCD2已知等差数列的前13项之和为39，则( )A6B9C12D183若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ABC是（ ）A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形4已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，则的值是 （ ）A B C D5若数列的通项公式是（ ）A15 B12 C D6在ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，sin C （ ）A B C D7在数列中，则的值为 （ ）A B 5 C D以上都不
2、对8等比数列中，则数列的前8项和等于( )A6B5C4D39已知等比数列中，则的值为（ ）A2B4C8D1610等差数列共有项，若前项的和为200，前项的和为225，则中间项的和为（ ）A50B75C100D12511在数列和中，且对于任意自然数,，是与的等差中项，则等于（ ）A96 B48 C32 D2412设为等差数列的前n项的和，则的值为（ ）A、-2013 B、-2014 C、2013 D、2014二、填空题13在中，内角的对边分别是，若，则_.14已知等差数列an的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边为a2，a3，a4，则该三角的面积为 15在ABC中三内角A、B、C的对
3、边分别为a、b、c，如果a=8，那么b等于_16数列满足，且（），则数列的前10项和为_三、解答题17如图，跳伞塔CD高4，在塔顶测得地面上两点A，B的俯角分别是30，40，又测得ADB=30，求AB两地的距离18（2015秋南阳期末）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列（1）若，c=2，求ABC的面积；（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断ABC的形状19（2015秋南阳期末）设an是正数组成的数列，前n项和为Sn且；（）写出数列an的前三项；（）求数列an的通项公式，并写出推证过程；（）令，求数列bn的前n项和Tn20（本小题12分）已知数
4、列，为数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.21各项均不相等的等差数列的前四项的和为，且成等比数列（1）求数列的通项公式与前n项和；（2）记为数列的前n项和，求22若数列的首项为1，且.（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若，求证：数列的前项和.数学参考答案1B 2B 3B 4C 5A 6B 7A 8C 9A 10B 11B 12B13 14 15 1617解：BCD=9045=45，在RtBCD中，BD=4tan45=4，又ACD=9030=60，在RtACD中，AD=4tan60=4在ABD中，AB=418（1）（2）ABC为等边三角形（1），c=
5、2，由正弦定理，得sinC=bc，可得BC，C为锐角，得C=，从而A=BC=因此，ABC的面积为S=（2）sinA、sinB、sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC由正弦定理，得b2=ac又根据余弦定理，得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac，a2+c2ac=ac，整理得（ac）2=0，可得a=cB=，A=C=，可得ABC为等边三角形考点：余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理19 解：（） n=1时可得，a1=2把n=2代入可得a2=6，n=3代入可得a3=10；（）8Sn=an2+4an+4（1） 8Sn+1=an+12+4an+1+4（2）（2）（1）得8an+1=a
6、n+12an2+4an+14an （an+1+an）（an+1an4）=0 an+1+an0an+1an4=0 an+1an=4an是以2为首项，4为公差的等差数列an=a1+（n1）d=4n2（）Tn=b1+b2+bn = =考点：数列的求和；等差数列的通项公式20由（1）可得到，从而数列的前项和在两边同时乘以数列的公比2后，两式相减，利用错位相消法即可求出试题分析：（1）当时，, ，当时，则,，是首项、公比等比数列，； （2）由（1）得， ， -得 , . 21（1）,;（2）.试题解析：（1）设数列的公差为，由已知得解得或由数列的各项均不相等，所以所以，解得故，（2）因为所以考点：等差数列，裂项求和22（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）将式子变形为，进而得到数列为等比数列（2）有第一问得到是等比数列，故得到；（3）根据第二问可求出，再错位相减，得到和，最终证得结果。解析：（1）由得，是首项为公比为的等比数列（2）由（1）知，（3）， .
