1、2015年高考数学走出题海之黄金30题系列专题一经典母题30题(第一期)1设复数，则的共轭复数是( )ABCD 2已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为()ABCD 3的二项展开式17个项中，整式的个数是()A1B3C5D7 4在边长为的正三角形中，设，若，则的值为()(A)(B)(C)(D) 5.设的内角，所对边的长分别是，且，.则的值为()(A)(B)(C)(D) 6.将函数()的图象分别向左.向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为()A.B.C.D. 7.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()A的图像上 B的图像上C的图像上 D的图像上 8.对于三次
2、函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f (x)是函数yf(x)的导数，f (x)是f (x)的导数，若方程f (x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则()A1B2016C2015D2014 9.若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则( )A.B.C.D. 10.如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为( )(瓶壁厚度忽见解析不计)ABCD 11.若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积
3、为，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积分别为，则这个四面体的体积为()ABCD 12.双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为( )A.B.C.D. 13已知中，设三个内角所对的边长分别为，且，则. 14.已知对任意，向量都是直线的方向向量，设数列的前项和为，若，则_ 15.是矩形，沿将折起到，使平面平面，是的中点，是上的一点，给出下列结论： 存在点，使得平面 存在点，使得平面 存在点，使得平面 存在点，使得平面其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号) 16.已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径
4、的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为 17.已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围为. 18.设全集，用的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000若，则表示的6位字符串为； 若，集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数是 19.已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的值域 20.某批产品成箱包装，每箱件.一用户在购进该批产品前先取出箱，设取出的箱中，第一，二，三箱中分别有件，件，件二等品，其余为一等品.(1)在取出的箱中，若该用户从第三
5、箱中有放回的抽取次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；(2)在取出的箱中，若该用户再从每箱中任意抽取件产品进行检验，用表示抽检的件产品中二等品的件数，求的分布列及数学期望. 21.中所对的边分别为，且.(1)求的大小；(2)若求的面积并判断的形状. 22.深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向年龄摇号竞价(人数)合计电动小汽车(人数)非电动小汽车(人数)30岁以下(含30岁)501
6、005020030至50岁(含50岁)5015030050050岁以上10015050300合计2004004001000(1)采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；(2)在(1)中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；(3)用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望 23.已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和. 24.已知数列满足：，且(1)设，求证是等比数列；(2)()求数列的通项公式；()求证：对于任意都有成立 2
7、5.如图甲，在平面四边形中，已知，现将四边形沿折起，使平面平面(如图乙)，设点，分别为棱，的中点(1)证明平面；(2)求与平面所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值 26.如图，在正三棱柱中，是上的动点，且，是的中点.ACBA11C11B11MN(1)若，求证：平面平面；(2)若直线与平面所成角的大小为，试求的值. 27.已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆的标准方程；(2)设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，证明：平分线段(其中为坐标原点)，当值最小时，求点的坐标 28.已知椭圆()的焦距为，且椭圆的短轴的一个端点与左、右焦点、构成等边三角形(1)求椭圆的标准方程；(2)设为椭圆上上任意一点，求的最大值与最小值；(3)试问在轴上是否存在一点，使得对于椭圆上任意一点，到的距离与到直线的距离之比为定值若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由 29.已知，函数.(1)求的单调区间；(2)当时，证明：方程在区间(2，)上有唯一解；(3)若存在均属于区间的且，使，证明： 30.已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴(1)确定与的关系；(2)试讨论函数的单调性； (3)证明：对任意，都有成立
