1、1从位移、速度、力到向量1.1位移、速度和力1.2向量的概念学习目标：1.理解向量的有关概念及向量的几何表示(重点)2.掌握共线向量、相等向量的概念(难点)3.正确区分向量平行与直线平行(易混点)自 主 预 习探 新 知1向量的有关概念名称定义表示方法零向量长度为零的向量0单位向量长度为单位1的向量叫作单位向量相等向量长度相等且方向相同的向量若a等于b，记作ab向量平行或共线表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合a与b平行或共线，记作ab规定：零向量与任一向量共线思考1：两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？提示：数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小2向量及其表示(1)定
2、义既有大小，又有方向的量叫作向量(2)有向线段具有方向和长度的线段叫作有向线段其方向是由起点指向终点，以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫作有向线段的长度，记作.(3)向量的长度|(或|a|)表示向量(或a)的大小，即长度(也称模)(4)向量的表示法向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向向量也可以用黑体小写斜体字母如a，b，c，来表示，书写用， 来表示思考2：0的模长是多少？0有方向吗？单位向量的模长是多少？提示：0的模长为0，方向任意单位向量的模长为1个单位长度基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)数量同向量一样可以
3、比较大小()(2)向量与向量是相等向量()(3)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行()(4)向量就是有向线段()答案(1)(2)(3)(4)2下列各量中不是向量的是()A浮力B速度C温度 D加速度C向量是既有大小又有方向的量3如图211所示，四边形RSPQ是菱形，下列可以用同一有向线段表示的两个向量是()图211A.和B.和C.和D.和B由图可知与向量是相等向量，满足条件4.如图212，在O中，向量、是()图212A有相同起点的向量 B共线向量C模相等的向量 D相等的向量C、的模均为圆的半径故相等合 作 探 究攻 重 难向量的有关概念判断下列各命题的真假：(1)向量的长度与向
4、量的长度相等；(2)向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；(3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；(4)两个有共同终点的向量，一定是共线向量；(5)向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6)有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数是() 【导学号：64012087】A2B3C4 D5C(1)真命题(2) 假命题若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的(3)真命题(4)假命题终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反(5)假命题共线向量所在的直线可以重合，也可以平行(6)假命题向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段故选C.规律方法1零向
5、量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的相等向量是用向量的长度和方向共同定义的，要弄清这些概念的定义分式2理解向量的有关概念时，注意区分向量与有向线段：只有起点、大小和方向均相同，才是相同的有向线段对于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而与起点无关跟踪训练1给出下列几种说法：温度、速度、位移这些物理量都是向量；若|a|b|，则ab或ab；向量的模一定是正数；起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量其中说法正确的是_(填序号)解析错误，只有速度、位移是向量错误|a|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系错误.0的模|0|0.正确对于一
6、个向量仅由大小和方向确定，与起点的位置无关答案向量的表示一艘军舰从基地A出发向东航行了200海里到达基地B，然后改变航线向东偏北60航行了400海里到达C岛，最后又改变航线向西航行了200海里到达D岛(1)试作出向量，；(2)求|. 【导学号：64012088】思路探究准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后结合向量的大小确定向量的终点解(1)建立如图所示的直角坐标系，向量，即为所求(2)根据题意，向量与方向相反，故向量.又|，在四边形ABCD中，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，|400(海里)规律方法1准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据
7、向量的大小确定向量的终点用有向线段来表示向量是向量的几何表示，必须确定起点、长度和终点，三者缺一不可2起点相同，长度也相同的向量的终点组成以该起点为圆心、向量长度为半径的圆跟踪训练2.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶了2千米才到达B地图213(1)在如图213所示的坐标系中画出，；(2)求B地相对于A地的位置向量解(1)向量，如图所示(2)由题意知，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，B地相对于A地的位置向量为“北偏东60，6千米”相等向量与共线向量探究问题1如果两个非零向量所
8、在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？提示：方向相同或相反2表示共线向量的有向线段所在的直线有什么位置关系？提示：表示共线向量的有向线段所在直线平行或重合3如果非零向量与是共线向量，那么点A，B，C，D是否一定共线？提示：不一定共线4与向量a共线的单位向量有几个？提示：当a0时，有两个；当a0时，有无数个如图214所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且a，b，c.图214(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？(4)请分别一一列出与a，b，c相等的向量思路探究由题目可获得以下主要信息：六边形ABCDEF是正六边形；
9、a，b，c；求各相应向量解答本题要充分借助几何图形的性质及向量相关概念进行判断，从而解决相应问题解(1)与a的模相等的向量有23个(2)与a的长度相等且方向相反的向量有，.(3)与a共线的向量有，.(4)与a相等的向量有，；与b相等的向量有，；与c相等的向量有，.母题探究1.将例3中的图形变为“O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，如图215：图215试回答下列问题：(1)分别写出与，相等的向量；(2)写出与共线的向量. 【导学号：64012089】解(1)|，且，与的方向相同，与相等的向量是，.同理，与相等的向量是.(2)AODEBF，A，O，C三点共线，与共线
10、的向量是，.2将例3中的条件变为“ABC的三边均不相等”，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点，试求下列问题：图216(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量解(1)因为E、F分别是AC、AB的中点，所以EFBC.又因为D是BC的中点，所以与共线的向量有，.(2)与模相等的向量有，.(3)与相等的向量有，.规律方法1向量共线有三种情形：共线且同向；共线且反向；有一个是零向量2向量的平行与直线平行的关系两条直线平行时，直线上的有向线段平行，两向量平行时，表示向量的有向线段所在直线不一定平行，也可能重合若直线m，n，l，mn，nl，则ml；若向量a，b，c，
11、ab，bc，而a，c不一定平行当 堂 达 标固 双 基1下列说法错误的是()A若a0，则|a|0B零向量是没有方向的C零向量与任一向量平行D零向量的方向是任意的B零向量的长度为0，方向是任意的，它与任何向量都平行，所以B是错误的2如图217所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是()图217AB|CDB|与|表示等腰梯形两腰的长度，故相等3把平行于某一条直线的所有向量归结到共同的起点，则终点构成的图形是_；若这些向量是单位向量，则终点构成的图形是_解析因为向量平行，且表示它们的有向线段有共同的起点，所以终点在一条直线上；而对于单位向量，其大小都是一个单位，所以它们的终点在起点的两侧，且距起点一个单位，所以终点构成的图形是两个点答案一条直线两个点4设O是正方形ABCD的中心，则，中，模相等的向量是_. 【导学号：64012090】答案与，与5.如图218所示，以12方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中图218(1)写出与、相等的向量；(2)写出与模相等的向量解(1)，.(2)，.
