1、7正切函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质学习目标：1.能借助单位圆中的正切线画出函数ytan x的图像.2.掌握正切函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质(重点)3.注重数形结合思想的应用以及正切函数与正、余弦函数的综合应用(难点)自 主 预 习探 新 知1正切函数的定义(1)正切函数的定义在直角坐标系中，如果角满足：R，k(kZ)，且角的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么比值叫作角的正切函数，记作ytan ，其中R，k(kZ)(2)正切线如图171所示，线段AT为角的正切线图171思考1：设角的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么何时有意义？正切函数与正弦、
2、余弦函数有怎样的关系？提示：当a0时，有意义tan .2正切函数的图像与性质图像性质定义域值域R奇偶性奇函数周期性周期为k(kZ，k0)，最小正周期为单调性在，kZ上是增加的对称性该图像的对称中心为，kZ思考2：能否说正切函数在整个定义域内是增函数？提示：不能正切函数ytan x在每段区间(kZ)上是增函数，但不能说正切函数在其整个定义域内是增函数基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)正切函数为定义域上的增函数()(2)正切函数存在闭区间a，b，使ytan x是增函数()(3)若x是第一象限的角，则ytan x是增函数()(4)正切函数ytan x的对称中心为(k，0)，kZ.()
3、答案(1)(2)(3)(4)2若角的终边上有一点P(2x1,3)，且tan ，则x的值为()A7B8C15DB由正切函数的定义知tan ，解得x8.3函数ytan 2x的定义域为_. 【导学号：64012046】解析由正切函数的定义知，若使ytan 2x有意义，则2xk(kZ)解得x(kZ)答案4函数ytan x，x的值域是_解析函数ytan x在上是增加的，所以ymaxtan1，ymintan 00.答案0,1合 作 探 究攻 重 难正切函数的概念已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，求sin 、cos 、tan 的值解r5|a|，若a0，则r5a，角在第二象限，sin ，cos .t
4、an ；若a0，则r5a，角在第四象限，sin ，cos ，tan .规律方法1解决本题的关键是熟记正切函数的定义，即tan .2已知角终边上的一点M(a，b)(a0)，求该角的正切函数值，或者已知角的正切值，求角终边上一点的坐标，都应紧扣正切函数的定义求解，在解题过程中，应注意分子、分母的位置跟踪训练1角的终边经过点P(b,4)且cos ，求tan 的值解由题意知cos ，b3.又cos 0，P在第二象限，b3.tan .正切函数的图像作出函数ytan|x|的图像，判断函数的奇偶性及周期性. 【导学号：64012047】思路探究去掉绝对值号，先作出x0时的图像，再利用图像变换作出x0时的图像
5、解ytan |x|当x0时，函数ytan|x|在y轴右侧的图像即为ytan x在y轴右侧的图像当x0时，f(x)在上单调递减，当a0时，f(x)在上单调递减，故x时，f(x)maxa，无最小值f(x)的值域为(，a当a0时，f(x)在上单调递增，当x时，f(x)mina.无最大值f(x)的值域为a，)规律方法对于形如yAtan(x)(A，为非零常数)的函数性质和图像的研究，应以正切函数的性质与图像为基础，运用整体思想和换元法求解.如果0，一般先利用诱导公式将x的系数化为正数，再进行求解.当 堂 达 标固 双 基1函数ytan x的对称中心坐标为()A(k，0)(kZ)B(kZ)C(kZ) D(2k，0)(kZ)Cytan x的图像与x轴的交点以及x轴上使ytan x无意义的点都是对称中心2函数f(x)tan的单调递增区间为()A.，kZB(k，(k1)，kZC.，kZD.，kZC由kxk，kZ.解得kxk，故选C.3已知点P(tan ，cos )在第二象限，则的终边在第_象限解析由P点在第二象限tan 0，在第四象限答案四4若角的终边经过点A，且tan ，则m_. 【导学号：64012049】解析由tan .m.答案5函数ytan(2x)图像的一个对称中心为，若，求的值解因为函数ytan(2x)的一个对称中心为，2，kZ.，kZ.又，当k2时，；当k1时，.满足题意的为或.
