1、1安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2019 年高三上学期期中考试联考试卷考试科目：理科数学 满分：150 分时间：120 分钟命题者：连春蔚审核者：苏灿强周彩瑛唐群海第卷（选择题共 60 分）一选择题：每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合121Mxx,2680Nx xx,则 MN()A.（2,3B.（2,3）C.1,4）D.（1,4）2.已知i 为虚数单位，26 8izi，设 z 是 z 的共轭复数,则在复平面内 z 对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.0342 xx的一个充分不必要条件是（）A.3
2、2 xB41 xC31 xD42 x4.将曲线2sin(4)5yx上的每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为()A.3()808kxkZ B.3()202kxkZC.3()808kxkZD.3()802kxkZ 5.图中的4片叶子由曲线2yx与曲线2yx围成,则毎片叶子的面积为()A.16B.36C.13D.236.设等差数列na的前 n 项和为 Sn，若111a，664 aa则当 Sn 取最小值时，n 等于（）A6B7C8D97.设四边形 ABCD 为平行四边形，4,6ADAB，若点NM,满足,3MCBM,2NCDN 则NMAM 等于（）A20B15C 9
3、D68.已知数列na中，6321aa，nnnaaa12，则2019a等于（）A3B 3C6D 69.函数 sin 2,02f xAxA部分图象如图所示，且 0f af b，对不同的12,x xa b，若12f xf x，有123f xx，则（）A f x 在5,12 12上是减函数B f x 在5,12 12上是增函数C f x在5,36上是减函数D f x 在5,36上是增函数10.已知定义在 上的函数()f x 满足()(2)f xfx，且()f x 的图象关于点（3,0）对称，当12x时,3()2log(43)f xxx，则1609()2f()A.-4B.4C.-5D.511.若函数32
4、()2(0)f xxax a在6,23a a 上有最大值，则 a 的取值范围为()A.4,0)B.(,4 C.2,0)D.(,2 12.用 x 表示不超过 x 的最大整数，例如33，1.21，1.32 .已知数列 na满足11a，21nnnaaa，则122016111.111aaa()A1B2016C.2017D 0第卷（非选择题共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置.13.已知向量ba，的夹角为0120，,且，2a722 ba，则 b=.14.若)2cos(,33)24cos(,31)4cos(,02,20则215.正项等比数列 n
5、a中,存在两项,(,)mnaa m nN 使得2116mna aa,且7652aaa，则 125mn的最小值为16.已 知 函 数()f x 的 定 义 域 为(0,)，其 导 函 数/()fx 满 足/()()()1xf xf xxfxx对(0,)x 恒成立，且(1)2f，则不等式(1)(1)2xf xx的解集是。三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列na的前n 项和为nS，且2nSn，数列 nb为等比数列，且11b，48b（）求数列na，nb的通项公式；（）若数列 nc满足nnbca，求数列 nc的前 n 项和nT 18.在 ABC
6、中，,a b c 分别是内角,A B C 的对边，且满足 cos20cosBabCc（）求角C 的值；（）若2b，AB 边上的中线3CD，求 ABC的面积19.如 图 1,在 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 中,90A,6BC,D E 分 别 是,AC AB 上 的点,2CD BE,O 为 BC 的中点.将ADE沿 DE 折起,得到如图 2 所示的四棱锥 ABCDE,其中3A O.()证明:A O 平面 BCDE;()求二面角 ACDB的平面角的余弦值.COBDEACDOBEA图 1图 220.在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆2222:10 xyCabab的离心率为 12，点3(1,)2
7、M在椭圆C 上.（）求椭圆C 的方程；（）已知 2,0P 与2,0Q为平面内的两个定点，过点1,0 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，求四边形 APBQ 面积的最大值.21.已知函数2()2cosf xxaxbx在点(,()22f处的切线方程为34y（）求 a，b 的值，并讨论()f x 在 0,2上的增减性；（）若12()()f xf x，且120 xx，求证：12()02xxf（参考公式：coscos2sinsin22）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 选修 4-4:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系 xOy 中，曲线
8、C1 的参数方程为(sincos2ryrx为参数)，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为3)6sin(，且曲线 C1 与 C2 只有一个公共点.（）求曲线 C1 的极坐标方程；（）己知曲线 C1 上两点 A，B 满足4AOB，求 AOB面积的最大值.23.选修 4-5:不等式选讲已知函数 2231fxaxax.（）当2a 时，求不等式 2f x 的解集；（）若对一切实数 x 都有 2f x，求实数 a 的取值范围.3CDOxEA向量法图yzB2019 年高三上学期期中考试联考试卷理科数学参考答案一选择题CDABCACABCBD二填空题2935
9、60 x三，解答题17.解：（）数列na的前 n 项和2nSn，当2n 时，221(1)21nnnaSSnnn 2 分当1n 时，111aS满足上式，故21nan（*nN）4 分又数列 nb为等比数列，设公比为 q，11b ，3418bb q，2q 5 分12nnb（*nN）7 分（）2121nnnbncab 9 分123nnTccccL12(21)(21)(21)nL12(222)nnL2(1 2)1 2nn所以122nnTn12 分18.解：cos210cosBabCc，由正弦定理得：cos2sinsin0cossinBABCC，.3 分即cossincos2sinsin0BCCAB，从而
10、sin2sin cos0BCAC，即：sin2sin cos0AAC，.6 分又 ABC中，sin0A，故1cos2C，得3C.7 分 2 由12CDCACB，.9 分得：221322 2cos604aa ，从而2a 或4(a 舍)，.11 分故11sin2 2 sin60322ABCSabC .12 分19.()在图 1 中,易得3,3 2,2 2OCACAD连结,OD OE,在 OCD中,由余弦定理可得222cos455ODOCCDOC CD 1 分由翻折不变性可知2 2A D,所以222A OODA D,所以 A OOD,2 分理可证 A OOE,3 分又ODOEO,4 分所以 A O
11、平面 BCDE.5 分()向量法:以O 点为原点,建立空间直角坐标系Oxyz如图所示,6 分则0,0,3A,0,3,0C,1,2,0D所以0,3,3CA,1,2,3DA 设,nx y z为平面 A CD的法向量,则00n CAn DA ,即 330230yzxyz,解得3yxzx ,令1x,得1,1,3n 9 分由()知,0,0,3OA 为平面CDB 的一个法向量,11 分所以315cos,535n OAn OAn OA ,12 分20（1）解：（1）12ca，2ac，.1 分椭圆的方程为2222143xycc，将31,2代入得22191412cc，21c，.3 分椭圆的方程为22143xy.
12、4 分（2）设l 的方程为1xmy，联立221,431,xyxmy4消去 x，得2234690mymy，设点 11,A x y，22,B xy，有122634myym，122934y ym，.6 分有2222212 112 113434mmABmmm，点 P 2,0到直线l 的距离为231 m，点2,0Q到直线l 的距离为211 m，从而四边形 APBQ 的面积2222212 11424 1234341mmSmmm（或1212SPQ yy）.8 分令21tm，1t ，有22431tSt2413tt，设函数 13f ttt，2130ftt，所以 f t 在1,上单调递增，有134tt，故2242
13、461313tSttt，.12 分所以当1t ，即0m 时，四边形 APBQ 面积的最大值为 621.解：（）由题意知()22sinfxaxbx，()0,23(),24ff解得1,1,ab .2 分故21()2cosf xxxx，2()2sinfxxx当02x时，()fx 为减函数，且()02f，()0fx，()f x 为增函数.4 分（）由12()()f xf x，得221211222cos2cosxxxxxx，所以1212121212()()()coscos0 xxxxxxxx，两边同除以12xx，得121212coscos12()0 xxxxxx，.6 分所以121212122sinsi
14、n1222()0 xxxxxxxx,令1202xxx，得1200122sinsin2220 xxxxxx，得1200122sinsin222xxxxxx.8 分因为2()2sinxfxx，所以121200000012122sinsinsin222()2sinsinsin(1)2xxxxxfxxxxxxxxx，.10 分因为12211221sinsin2222xxxxxxxx，又21(0,)22xx，易知21210sin22xxxx，所以1212sin2102xxxx，又0(0,)x，所以0sin0 x，故0()0fx，得12()02xxf.12 分22解：(1)曲线2C 的极坐标方程为31si
15、n()sincos3622，将sin,cosyx代入上式可得2C 直角坐标方程为31322yx，即360 xy，所以曲线2C 为直线-2 分又曲线1C 是圆心为(2,0),半径为|r 的圆，因为圆1C 与直线1C 恰有一个公共点，所以|26|22r，-3 分所以圆1C 的普通方程为2240 xyx，-4 分把222,cosxyx代入上式可得1C 的极坐标方程为24 cos0，即4cos.-5 分5(2)由题意可设2121(,),0,0,4(),BA），42(-6 分 1212|sin4 2 coscos2444MONSOA OB uur uuur-7 分21 cos2sin 24 cossin
16、cos42222 2 cos 24-8 分所以当cos 214时，AOB的面积最大，且最大值为 22 2.-10 分23.（1）当2a 时，不等式 2f x 即为 412xx，当1x 时，34125xxx，故1x；-2 分当01x时，14123xxx，故 113x；-3 分当0 x 时，14125xxx .-4 分综上，不等式 2f x 的解集为11,53；.-5 分（2）由题意可得 max2f x.当1x 时，22332f xaaxa；当0 x 时，22332f xaaxa ，因为 maxf x存在，故223031aaa .-7 分当01x时，22323faaxxa，故 2max0232212faf xfa，求得22a.-9 分综上实数 a 的取值范围是2,1.-10 分
