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11-12学年高一数学:2.3.2 等比数列的前N项和第一课时 优化训练(人教B版必修5).doc

上传人:高**** 文档编号:16658 上传时间:2024-05-23 格式:DOC 页数:7 大小:103KB
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资源描述

1、2.3.2等比数列的前n项和第一课时 优化训练1首项为a的数列an既是等差数列,又是等比数列,则这个数列的前n项和Sn为()Aan1BanC(n1)a Dna解析:选D.既是等差数列又是等比数列的数列为常数列2设等比数列an的公比q2,前n项和为Sn,则等于()A2 B4C. D.解析:选C.因为S4,a2a1q,所以.又因为q2,所以.3设an是由正数组成的等比数列,公比q2,且a1a2a3a30230,那么a3a6a9a30的值是()A210 B220C216 D215解析:选B.a1a2a3a30aq1529230,aq529210.又a3a6a9a30aq531aq529q10,将aq

2、529210与q2代入,a3a6a9a30210210220,故选B.4等比数列an的首项为1,公比为q(q1),前n项之和为Sn,则等于_解析:Sn,数列也为等比数列,首项为1,公比为.答案:5数列an的前n项和为Sn,已知a11,an1Sn(n1,2,3)(1)求证数列是等比数列;(2)求证Sn14an.证明:(1)an1Sn1Sn,an1Sn,(n2)Snn(Sn1Sn),整理,得nSn12(n1)Sn,2.故数列是首项为1,公比为2的等比数列(2)由(1)知,4(n2),于是Sn14Sn14an(n2)又a23S13,故S2a1a244a1,故对于任意正整数n1,都有Sn14an(nN

3、)1(2011年济南高二检测)等比数列an中,a1a2an2n1,则aaa()A(2n1)2 B.(2n1)C4n1 D.(4n1)解析:选D.由a1a2an2n1知数列an的首项为a11,公比q2,数列a也为等比数列,首项为1,公比为4.aaa(4n1)2(2009年高考海南、宁夏卷)等比数列an的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列若a11,则S4()A7 B8C15 D16解析:选C.设公比为q,则由4a2a34a1,即4a1qa1q24a1,又a11,q24q40,q2,S415.3如果数列an的前n项和Sn(3n2n),那么这个数列()A是等差数列但不是等比数列B是等比数

4、列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列解析:选B.Sn(3n2n)()n1,anSnSn1()n1,当n1时,a1S1也适合上式故选B.4设Sn为数列an的前n项和,an12222n1,则Sn的值为()A2n1 B2n11C2nn2 D2n1n2解析:选D.an12222n12n1,Snn2n1n2.5已知等比数列an的各项为均不等于1的正数,数列bn满足bnlnan,b318,b612.则数列bn的前n项和的最大值等于()A126 B130C132 D134解析:选C.由题知anebn,a3e18,a6e12,q3e6,qe2,ane242n,bn242n,

5、bn是递减的等差数列,且b120,Sn最大S11S12132.6已知等比数列an的公比qS5a4CS4a5S5a4 D无法确定解析:选B.S4a5S5a4S4a4q(a1qS4)a4S4a4qa1a4S4a4qa1a4.q0,即S4a5S5a4.7一个七层的塔,每层所点的灯的盏数都等于其上面一层的2倍,一共点了381盏灯,则底层所点灯的盏数是_解析:由题意知每层所点灯的盏数构成一个等比数列,首项为x,公比为,则381,解得x192.答案:1928已知an是等比数列,a22,a5,则a1a2a2a3anan1_.解析:设an的首项为a1,公比为q,则,解得.数列anan1是首项为8,公比为的等比

6、数列,故a1a2a2a3anan1(1)答案:(1)9Sn135(2n1)_.解析:Sn13(2n1)13(2n1)()n21.答案:n2110记等比数列an的前n项和为Sn,已知S41,S817,求数列的公比q.解:法一:设数列an的首项为a1,公比为q,则有解得q2.法二:因为数列an是等比数列,所以有Snkqnk.由S41,S817,得解得q2.11已知数列an的首项a1,an1,n1,2,.(1)证明:数列1是等比数列;(2)求数列的前n项和Sn.解:(1)证明:an1,1(1),又a1,1,数列1是以为首项,为公比的等比数列(2)由(1)知1,即1,n.设Tn则Tn得Tn1,Tn2.

7、又123n,数列的前n项和Sn2.12设数列an的前n项和Sn2an2n.(1)求a3,a4;(2)证明:an12an是等比数列;(3)求an的通项公式解:(1)因为a1S1,2a1S12,所以a12,S12.由2anSn2n知2an1Sn12n1an1Sn2n1,得an1Sn2n1,所以a2S1222226,S28;a3S22382316,S324;a4S32440.(2)证明:由题设和式知an12an(Sn2n1)(Sn2n)2n12n2n.所以数列an12an是首项为2,公比为2的等比数列(3)由(2)知an(an2an1)2(an12an2)2n2(a22a1)2n1a1(n1)2n1.高考资源网w w 高 考 资源 网

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